电机电磁场的边界问题

闪闪悠语

zengxiaodong 发表于 2016-11-28 22:53
也就是定子、转子都可以乱切一气当然夹角的角度一定不能错了！

曾老师您好。请问，coil被分割后，winding怎么设置呢？我把coil切割后，空载反电动势A相和其他两相不一样了。

闪闪悠语

闪闪悠语 发表于 2018-2-7 00:18
曾老师您好。请问，coil被分割后，winding怎么设置呢？我把coil切割后，空载反电动势A相和其他两相不一样 ...

附上我的计算文件，请指教！

zengxiaodong

关于电机电磁场的边界问题，我在这个帖子里做了详细的介绍：

https://bbs.simol.cn/thread-136842-1-1.html


https://bbs.simol.cn/thread-138314-1-2.html


当时申请了精华帖，无奈没有通过，根据评审专家们的意见，现在把该帖子中的精华内容重新整理一下。

zengxiaodong

顾名思义，周期性边界条件就是每隔一定的周期，重复出现相等的或者相反的物理场分布，典型的例子是水泵叶片，风扇叶片，齿轮等等，在电机中周期性边界条件更是司空见惯！此处请注意，周期性边界条件不一定是指园环形的重复，也可以包括平行的周期重复，很显然，周期性边界条件的最重要作用在于缩小物理模型的求解规模，节约计算机资源，这在大型模型中或者复杂的强非线性或者瞬态问题中更是十分重要，说实话，很多博士硕士对于周期性边界条件都不是搞得非常明白，更何况是干电机修理工作的人员呢。

zengxiaodong

周期性边界条件分为奇周期（Odd）和偶周期（Even），也叫半周期边界条件和整周期边界条件，叫法不同可是实质不变。

奇周期（半周期）就是边界上的物理量相反，而偶周期（整周期）就是边界上的物理量相同！下面结合实际的电机例子来具体分析。

大家都知道，电机中有个”单元电机“的概念，也可以说单元电机是最简单的完整电机，如果我们对一个电机的单元电机进行分析，则必然是整周期边界条件，例如有个电机是72槽32极，其单元电机是9槽4极，也就是有8个单元电机构成完整的实际电机，在做电磁场有限元分析时，我们就可以分析9槽4极的电机，从而将求解规模缩小到原来的1/8，这当然是极为节约的！

9槽4极单元电机模型


对于这个9槽4极的单元电机，怎样定义其边界条件呢？

1、首先，最外缘的圆弧段，这是导磁体与空气的交界面，如果忽略漏磁，可以认为磁力线平行而不穿越这条弧线，也就是磁力线平行边界条件，因为等Az就是磁力线平行，因此这条弧线上定义为各节点Az相等；

2、其次，最内缘的圆弧段，这也是导磁体与空气的交界面，同样忽略漏磁，也是磁力线平行边界条件，因此这条弧线上也是定义为各节点Az相等；

3、由于Az值有点像电场中的电势一样，重要的是相对数值而不是绝对数值，也就是可以任意指定一个点作为基准点，因此可以指定内圆弧或者外圆弧的节点Az值处处为零；

4、气隙处，如果定转子分开建模（转动时必须分开建模），则在图示位置，定子节点与相接触的转子节点Az相等；

5、两条扇形边，这是整周期边界条件的重头戏，也就是等半径处的节点Az相等。

zengxiaodong

用图形来表示上述5条如下




细节放大图

zengxiaodong

问题是，转动以后情况会怎么样呢？

很显然，仅仅是上述第4条需要改变，也就是分成气隙重合部分和气隙错开部分，气隙重合部分不必说，关键是气隙错开部分，就是定子上的节点与转子上相隔45度的节点Az相等。


请注意上图中粉红色的连线，特别清楚地表明了气隙错开部分的整周期边界条件应该满足的节点自由度关系！

看看整个电机的磁力线，特别是周期边界接缝处的细节放大图：

zengxiaodong

上述9槽4极的单元电机因为槽数是9（为奇数），因此不能再继续简化了，换句话说这个单元电机也是最简电机。
如果单元电机的槽数是偶数，则还可以进一步简化，这就要用到半周期边界条件了！


