PID调节概念及基本原理

pat

目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
     一个控制系统包括控制器﹑传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。
      不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。
目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器（intelligent regulator），其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器（PLC），还有可实现PID控制的PC系统等等。
        可编程控制器（PLC）是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器（PLC）可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。还有可以实现PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。
1、开环控制系统
开环控制系统（open-loop control system）是指被控对象的输出（被控制量）对控制器（controller）的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
2、闭环控制系统
闭环控制系统（closed-loop control system）的特点是系统被控对象的输出（被控制量）会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈（ Negative Feedback），若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。
3、阶跃响应
阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后﹐系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性（stability），一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的﹔准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来（Steady-state error）描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差﹔快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。
4、PID控制的原理和特点
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
（1）比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
（2）积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
（3）微分（D）控制
     在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
     自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
5、PID控制器的参数整定

     PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行
PID控制器参数的整定步骤如下：
（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；
（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；
（3）在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

zzz17

:) 写的好

massenpunkt

好文！请问楼主是否还有相关的文章，关于PID控制器的参数设定及具体计算方法的？:)

zhuzhang_2000

通俗易懂:)

xing06

简而言之,有参数调整的吗

lusiano

可是可是。。。下文呢？

yinzhnan

简而言之通俗易懂,写的好

12qq21

原帖由 massenpunkt 于 2007-12-5 19:45 发表
好文！请问楼主是否还有相关的文章，关于PID控制器的参数设定及具体计算方法的？:)

我也想要这方面的东西！

huntergege

thanks a lot!!!

dingge315

好好学学了
是时候了

pope-1985

就是好啊/////

naughtyegg

有再详细点的嘛

rifjft

:Q 还是不太明白

lukas

我关心的是，原创的么？

welding

PI参数的调节其实很简单，当然变参数除外，只要自己动手仿一下，会有体会。
举个例子：
　　最简单的RC电路（当然没有超调），电阻可以看做比例相，改变其大小看电容两端电压的变化规律是什么？
　　电容可以看做积分项，改变其大小看电容两端电压的变化规律是什么？
　　

nyp506

长了不少知识，谢谢

happjsh

好东西啊
顶

earthstar

写的不错。
比例环节提高响应速度；
积分环节消除静态误差；
微分环节用来增大系统阻尼，消除因积分环节带来的不稳定趋势。
正常情况下使用：P，PI，PD和PID控制规律，不能单独使用I或D环节来调整。
参数整定通常采用工程经验方法。在系统数学传函比较清楚的情况下，可以采用公式推导方法。

earthstar

确定PID参数的其它方法
下面介绍的方法，包括着眼于使系统闭环极点落在希望的位置，依靠解析的方法确定PID参数；以及针对复杂的受控对象数学模型，借助于实验的方法确定PID参数。
    PID校正传递函数应为
                                      （7.60）
这里有三个待定系数。
一、任意极点配置法
设系统固有开环传递函数为
                                            （7.61）
系统的特征方程为   
     
或                             （7.62）
通过对三个系数的不同赋值，可改变闭环系统的全部或部分极点的位置，从而改变系统的动态性能。
由于PID调节器只有三个任意赋值的系数，因此只能对固有传递函数是一阶和二阶的系统进行极点位置的任意配置。对于一阶系统，只需采用局部的PI或PD校正即可实现任意极点配置。
设一阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为
      和      
则系统闭环传递函数为
                                    （7.63）
为了使该系统校正后的阻尼比为 ，无阻尼自振角频率为 ，选择 即可。
对于二阶系统，必须采用完整的PID校正才能实现任意极点配置。设二阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为
      和      
则系统闭环传递函数为
   
假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解为
   
令对应项系数相等，有
                                    （7.64）
二、高阶系统累试法
对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统，PID校正不可能作到全部闭环极点的任意配置。但可以控制部分极点，以达到系统预期的性能指标。
根据相位裕量的定义，有
                           （7.65）
由式（7.64），有
                     （7.66）
则PID控制器在剪切频率处的频率特性可表示为
                （7.67）
由式（7.66）和（7.67），得
                                     （7.68）
                                                          （7.69）
由式（7.68）可独立地解出比例增益 ，而式（7.69）包含两个未知参数 和 ，不是唯一解。当采用局部PI控制器或PD控制器时，由于减少一个未知数，可唯一解出 或 。当采用完整的PID控制器时，通常由稳态误差要求，通过开环放大倍数，先确定积分增益 ，然后由式（7.69）计算出微分增益 。同时通过数字仿真，反复试探，最后确定 、 和 三个参数。
例  设单位反馈的受控对象的传递函数为
      
试设计PID控制器，实现系统剪切频率 ，相角裕量 。
解：
由式（7.66）,得  
由式（7.68）,得
输入引起的系统误差象函数表达式为
   
令单位加速度输入的稳态误差 ，利用上式，可得
   
再利用式（7.69）,得
   
三、试探法
    采用试探法，首先仅选择比例校正，使系统闭环后满足稳定性指标。然后，在此基础上根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正。积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性下降，此时再加入适当参数的微分校正，以保证系统的稳定性和快速性。以上过程通常需要循环试探几轮，方能使系统闭环后达到理想的性能指标。
四、齐格勒－尼柯尔斯（Ziegler and Nichols ）法
对于受控对象比较复杂、数学模型难以建立的情况，在系统的设计和调试过程中，可以考虑借助实验方法，采用齐格勒－尼柯尔斯法对PID调节器进行设计。用该方法系统实现所谓“四分之一衰减”响应（”quarter-decay”），即设计的调节器使系统闭环阶跃响应相邻后一个周期的超调衰减为前一个周期的25%左右。
    当开环受控对象阶跃响应没有超调，其响应曲线有如图7-56的S形状时，采用齐格勒－尼柯尔斯第一法设定参数。如图7-56，单位阶跃响应曲线上斜率最大的拐点作切线，得参数L和T，则齐格勒－尼柯尔斯法参数设定如下：
(a)        比例控制器：
                                                                    (7.70)
(b)        比例－积分控制器：
                      ，                        (7.71)
(c)        比例－积分－微分控制器：
  ，  ，   
(7.72)

图7-56 齐格勒－尼柯尔斯第一法参数定义

      对于低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡发散的系统，采用齐格勒－尼柯尔斯第二法(即连续振荡法)设定参数。开始只加比例校正，系统先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到闭环系统输出等幅度振荡为止。这表明受控对象加该增益的比例控制已达稳定性极限，为临界稳定状态，此时测量并记录振荡周期Tu和比例增益值Ku。然后，齐格勒－尼柯尔斯法做参数设定如下：
(d)        比例控制器：
                                          (7.73)
(e)        比例－积分控制器：
         ，             (7.74)
(f)        比例－积分－微分控制器：
                  ， ，      (7.75)
对于那些在调试过程中不允许出现持续振荡的系统，则可以从低增益值开始慢慢增加，直到闭环衰减率达到希望值(通用的采用“四分之一衰减”响应)，此时记录下系统的增益Ku’和振荡周期Tu’，那么PID控制器参数设定值为：
         ， ，                                (7.76)
即                   (7.77)
    由于采用齐格勒－尼柯尔斯第二法以连续振荡法作为前提，显然，应用该方法的系统开环起码是三阶或更高阶的系统。
另外，还有其它的一些设定法都可以提供简单地调整参数的手段，以达到较好的控制效果，读者可参考其它文献，根据实际情况进行选择。

earthstar

怎么公式弄没了？？？？？？？？？？