电机电磁场的边界问题

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电机除了空间的周期性，可以利用来缩小求解的规模，还有时间的周期性同样也很重要，也可以用来大大缩短求解的时间消耗。以最常见的三相电机为例具体分析如下：


1、转矩的波动周期为60度电角度（仅针对60度相带绕组），因此，转子转动60度电角度就可以完整刻画出转矩的特性曲线，也就是1/3极距；

2、绕组增量自感、增量互感的周期为180度电角度，因此，转子转动180度电角度就可以完整刻画出电感的变化曲线，也就是1个极距。但是，由于三相对称的缘故，其实无需1个极距就可以得到完整的微分电感变化曲线，而只需要1/3极距即60度电角度即可；

3、绕组磁链的周期为360度电角度，因此，转子转动360度电角度就可以完整刻画出磁链的变化曲线，也就是2个极距。但是与上述第二条同样的三相对称原因，只需要2/3极距就可以得到完整的磁链变化曲线。更进一步，由于磁链总是正负对称的，因此还可以进一步简化，实际上只需要1/3极距，也就是60度电角度就可以了；

4、齿槽转矩的周期数为2p与Z的最小公倍数，也就是说哪怕只有一个齿，周期数最小也为2p，也就是周期为180度电角度，考虑到齿槽转矩关于零点的左右对称性，因此最多转过90度电角度，就可以完整刻画出齿槽转矩的波形，这是极端情形，而三相电机的齿数最少为3，因此转子转过30度电角度，就可以计算出完整的齿槽转矩波形。

综合以上4点，可以得出结论：转子最多仅需要转动60度电角度，即可以计算出完整的电机特性：齿槽转矩、转矩、电感、磁链......

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上贴中4条，其中第一条比较明显，无须赘述，对后面3条加以说明。

增量电感曲线



在360度电角度中，每相增量自感（互感）都是变化两个周期，由于3相对称，因此整体来看有6次重复，也就是以60度电角度为周期。

只需要计算0~60度的三相电感曲线，则后续可以搬移接上去构成完整的曲线。例如，图中B曲线后接D曲线，C曲线后接B曲线，D曲线后接C曲线，这样就拓展到了120度电角度。继续接下去就可以到180、360度电角度......

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磁链曲线



每相磁链曲线的周期都是360度电角度，但是有3相对称分布，如果仅计算0~60度，粗看起来好像是接不上去。


但是考虑和利用磁链的正负对称，我们不妨把对应3相磁链曲线的负值曲线也绘画出来。



这样就看出来了，H曲线后接D曲线（而D曲线是负的J曲线），I曲线后接B曲线(而B曲线是负的H曲线)，J曲线后接C曲线（而C曲线是负的I曲线）

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齿槽转矩


齿槽转矩的拓展方式需要特别注意，与磁链曲线不同，它是关于零点中心对称的，假设图中红色曲线是计算出来的齿槽转矩半个周期，则第一步以虚线为对称轴镜像得绿色曲线，第二步再以水平零线为对称轴镜像得到洋红曲线，这就是齿槽转矩的另外半个周期。



更复杂一点的齿槽转矩曲线也是如此，请参见本帖13楼的实例。

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空间的周期性和时间的周期性是电机的一个基本问题，这里面会衍生出很多有趣的问题来。

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Motor-CAD中有个六分之一周期，就是利用了上面所说的时间上面的周期性。

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下面给出一个永磁电机空载时的动画（负载也类似），请注意定子铁心内圆红色圆圈处的磁力线，由于设置了磁力线平行，所以磁力线变换方向好像是突然发生的！





如果铁心内圆不设置磁力线平行边界条件，也就是建模时包括一部分内圆里面的“空气”，则磁力线变换方向就不是那么突然了。

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关于磁力线在动态过程中如何变化，类似楼上的例子可以衍伸到变压器的情形，下面提供一个三相变压器的磁力线动画。

请注意红色圆圈处磁力线的翻转过程，是通过外部空气来翻转的。

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如果我们把变压器铁心外周设成磁力线平行边界条件，会怎么样呢？

