淘汰发卡扁线（Hairpin）？是变形利兹线（Form Litz Wire）还是增材制造？

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要理解本帖内容，有几个重要的基础理论，而且这些理论在某种程度上都是教科书上所未见的，甚至很多直接就与教科书内容相反！


先列一个提纲如下：


1、槽满率问题，为何槽满率可以超过100%？理想极限槽满率115.47%是怎么推算出来的？而最大槽满率127.32%又是怎么回事？


2、漏磁是什么？假设真的消除了漏磁的话会怎样？


3、切割磁力线这个理论在电机铁芯槽内还适用吗？究竟是切割磁力线、还是交链磁通是感应电势产生的物理本质呢？


4、集肤效应、邻近效应是怎么回事？挤流效应又是什么？


5、电动状态、发电状态下，深槽整块导体上电流密度分布的情况是一样的吗？


以上问题，其实在本论坛的其他帖子中都有过深入的讨论，下面仅是提纲挈领进行复习和进一步讨论而已。

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先用一个帖子说明第1个问题。


重温一下陈世坤《电机设计》第二版第238页




首先一点，槽满率针对的是圆线，中小型异步电机量大面广，这种散嵌绕组最普及；第二点，槽绝缘、以及漆包线漆膜厚度等都不会影响槽满率的计算，这是很多不仔细看公式的人易犯的错误；第三点，也是最重要的一点，导线面积计算时不是使用精确的数学公式，而是用d*d来近似代替(Pi/4)*d*d，这是导致槽满率超过100%的根源！

在槽满率达到理想极限槽满率115.47%时，槽内空间仍然有很多间隙存在，更不用说100%槽满率了；
只有槽满率达到最大值127.32%时，槽内空间才真正没有未被铜填满的空隙！但这是一种圆线前提下极其特殊的特例。

以上就是新能源电机会从散嵌绕组进展到扁线绕组的根源，目的很简单，那就是要尽一切可能利用上导线之间的空隙！

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槽满率关注的是槽内塞入尽可能多的铜，这只是问题的一个方面。问题的另一个方面是（假设槽深不变），如何获得尽可能多的槽面积？




上面这个图中，扁线绕组的底部，槽空间有很多空隙未被利用，这样的话“槽满率”显然不高，下面的图是用削足适履的办法来提高“槽满率”。



问题是，削足适履以后，啥好处都没有获得啊。这样啼笑皆非的问题在槽深比较深，或者槽数比较少时会很突出！


总之一句话，平行齿才能获得尽可能多的槽面积，而平行槽不是一个良好的设计方案，尤其槽数少或者槽深深时更是如此。

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关于漏磁问题，我们先看2张精细分辨率的动画

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楼上的2个动画，想说明下面几个问题：

1、对于槽数少的情形，平行槽的方案会很别扭，并导致大量的空间浪费，这也就是本帖2楼3D打印绕组不采用等宽矩形扁线的原因；

2、所谓漏磁，纯属污名化的称谓，至少导体所在区域的漏磁，恰恰就是工作磁场！

3、槽内漏磁（工作磁场）是导体切割磁力线的基础，导体感应电势的产生，正是切割磁力线的结果；

4、在铁芯与空气分界面处，漏磁磁力线大部分情形下是垂直于分界面进入铁芯的；

5、在上述第4点的“垂直规律”作用下，就可以推断出磁力线扫掠的方式了；

6、根据磁力线扫掠的方式，可见近槽底区域的导体虽然很扁，但是无助于降低涡流损耗！（槽形深而窄的情形后面讨论）

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漏磁恰恰就是工作磁场，这在变压器中已有讨论，见如下帖子，该贴中也有正式出版物的PDF文档下载。
https://bbs.simol.cn/thread-194576-1-1.html


而关于电机内的一个经典问题是：既然槽内磁密很低，那么导线切割磁力线产生的反电势就很低，BVL这个公式怎么又还能用于计算线圈电势呢？对于这个问题的彻底解答，本坛有过经典的讨论，https://bbs.simol.cn/thread-193967-1-2.html，且这个帖子讨论的内容和结论其实构成了“淘汰扁线”担忧的另外一个支柱！

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为了加深理解，下面提供Prius2010电机在负载时的磁力线动画，这是属于槽形窄而深的情形

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在窄而深的槽形时，同样是槽内漏磁才是工作磁场。切割磁力线的方式几乎是径向运动切割，这种切割运动方式就是挤流效应的由来！

槽内切割磁力线的速度当然与电机转速成正比，但是并不直接等于转速（线速度），事实上切割速度甚至可以远远超过气隙圆周处的转动线速度，这就是槽内磁密很低却能够感应出足够反电势的根源。

欧阳庆

zengxiaodong 发表于 2022-9-29 07:39
在窄而深的槽形时，同样是槽内漏磁才是工作磁场。切割磁力线的方式几乎是径向运动切割，这种切割运动方式就 ...

