斯托克斯定理的动画证明

zengxiaodong · 发表于 2019-12-7 17:19

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搜索本论坛，竟然搜不到一篇关于斯托克斯定理的帖子。

特发此贴作为索引。

生动的实例讨论，在下面两篇帖子

https://bbs.simol.cn/thread-193967-1-1.html
《电机电磁转矩产生原理的一点疑惑！》

https://bbs.simol.cn/thread-194576-1-1.html
《物理学的历史负担》————变压器漏磁场

zengxiaodong · 发表于 2019-12-8 12:13

本帖最后由 zengxiaodong 于 2019-12-8 12:27 编辑

证明的原理就是，线圈交链的磁通变化一定是线圈边切割磁力线造成的！

i=Im*sint，t：0~90deg

i=Im*sint，t：0~9deg
变压器超慢速动画.gif

zengxiaodong · 发表于 2019-12-8 12:21

斯托克斯定理的原型

假设A代表矢量磁位，则两边对时间求导数，立刻就得到“磁通变化率”等于dA/dt，这个dA/dt就是切割磁力线！

zengxiaodong · 发表于 2019-12-9 09:19

其实，斯托克斯定理说的就是“面积分”等于“线积分”，这个定理不仅在电磁场而且在其他场例如流体场等等都有很广泛的应用，严格的证明那是数学家干的事，我们用动画来演示证明无非是让不懂数学的人也可以深刻牢记斯托克斯定理是怎么回事，达到终生难忘的效果！

zengxiaodong · 发表于 2019-12-10 08:19

本帖最后由 zengxiaodong 于 2019-12-10 08:21 编辑

rotA叫做矢量磁位A的旋度，另外一种表示方法▽×A，根据电磁场有关理论rotA=B，也就是磁通密度
而矢量磁位A的等位线就是磁力线，唐任远院士的书上甚至有磁力线的微分方程，所以dA/dt正是如假包换的“切割磁力线”！

zengxiaodong · 发表于 2019-12-19 22:13

这篇帖子虽然没有一个回帖，但是阅读量倒是远超我的预计，这就说明西莫电机论坛是藏龙卧虎，懂行的人很多！

zengxiaodong · 发表于 2019-12-21 16:57

斯托克斯定理的一个具体应用就是用于有限元程序中，用来计算线圈交链的磁通。

以二维模型为例，具体的计算方法如下：

代表两个线圈边的槽内区域，分别对两个区域的单元求出矢量磁位的平均值，两个矢量磁位的平均值相减，就是该线圈单位轴向长度下交链的磁通量，如果再乘以匝数，则是该线圈的总磁链。

zengxiaodong · 发表于 2019-12-21 18:25

用矢量磁位计算磁链的讨论，请参见下面帖子292楼

https://bbs.simol.cn/thread-27868-15-1.html

zengxiaodong · 发表于 2019-12-22 18:26

用简单的矢量磁位相减，也可以很方便地进行绝对磁链计算，APDL程序如下（以A相为例）。

CMSEL,s,A+,
Esla,s
ETABLE,A_Z,A,Z,
ETABLE,s,Volu
Smult,A_S,A_Z,S
Ssum
*Get,_Az,ssum,,item,A_S
*Get,Es,ssum,,item,S
*Set,Azh,_Az/Es
ALLSEL
Etable,eras

CMSEL,s,A-,
Esla,s
ETABLE,A_Z,A,Z,
ETABLE,s,Volu
Smult,A_S,A_Z,S
Ssum
*Get,_Az,ssum,,item,A_S
*Get,Es,ssum,,item,S
*Set,Af,_Az/Es
ALLSEL
Etable,eras

*Set,PSIA,(Azh-Af)*52*5*0.05

其中A+和A-是代表线圈的面积部件，施加线圈电流时是通过对该面积加电流密度实现的（用BFA命令）。

zengxiaodong · 发表于 2019-12-22 18:28

选中面积后，再选中该面积的所有单元，每个单元的AZ矢量磁位（平均值）与该单元的面积相乘，所有乘积求和，再除以总面积，就是线圈边的矢量磁位，与另外一个线圈边的矢量磁位相减，就是单匝线圈的绝对磁链。

52是匝数，5是单元电机数，0.05是铁心长度

zengxiaodong · 发表于 2020-1-1 17:14

zengxiaodong · 发表于 2020-1-6 12:40

zengxiaodong · 发表于 2020-1-8 21:29

本帖最后由 zengxiaodong 于 2020-1-9 08:04 编辑

zengxiaodong 发表于 2019-12-10 08:19
rotA叫做矢量磁位A的旋度，另外一种表示方法▽×A，根据电磁场有关理论rotA=B，也就是磁通密度
而矢量磁位 ...

再次强调和提醒一下，线圈切割磁力线感应电压的大小是dA/dt的线积分，而不是dB/dt的线积分！

因此跟线圈所处位置的磁密没有关系，哪怕是磁密极低，也可以切割出很高的电压！

zengxiaodong · 发表于 2020-2-2 22:01

电动、发电

zengxiaodong · 发表于 2021-10-18 18:03

增速传动

zengxiaodong · 发表于 2021-10-27 08:12

沙漠之城 · 发表于 2022-1-4 16:25

这应该是学通了，难以望其项背

zengxiaodong · 发表于 2022-8-19 21:34

zengxiaodong · 发表于 2023-5-8 16:19

帖子搬家了，咱得冒个泡。

zengxiaodong · 发表于 2023-5-8 21:09

一天搬家2次，早上搬一次，晚上搬一次！

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[原创] 斯托克斯定理的动画证明

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