淘汰发卡扁线（Hairpin）？是变形利兹线（Form Litz Wire）还是增材制造？

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切割磁力线，这纯属是一个高中生的思维模式，用这个朴素无华的方式来解释集肤效应、邻近效应、乃至于挤流效应，可谓是本人首创，而且还从中得到了很多非典型的结论，这是始料未及的意外收获。

例如对于无限长导线的电感，用切割磁力线的思维方式就很容易明白“导线直径不能为零才有电感”！

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常见的架空线，一字排开时其切割磁力线的动画如下



可见，中间一相切割最不明显，换句话说中间一相的阻抗最小，线路长的话累积效应会很严重，导致三相供电不平衡，因此架空线也是需要进行换位的，下面是相关专著里的论述。

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根据3相导线邻近效应切割磁力线的动画，很容易应用到低压母线的空间布置设计中。

对于低压系统，往往电流很大，可达几千安培，母线上面的邻近效应导致的涡流损耗成为应该考虑的问题。

假设铜排母线尺寸100mm*6mm，前面提到在50Hz工频时铜的趋肤深度是9.345mm，下面的图中电流方向垂直于纸面，则对于布置方式的评价可定性排序（仅从AC Loss角度而言）。

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我们进行有限元计算时，二维模型直接得到的量一般是矢量磁位A，其他的量都可由A导出。

例如，线圈磁链(默认单位轴向长度)，等于两个线圈边所在位置的矢量磁位之差，也就是A1-A2

那么磁链对时间的导数d(A1-A2)/dt就是众所周知的感应电势，也就是dA1/dt-dA2/dt

很显然，dA1/dt这个量就是“切割磁力线”

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在Motor-CAD中，其帮助文件对于AC Loss的部分如下

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上述Motor-CAD帮助文件的翻译如下：

当如上所示选择交流绕组损耗全有限元计算时，则使用电磁模型计算交流绕组损耗。

详细绘制了一个槽，并绘制了所有导线。其他槽没有导体级别的详细信息，这是为了保持合理的计算时间。

因此，FEA解决方案是不平衡的，涡流仅存在于单个槽中，因此所有其他电磁性能测试（磁链、转矩、功率、铁损耗等）可能不准确。

此方法只能用于计算交流绕组损耗，在计算其他机器性能参数时不应启用。

槽中的导体布局对交流绕组损耗很重要。通常，交流绕组损耗可以通过将导线束横向布置在槽中而不是将其沿槽深方向铺设来降低。

这可以通过使用线束纵横比进行更改。不幸的是，这将更难制造。

当运行反电势或转矩计算时，则进行交流绕组损耗计算。

如果计算的是高转速高负荷的电机，则可以看到导体中的感应电流：

在导体中可以看到感应的涡流损耗：

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Motor-CAD的涡流分布云图，以及涡流损耗分布云图，这两个图会给人很大的误导！

理由如下：

1、涡流是假想的一个电流，假如没有净传导电流的时候，涡流以及涡流损耗确实是像云图显示的那样，在实导体各个区域分布；

2、虽然理论上可以证明，总铜损耗等于净传导电流产生的直流电阻损耗加上单独的涡流损耗，但是有净传导电流时损耗分布却应是根据总电流分布来确定；

3、在有净传导电流的条件下，实导体各个区域的电流应该是净传导电流和涡流的矢量叠加，也就是总电流。同理，铜损耗也是由总电流产生的，因此是依赖总电流分布来决定交流损耗的分布；

4、实导体中单独涡流损耗高的区域，完全可能实际上损耗很小，因为总电流密度很小的缘故。

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这样看来，目前Motor-CAD的实导体AC Loss计算，后处理部分存在一些问题，不能给出导体损耗的空间分布（有效值）。

试了一下目前的最新版FluxMotor2022.1




这是某一瞬时的结果！

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不知道发电状态是不是仅需改变控制角就可以了？

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上面Fluxmotor计算的扁线损耗，是通过导入Flux计算的，而且由于Fluxmotor无法选择发电机工况，只好在Flux中强行改变控制角（变化180度电角度）来进行发电工况的计算。

但是，云图显示的是某瞬时的状态，要处理成涡流损耗有效值的云图，似乎比较麻烦！

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这章内容（区区共22页）值得逐字逐句仔细阅读，非如此不可能搞懂扁线绕组的交流损耗。

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以Prius为例，频率按照800Hz，温度按照20℃（因为铜在50Hz时的透入深度为9.345毫米，见本帖59楼），则透入深度为9.345/4=2.34毫米。

假设扁线层数为Zt=8，那么根据楼上公式，可以计算出临界高度为1.09mm
假设扁线层数为Zt=10，那么根据楼上公式，可计算出临界高度为0.977mm


所以，目前很多扁线电机的导体高度，均超过了临界高度，这就会产生双边集肤效应（Double-Sided Skin Effect），导致非常严重的交流损耗！


补充内容 (2022-10-26 15:08):
Double-Sided Skin Effect，翻译成“双边挤流效应”更加好！

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程福秀在《现代电机设计》里面，是对交流电阻表达式求导，得到临界高度的计算公式，及其对应的交流电阻系数。




陈世坤在《电机设计》里，也是用求导的办法，得到临界高度数值以及电阻系数，结合楼上这张图，就可以更直观看出“临界高度”的物理含义。

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在层数保持不变时，仅改变导体高度

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在层数保持不变，仅改变导体高度时，交流电阻最小值发生在临界高度时。

如果保持槽深不变，改变层数，又是什么情况呢？下面是汤蕴璆、梁艳萍《电机电磁场的分析与计算》中的一个计算实例



由于层数太少时，近似公式误差较大，所以，仅讨论层数3以上的情形，明显可以看出，只有层数达到15以上时，导体高度才接近临界高度，且此时交流电阻系数接近1.33

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看到这里，大家不免要问我一个至关重要的问题：

既然“临界高度”是1毫米左右，而实际扁线的高度远大于1毫米，那么AC Loss会是直流铜损耗的很多倍，为什么这么多车用马达还采用扁线绕组呢？况且各种文献以及测试对比数据都没有发现特别的异常损耗呀......

对这个疑问的答复很简单，那就是圆线绕组本身也是有很大的AC Loss（因为环流的缘故），所以，如果以圆线拉入式绕组为基准进行测试对比的话，发现不了太大的问题。

换句话说，Hofer动力总成公司提到的降低25%铜损耗，这应该是一个极为保守的数值！