这叫放你的dog 屁。为何你在设计电机或变压器的时候要尽量减少漏磁场。按照你的狗屁，应该漏磁场越大越好啊，那样就可以有更多的漏磁场作为能量转换的媒介，电机或变压器就可小到微米级别而功率做到不可想象的大小了。

欧阳庆

拿了个破仿真，半吊子的在炫耀什么啊。按你的说法，电机或变压器应该全是无铁心结构，只要做到漏磁场大，电机等就可以做到非常小，而且功率很大到难以想象的地步。

zengxiaodong

其实，根据电磁场理论，变化的磁场产生电场，因此槽内磁密虽然很小，但是其变化率却不一定小，这个变化率产生的电场也不一定小！可以想见，根据电磁场理论必然可直接计算出槽内电场，其结果当然与切割磁力线得到的结果相同。

切割磁力线只是一个直观形象的说法，其实质就是电场（由变化的磁场产生）沿导线的线积分，这个线积分的结果就是感应电势，可是这种计算方法比较麻烦不太实用，恰好数学上有个斯托克斯定理（Stokes theorem）可以将线积分转化为面积分，这就是众所周知的线圈交链磁通求导法来求解感应电势。

斯托克斯定理具有普遍性，在很多领域都可以见到，例如流体力学等，这里有动画演示该定理的小尝试供大家娱乐一下，https://bbs.simol.cn/thread-194649-1-1.html

总之一句话：线圈交链的磁通既不会凭空产生也不会凭空消失，它一定是通过边界且被切割后才能进出！

zengxiaodong

完全消除漏磁，既不可能也不必要！

漏磁既是电机和变压器正常工作所必须，也是确保安全稳定运行的前提条件。导线处的磁感应强度大小合适时，意味着短路状态下的稳定性（热稳定性、结构力学稳定性）良好。对于变压器而言，引入了一个所谓的理想变压器模型，既然漏磁是工作磁场，自然理想变压器模型就是反逻辑的，不符合因果律。正确的理想变压器模型应该是完全与漏磁大小无关，只需要原副边导电体完全耦合即可！在空间完全混合均匀分布的导体就是完全耦合。

zengxiaodong

回到41楼的问题2、3，答案如下：


如果完全消除了漏磁，那么电机和变压器的线圈就没有磁力线可供切割了，从而线圈中就无法感应出电动势了，不管线圈流过多少电流都没有能量交换，机电能量转换、电电能量转换就都成了浮云！


那种认为线圈无需切割磁力线，只要使线圈交链的磁通有变化就能感应出反电势的想法是不切实际的。事实上，切割磁力线才是根本，而交链磁通仅仅是数学计算上的一种方法而已，一小段单根不构成任何回路的导体在磁场中也可以切割出感应电势，完全无需假想出一个虚构的回路来进行计算；而且即使磁感应强度B完全保持不变，导体在其中运动也可以感应出电势来，原因是切割磁力线了，由此可见，矢量磁位A不仅仅是一个解微分方程组的辅助中间变量，其还有明确的物理意义。

qblawy1988

这个文章很好，写的下载学习

zengxiaodong

下面讨论41楼的最后2个问题，其实集肤效应、邻近效应、挤流效应本质上都是变化的磁场产生感应电势，这个感应电势反过来影响（阻碍或者助长）了导体中电流的流动，问题的要害之处是，这种影响并不是在空间上均匀分布的，这就导致导体中电流分布不均匀，而导体中电流分布不均匀会导致额外的焦耳损耗（AC Loss），或者换句话说交流电阻大于直流电阻。

zengxiaodong

特例1：集肤效应




产生集肤效应的根本原因：导线各处切割磁力线的速度不一样，越靠中心处切割速度越高、越靠表面处切割速度越低，这样的话越靠表面处的感应电势也越低，这个感应电势是抵抗外加电势的，从而越靠近表面处电流密度越大！


看见了1根导线的集肤效应这棵树木，我们就可以推广到多根导线的这片森林！下面是2根导线的情形（注意：2根导线内的电流同相位）

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集肤效应的内部剖面





2根方形导线的集肤效应

zengxiaodong

特例2：邻近效应





再次强调，邻近效应指的是2根导线通入的电流反向

同样可以用切割磁力线来解释邻近效应的产生，由动画可以清楚看出：两个导线相邻靠近处切割磁力线更缓慢，从而感应出来的反电动势更低，反电动势越低的区域电流密度就越大！而电流密度最低的区域恰恰就是磁力黑洞区域，这个特征在前面讨论集肤效应时也已显现。

zengxiaodong

在汤蕴璆、梁艳萍《电机电磁场的分析与计算》_研究生教学用书
https://bbs.simol.cn/thread-207480-1-1.html

下面红框这句话是完全错误的！



很显然，集肤效应、邻近效应都是交流损耗特例，不存在既...又...的组合，事实上，只要根据时谐（或者瞬态）电磁场的原理，计算出实心导体的涡流损耗，它就是最终结果，而无需再画蛇添足！

zengxiaodong

邻近效应的三维示意图