例如，大家广泛知道的24槽4极永磁电机，单元电机为12槽2极，因为槽数为偶数，故可以进一步简化为6槽1极的最简电机，模型如下

zengxiaodong

如前所述半周期边界条件的特点就是AZ相反，具体来说就是：

1、对于扇形边上的节点，等半径处的节点其AZ互为负数；

2、对于气隙错开部分，定子上的节点与转子上相隔90度的节点其AZ互为负数；

3、内外圆处仍是磁力线平行，仅需指定一个圆弧的节点处处AZ为零（也即相等），另一个圆弧的节点AZ处处相等（不一定为零）。

4、对于半周期边界条件的气隙重合部分，仍然是相接触的节点AZ相等，这是显而易见的！

虽然半周期边界条件代表的是AZ相反，但由于是磁力线是等磁位线，因此仍然可以周期复制出整个电机的磁力线分布图，以及总磁密（标量）分布图。

但是，对于磁密的矢量图，则不能周期性复制出来，因为磁密代表的是Az的梯度，既然在边界条件上AZ相反，必然导致梯度相反，也就是磁密矢量方向相反。因此下面的径向磁密分布图中，整圆是错误的，但是1/4图却是正确的！

zengxiaodong

最后指出重要的一个容易引起误解的地方：

其实周期性边界条件与磁力线没有什么关系，在周期边界上既可以是磁力线平行也可以是磁力线垂直，还可以是磁力线以任何角度穿过周期性边界，这完全取决于周期边界本身相对于磁极的位置！

例如上面这个6槽1极电机，转子上的边界处于极间，因此磁力线垂直穿越，但是定子上的边界处于磁极正中，因此磁力线平行，如果定子逆时针旋转45度，则定子上的边界也会处于极间，此时也是磁力线垂直穿越。

zengxiaodong

上述26楼和28楼的边界条件图，由于连线太多，细节不是很清楚，下面把扇形直线边上的节点自由度关系暂时删除，就会更清楚凸显出其他部位的约束关系！

外圆弧强制AZ=0
内圆弧强制AZ相等（不一定为零）
气隙重合部分AZ相等
气隙错开部分AZ相等（整周期）或者AZ相反（半周期）。

以6槽1极电机为例，气隙部分的节点自由度关系用约束方程来表示如下：

                               
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气隙错开部分

......

CONSTRAINT EQUATION NO.   529 HAS     4 TERMS.  CONSTANT=  0.000000   
NODE=    7732  DOF= AZ    COEFFICIENT= 1.000000   
NODE=    1313  DOF= AZ    COEFFICIENT=-0.1232902   
NODE=    1311  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.3182331   
NODE=    1312  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.8050571   

CONSTRAINT EQUATION NO.   530 HAS     4 TERMS.  CONSTANT=  0.000000   
NODE=    7752  DOF= AZ    COEFFICIENT= 1.000000   
NODE=    1301  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.4403562   
NODE=    1299  DOF= AZ    COEFFICIENT=-0.1229934   
NODE=    1300  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.6826373   

CONSTRAINT EQUATION NO.   531 HAS     4 TERMS.  CONSTANT=  0.000000   
NODE=    7753  DOF= AZ    COEFFICIENT= 1.000000   
NODE=    1301  DOF= AZ    COEFFICIENT=-0.3553331E-01
NODE=    1299  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.4146151E-01
NODE=    1300  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.9940718   

CONSTRAINT EQUATION NO.   532 HAS     4 TERMS.  CONSTANT=  0.000000   
NODE=    7754  DOF= AZ    COEFFICIENT=  1.000000   
NODE=    1301  DOF= AZ    COEFFICIENT=-0.1013821   
NODE=    1299  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.6159559   
NODE=    1300  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.4854262

   

气隙重合部分

CONSTRAINT EQUATION NO.   533 HAS     4 TERMS.  CONSTANT=  0.000000   
NODE=    7339  DOF= AZ    COEFFICIENT= -1.000000   
NODE=    1253  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.2731181   
NODE=    1255  DOF= AZ    COEFFICIENT=-0.1192026   
NODE=    1254  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.8460845   

CONSTRAINT EQUATION NO.   534 HAS     4 TERMS.  CONSTANT=  0.000000   
NODE=    7349  DOF= AZ    COEFFICIENT= -1.000000   
NODE=    1253  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.6885347   
NODE=    1255  DOF= AZ    COEFFICIENT=-0.8703159E-01
NODE=    1254  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.3984968   

CONSTRAINT EQUATION NO.   535 HAS     4 TERMS.  CONSTANT=  0.000000   
NODE=    7429  DOF= AZ    COEFFICIENT= -1.000000   
NODE=    1199  DOF= AZ    COEFFICIENT=-0.1248540   
NODE=    1201  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.3922325   
NODE=    1200  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.7326215   

CONSTRAINT EQUATION NO.   536 HAS     4 TERMS.  CONSTANT=  0.000000   
NODE=    7430  DOF= AZ    COEFFICIENT= -1.000000   
NODE=    1199  DOF= AZ    COEFFICIENT=-0.9421237E-02
NODE=    1201  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.9790321E-02
NODE=    1200  DOF= AZ    COEFFICIENT= 0.9996309
......
  

