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[分享] 椭圆周长公式

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发表于 2010-3-3 09:25 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国江苏盐城

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椭圆周长有时可以在图上量,有时算起来也很方便。
若是写程序则要用精确的公式:
按标准椭圆方程:长半轴a,短半轴b。
设 λ=(a-b)/(a+b),
椭圆周长L:
L=π(a+b)(1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......)
简化:
L≈π[1.5(a+b)- sqrt(ab)]或
L≈π(a+b)(64 - 3λ^4)/(64 - 16λ^2)
说明:
λ^2表示λ的平方,类推。
取到级数的前两项足够了。
椭圆的面积
先对图3-7进行说明,O称为椭圆的中心,A,A′,B,B′称为“顶点”,AA′称为“长轴”,BB′称为“短轴”。
另外,将长的OA=a称为“长半径”,将短的OB=b称为“短半径”。
也有把椭圆叫“长圆”的。
当a=b时,椭圆就是圆。
将椭圆的面积记为S时,可用S=πab的公式求椭圆的面积。a=b时,当然S就表示圆的面积了。
当长半径a=3(厘米),短半径b=2(厘米)时,其面积S=3×2×π=6π(厘米2)。
在到目前为止的例子中,如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等,全都使用了圆周率。
这样,π就不仅是计算圆,也是计算椭圆形等所不可缺少的数。

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发表于 2011-4-9 13:38 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
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发表于 2011-4-15 19:07 | 显示全部楼层 来自: 中国山东淄博
学习,学习。
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发表于 2013-4-8 13:58 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江温州
还好看不懂
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发表于 2013-4-12 08:11 | 显示全部楼层 来自: 中国广东梅州
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发表于 2020-4-2 15:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东广州
学习了,谢谢lz
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