很显然，这样的设置是错误的，类似于把3槽电机某一个槽的槽壁设置成磁力线平行，这样就影响到了磁力线切割该槽内的导体了！

当然，上述错误的设置未必会导致完全错误的结果，因为总体来看，除了正在运动中的磁力线，其余大部分磁力线还算是基本平行于槽壁的！

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关于磁力线动态变化的一些特征，例如电磁能量（坡印廷矢量）的流动贴着铁心表面，磁力线的运动方向怎样代表了坡印廷矢量的方向等等，为免于重复起见，详细论述请参见下面帖子：
https://bbs.simol.cn/thread-193967-1-3.html

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多年前不求甚解的一个遗留问题，这是有相当难度的，见https://bbs.simol.cn/thread-130384-1-1.html

也就是最简电机计算时，负载条件下，磁力线接不上的问题。

下面这张图请注意观察最靠近内圆处的那根磁力线

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接缝处磁力线不能精确对齐，下面这个图更加明显（看槽内接缝处）




轭部接缝处

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仿真变压器时，我也曾经碰到过类似的情形，就是磁力线出现了非理想的微弱偏移，当时百思不得其解，后来问题解决了......

由此我想到了楼上问题的可能原因，那就是电流不平衡！

什么意思呢？请看下面的线圈分布图


就是在最简电机计算模型中，所有的线圈其电流叠加以后，总电流不是等于零。

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楼上图形是线圈跨距为5的情况（跨距为6时分析结论不会变），以正上方1/4为计算模型

红色：A+
粉色：A-

深蓝色：B+
浅蓝色：C-

那么所有线圈叠加的总电流就是B+和C-的相量和，很显然是不为零的，只有几个瞬时状态偶然为零！


即使在负载状态下，下面这个空间位置时，B+和C-线圈电流的总和是零，但是磁力线仍然接缝对不齐！

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由此看来，不是电流不平衡的问题，为此要画出磁力线的彩色图谱，并且确切知道每一根磁力线代表的具体数值。


看来问题出在标尺上，也就是图中最大的红色X，与最小的深蓝色A，这两者并不是绝对值完全相等的正负数，也就是说正的矢量磁位AZ，与负的矢量磁位AZ，在绘图时并没有按照统一的方式间隔均匀地显示！

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但是，奇怪的是，空载时，磁力线却能完全对齐，标尺也是以0值为中值，且正负完全对称的！



请仔细观察L、M；然后K、N
直到A、X，都是反对称的数值、

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看完晚会，终于彻底解决了这个问题，最后的办法是修改Ansys的宏文件PLF2D.MAC，在其中的/cont这一行加入指定的最大、最小矢量磁位值。


原来是
/cont,arg4,arg1

改成
/cont,arg4,arg1,-0.018,,0.018


可惜这个0.018只能是针对这个特定的计算模型，需要根据不同情况加以来调整！

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又解决了一个小问题，如鲠在喉！

在使用周期性边界条件计算时，绘制气隙磁密或者径向应力波空间分布曲线时，曲线上有烦人的毛刺，如下图红圈所示。

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磁密曲线毛刺产生的原因是什么呢？

我们知道，磁密是对矢量磁位进行某种微分计算后的导出量，因此矢量磁位的微小误差，就会使得磁密出现很大的误差！那么矢量磁位的这个误差是怎么产生的呢？

根据本帖前述的边界条件建立详细过程，结合Ansys本身的一些语法功能，找到原因如下：

1、对扇形边建立周期性边界条件时，PERBC2D宏命令自动忽略端点，也就是端点不建立耦合（周期）或者约束方程（半周期）；


红色连线就是表示扇形边上节点的自由度关系，很显然端点上没有连线，也就是不建立端点的自由度约束关系。

2、对气隙分界处节点的自由度处理时，用的是CEINTF命令，该命令要用两次，一次是气隙错开部分，一次是气隙重合部分，两次都建立节点组的约束方程；

3、用CEINTF命令建立约束方程时，假设定子部分分网细密（选择节点），而转子部分分网稀疏（选择单元）。这里有个限制，那就是定子气隙被选节点只能建立一次约束方程！

4、这样的话，转子上气隙端点节点就少了一个约束条件，下面的图能清楚说明问题。