请注意上面的系数1或者-1，分别代表AZ相反或者AZ相等！
由于并不要求定转子节点重合（也就是可以转动到任意位置），因此定转子之间节点AZ自由度是用位置插值方程来建立联系的，上面各个系数就是自动计算出来的与相对位置相关的系数。

zengxiaodong

上述约束方程是用CEINTF命令自动生成的，并不需要手动生成！

约束方程系数的改变用CE命令实现。




在诸如17极、19极、7极、5极电机的Odd周期性边界条件设置中，CEINTF命令用于设置气隙处的节点自由度约束方程，允许转子转动到任意位置，因为该命令会根据单元形函数自动进行插值计算，得到约束方程中的各个系数。请同时参考如下帖子以加深理解，尤其是气隙错开部分如何在CEINTF以后修改约束方程的系数？

https://bbs.simol.cn/thread-15878-1-1.html
《半周期边界条件》

https://bbs.simol.cn/thread-130384-1-1.html
《ansys电机电磁分析对称边界用什么命令？》

zengxiaodong

7极电机实例（最简电机）

zengxiaodong

从磁失位图可以看出，在半周期边界条件上确实是AZ相反的。

zengxiaodong

简单点的5极的电机实例（最简电机）

zengxiaodong

7极电机是用到半周期边界条件的。

在半周期边界条件下，其实已经是一个物理上不完整的电机，为什么也能进行电磁场的全面分析和计算，甚至包括任意定转子相对位置和各种负载条件下的计算呢？其原因是该电机在数学上是完整的，什么也不缺！

上面是整个电机的槽内电流分布图，下面是放大细节图。

从细节图可以看出，请特别注意其中的弧形连接线，很显然，在半周期模型下，连槽内电流的分布也是呈现半周期特点的，也就是“大小相等，方向相反”，因此，即使在负载条件下转子转动到任意位置时仍然符合Odd周期性的特征和要求，当然也就可以用这个模型进行任何参数的计算了！

zengxiaodong

7极电机的槽电势星形图也是与众不同的，与14极电机的完全不同！

但是，任何计算参数和计算项目，7极电机的结果均与14极电机完全一样，几乎没有误差！仅对比三相自感计算结果如下两图。

不仔细进行吹毛求疵比较的话，几乎看不出两图形有什么区别。

zengxiaodong

在ansys中的even周期性边界条件，也就是俗称的整周期边界条件，即Az相等，用的是耦合方程。

在ansys中的odd周期性边界条件，也就是俗称的半周期边界条件，即Az相反，用的是约束方程。

耦合和约束方程用不同颜色的连线表示。

气隙相连处假如用耦合方程，就必须要求内外气隙节点数相等且均匀分布，此时只能按照相邻节点的距离转动转子，使得每次转动后节点仍然重合，显然这会有很大的局限性，几乎无人用这种办法！

气隙相连处假如用约束方程，就不必要求内外气隙节点数相等，也不要求均匀分布，只是一边疏一边密，密边选择节点，疏边选择单元，用CEINTF命令建立约束方程，此时能按照任意的距离（角度）转动转子，可以说非常方便！

周期性边界条件还有一个小诀窍，那就是槽内电流的处理，实际电机往往是分成上下层线圈，此时不妨分成左右层线圈，就像集中绕组那样，如此处理的原因是施加电流载荷要方便很多，可以用相量图很容易证明，效果是完全等效的！当然这是对于在槽中间切开而言的，如果在齿中间切开，就没有区别了。

zengxiaodong

连续转动条件下有时也可以仅计算半个单元电机（当单元电机槽数为偶数时），要点是气隙错开部分用CEINTF命令以后，改变约束方程中节点自由度AZ的系数，由原来的-1改成+1，可以用CE命令实现。

这样的话，求解规模缩小一半，时间大大缩短！

假设先建立气隙错开部分的约束方程，且约束方程编号从1开始（可用压缩编号命令），用完CEINTF命令后，所有约束方程中第一个节点的AZ系数都为-1（EVEN周期性），用如下命令，改变系数为1（ODD周期性）。

*get,Cnum,active,0,ce,,,,
*do,CNu,1,Cnum,1
*get,CNode,CE,CNu,term,1,node,
CE,CNu,0,CNode,Az,1,
*enddo

第一行得到最大约束方程数，并赋值给Cnum

第三行得到每个约束方程的第一个节点编号，并赋值给CNode；

第四行依次改变每个约束方程第一个节点的Az系数为1


执行完上述循环命令后，气隙错开部分已经变成了Odd周期性边界条件了，然后建立其他的约束方程：气隙重合部分还是用CEINTF，扇形边用PERBC2D命令。

zengxiaodong

To model an unbounded problem domain, use of INFIN110, the four- or eight-node boundary element, is recommended.
INFIN110 can model the far-field decay in the magnetic field and will give better results than an assumed flux-parallel or flux-normal boundary condition.