电机电磁场的边界问题

zengxiaodong · 发表于 2016-11-23 23:41

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本帖最后由 zengxiaodong 于 2016-11-24 00:02 编辑

偶然有一次犯了一个错误，忘记设定外转子永磁电机最外侧的边界条件了（正确的应该设定为磁力线平行，也就是等磁位），在这种情况下外周边界将符合自然边界条件，也就是磁力线垂直穿越。

奇怪的是，这样计算出来的结果竟然也是正确的。

先看正确的结果

磁力线.jpg

转矩结果：0.462018372牛米

补充内容 (2019-4-29 09:16):
拿二维电磁场分析来说吧，一般是变换为矢量磁位A来求解，也就是每个节点只有一个自由度AZ，在边界上，如果什么特殊的情况都不考虑，也就是所谓的自然边界条件，那么边界上每个节点的AZ就应该是各自独立的，彼此之间没有什么关系，这种情况下，对应的就是磁力线垂直通过边界，因为磁力线实质上就是等A线；反之，如果我们强加一个条件，让边界上的每个节点其AZ相等（一般设为都等于零），显然这不是一种自然状态而是一种人为“强制边界条件”，前面说过，磁力线是等A线，所以强制边界上AZ相等就成了强制让磁力线与边界平行了！

zengxiaodong · 发表于 2016-11-24 00:00

本帖最后由 zengxiaodong 于 2016-11-24 00:03 编辑

再来看“错误”的结果

磁力线000.jpg

转矩结果：0.461904759牛米

那小子真黑 · 发表于 2016-11-24 00:12

是不是软件默认设了自然边界条件？不然这个如何解释？

m0re · 发表于 2016-11-24 11:07

这种情况我也遇到过
两种计算结果差别不大，是因为轭部的饱和恰好相当，使气隙磁场变化不大。
试想如果轭部很窄，使平行边界的轭过饱和，结果就会有比较大的差异了。

zengxiaodong · 发表于 2016-11-24 12:46

m0re 发表于 2016-11-24 11:07
这种情况我也遇到过
两种计算结果差别不大，是因为轭部的饱和恰好相当，使气隙磁场变化不大。
试想如果轭 ...

你的解释很有道理的。

zengxiaodong · 发表于 2016-11-28 22:36

边界条件的另外一个情况是任意位置切割，只要保证扇形角度正确，其实在什么位置切开都是可以的！

下面9槽10极单元电机，为了磁极与齿对齐，特地将磁极移位了0.5度机械角度，使得转子切开不对称（不工整了），但是不影响计算结果！！！

9槽10极模型.jpg

zengxiaodong · 发表于 2016-11-28 22:53

本帖最后由 zengxiaodong 于 2016-11-28 23:08 编辑

也就是定子、转子都可以乱切一气

当然夹角的角度一定不能错了！

自感.jpg

计算的结果都是正确的。（实际计算证明了这个结论）

zengxiaodong · 发表于 2016-11-29 13:01

zengxiaodong 发表于 2016-11-24 00:00
再来看“错误”的结果

最外圈不管是磁力线平行还是磁力线垂直，计算得到的转矩曲线几乎没有任何差别，除了看看数值有些微小差异！
齿槽转矩.jpg

zengxiaodong · 发表于 2016-12-11 10:24

本帖最后由 zengxiaodong 于 2016-12-11 17:38 编辑

最外圈磁力线平行还是磁力线垂直，为什么计算结果几乎没有差别呢？

zengxiaodong · 发表于 2016-12-11 17:36

可以假设在电机转子外面套上一圈磁导率为无穷大的圆环，则这部分圆环也可以构成磁路，此时磁力线分布的效果就是近似于原电机外侧边界磁力线垂直了，很显然，套上这样的无穷磁导率圆环，电机的特性基本上不会有什么变化，计算结果证明了这个结论！

zengxiaodong · 发表于 2016-12-11 17:45

下面再来给出一个利用周期边界条件缩减计算规模，但是定子和转子都胡乱切开的电机计算实例。
该实例不仅磁铁切开了（导致多了一块磁铁），而且线圈也被切开了（导致多了一个线圈面积），总之是非常不规则的，当然扇形的夹角并没有丝毫偏差！

规则切分
规则切分.jpg

不规则切分

zengxiaodong · 发表于 2016-12-11 17:51

本来是3槽4极的电机，有4块磁铁4个磁化方向，但是由于磁铁角上被切开了，所以变成了有5块磁铁5个磁化方向了。

定子线圈也是如此，多了2个不完整的线圈面积。

zengxiaodong · 发表于 2016-12-11 17:55

本帖最后由 zengxiaodong 于 2016-12-11 18:00 编辑

这两个模型的所有计算结果，无论是空载，满载，超载，还是自感，互感，磁链，转矩等等都没有任何差别，除了误差！

下面先比较齿槽转矩

齿槽转矩（规则切）.jpg

zengxiaodong · 发表于 2016-12-11 19:43

本帖最后由 zengxiaodong 于 2016-12-11 20:08 编辑

为了简单起见，我们仅比较一下200%额定电流下面的自感、互感波形图如下：（磁力线图，磁密云图后续帖子提供）

200%电流自感.jpg

波形完全一样，所以不用重复提供，但是可以对比文本数据如下：

规则切分数据列表（小部分数据）
0 0.00462 0.00196 0.0044 -9.43076E-4 -8.41188E-4 -0.00309
0.15 0.00459 0.00192 0.00436 -9.28148E-4 -8.15723E-4 -0.00307
0.3 0.00463 0.00189 0.00434 -9.30059E-4 -7.85418E-4 -0.0031
0.45 0.00463 0.00186 0.00432 -9.27063E-4 -7.64334E-4 -0.00309
0.6 0.00462 0.00184 0.00429 -9.25451E-4 -7.48111E-4 -0.00309
0.75 0.00461 0.00183 0.00426 -9.26139E-4 -7.34937E-4 -0.00308
0.9 0.00461 0.00182 0.00424 -9.29224E-4 -7.24678E-4 -0.00307
1.05 0.0046 0.00182 0.00422 -9.34845E-4 -7.16467E-4 -0.00305
1.2 0.0046 0.00182 0.00419 -9.43165E-4 -7.1034E-4 -0.00304
1.35 0.0046 0.00183 0.00417 -9.5412E-4 -7.06041E-4 -0.00303
1.5 0.0046 0.00185 0.00416 -9.67458E-4 -7.04218E-4 -0.00301
1.65 0.0046 0.00186 0.00414 -9.83265E-4 -7.04827E-4 -0.003
1.8 0.00459 0.00189 0.00411 -0.001 -7.06953E-4 -0.00297

不规则切分数据列表（小部分数据）
0 0.00462 0.00196 0.0044 -9.4274E-4 -8.40433E-4 -0.00309
0.15 0.00459 0.00192 0.00436 -9.27509E-4 -8.15347E-4 -0.00307
0.3 0.00463 0.00188 0.00434 -9.29339E-4 -7.84701E-4 -0.0031
0.45 0.00463 0.00186 0.00432 -9.26212E-4 -7.64007E-4 -0.0031
0.6 0.00462 0.00184 0.00429 -9.24926E-4 -7.47786E-4 -0.00309
0.75 0.00461 0.00183 0.00426 -9.25378E-4 -7.34418E-4 -0.00308
0.9 0.00461 0.00182 0.00424 -9.28215E-4 -7.23795E-4 -0.00307
1.05 0.0046 0.00182 0.00422 -9.33668E-4 -7.15514E-4 -0.00305
1.2 0.0046 0.00182 0.00419 -9.42186E-4 -7.09313E-4 -0.00304
1.35 0.0046 0.00183 0.00417 -9.53219E-4 -7.05276E-4 -0.00303
1.5 0.0046 0.00184 0.00416 -9.66244E-4 -7.03492E-4 -0.00301
1.65 0.0046 0.00186 0.00414 -9.82299E-4 -7.04297E-4 -0.003
1.8 0.00459 0.00189 0.00412 -0.001 -7.06827E-4 -0.00298