5次谐波对变压器的影响

zengxiaodong

zengxiaodong 发表于 2025-10-12 08:53
可以证明，“周期性边界条件”和“无穷远边界条件”这两者的计算结果可以差距很小很小很小（需满足的条件后 ...

下面再次更深入地进一步来讨论直线电机的边界条件，专门的帖子可参考：https://bbs.simol.cn/thread-158805-1-1.html

Motor-CAD的原始模型如下，该软件肯定是采用周期性边界条件，也就是左右边界其实是连接到一起的，假如对这个模型取消周期性边界条件，代之以左右各增加一定厚度的空气层，最外边界施加“无穷远边界条件”，影响有多少呢？





因为切开的是齿中线，而齿部磁力线方向主要是垂直方向的，也就是说左右边界相连还是不相连，其实对于齿部垂直向传导磁通几乎没有影响（当然对于水平向磁力线则影响很大），换句话说，用空气覆盖左右边线，并延伸到无穷远处，电磁场计算的结果几乎不会有什么变化！

这就会得到一个惊人的结论：这种3相4柱变压器，三相将会是相当平衡的，而不像3相3柱的心式变压器，肉眼就可见3相实际上不平衡。

当然，三相四柱的变压器，其线圈无法采用统一的，也就是左右边柱都要套上小线圈（且串联起来）作为一相的线圈，这样的话变压器整体左右的尺寸就增加了，但整体高度则大幅度降低，铁芯重量也明显减轻！

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对于从槽中心线分割的无限长直线电机，如果用具有无限磁导率的材料把左右伸出的轭部连接起来，那么取消周期性边界条件，左右代之以无限远的空气层，两者自然也是区别很小的了！




当然，世上并不存在无限磁导率的材料，但是适当厚度的铁芯可以近似实现这一功能，也就是说，如果原来轭部无余量的话，此时必须大幅度增加轭部厚度，才能使得有限长直线电机几乎等同于无限长直线电机，如下图所示。



这正是三相三柱心式变压器铁芯重、高度高的底层逻辑！

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上述讨论的三相四柱式变压器，几乎可以无需证明就得到一个结论，这是3相变压器铁芯用铁量最少的结构形式！

而且与通常的三相五柱变压器相比，铁芯的高度将一致（轭部都是0.577的理论系数），左右最大尺寸也一致。

由于三相五柱式变压器具有零序磁通的路径，导致零序电抗很大，带单相负载的能力不佳，在很多场合并不为客户所接受。三相四柱式变压器则无此缺点，同样具有零序电抗很小的特点，这点与三相三柱心式变压器相同！

不过，2个边柱的小线圈，用铜量将会比单个大线圈略大，内阻也略大些：两个小线圈的匝数都与大线圈相等，每个小线圈产生0.577倍相电压（相位差60°），故串联后恰好是1.0倍相电压。

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zengxiaodong 发表于 2025-10-14 13:25
上述讨论的三相四柱式变压器，几乎可以无需证明就得到一个结论，这是3相变压器铁芯用铁量最少的结构形式！
...

最不利的瞬时见下图




发生在被切分的齿中心线具有最多的横向磁力线穿越时，此时，解除左右边界的“实质性”相连，必然会导致左侧小柱磁密减少、而右侧小柱磁密增加，因此，如果铁芯设计得比较饱和的话，小柱面积以及上下轭部的面积，理论上都应增加到大柱面积的0.577倍。

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从旋转电机的视角来讨论变压器，显然是有点新颖性，这其中电磁场的边界条件成了有趣的话题。

既然变压器实质上也要想方设法去接近“无限长”直线电机，接下来我们就来看看线圈磁势，3槽双层集中绕组在空间产生的磁势波形。

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楼上的动画是基于电流正弦变化而得到的，就是所谓的“电流驱动”。在这种模式下，线圈的感应电压需要进行求解才能得到，考虑铁芯非线性、空间磁导（运动）变化等因素后，得到的感应电压一般就不是正弦变化了。

但是，变压器是“电压驱动”型，也就是强制线圈的电压按照正弦规律变化，由此迭代求解出电流的变化波形，同样的在考虑铁芯非线性、空间磁导（运动）变化等因素后，得到的线圈电流就不是正弦波形了。当然，变压器的空间磁导并不随时间变化，因此，铁芯饱和非线性是主要的影响因素。

定性来分析，那就是磁势波受到空间磁导分布的调制后，产生了空间磁密波，随着电流的变化，磁密波在空间运动，从而在原、副边线圈中感应出电动势，由于原边电动势是正弦变化的，导致副边的电动势也一定是正弦变化的。推而广之，如果原边电动势是其他波形，则副边电动势也必然跟随而与原边波形相同！

铁芯饱和的影响结果，那就是动画中的各极磁势波必然是变速运动！（各极磁势波成分含量不变、形状不变）

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经过分析，变压器不能像通常的旋转电机一样有选择地削弱谐波的根本原因，就是因为定转子具有完全相同的槽数，导致了原边、副边具有完全一致的感应电势波形！

一个有趣的问题，假如不考虑摩擦的话，下面的直线电机通电时会导致上下铁芯左右错位运动吗？（假设上面3相短路，下面3相通入对称交流电）

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定转子完全相同的槽数，就会使得异步电机没有起动转矩！


1、在陈世坤《电机设计》里面，是用同步附加转矩来解释无法启动的原因；

2、其实质是因为齿对齐以后相互吸住了（对齐效应），这是完全从磁导的角度得到的结果；

3、即使不考虑磁导不均匀，在忽略励磁电流时，那么定转子线圈电流是反相位的，因此，产生的磁势也恰好是反向的，也就是下图所有的2极、4极、8极、10极......都彼此互相吸引。

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仅有3个槽的3相电机，也就是我们所熟知的3槽2极、3槽4极单元电机，这种电机有几个与众不同的特点：


1、相间互感最大化，达到自感的50%，这是由于每相磁路都与另外2相的磁路彼此完全耦合的缘故；

2、由于相间互感最大化，磁路彼此紧密耦合，因此，零序磁通没有通路，导致零序电抗很小；

3、这个3相线圈系统通入对称的3相交流电时，空间产生的所有磁势都是槽谐波。因此，所有次数的谐波都具有跟基波完全相同的绕组系数0.866；

4、假设装入永磁转子，那么2极、4极、8极、10极.......都可以很好运转，而且都有相同的转矩能力，只不过转向、转速不同而已。

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3相的相间互感为零，这是另外一个极端情况，最著名的实例就是12槽10极、12槽14极单元电机。

当3相相间互感为零时，意味着零序磁通有了最佳的通路，也就是说零序阻抗很大！

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12槽10极的电机，Motor-CAD采用了最简电机的计算模型，也就是6槽5极的电机。

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在这个帖子的42楼，https://bbs.simol.cn/thread-212797-3-1.html，我们讨论了12槽10极电机的一种特殊情形，那就是仅使用一半的定子铁芯、一半的线圈。


永磁电机使用缺了一半的定子，性能不太好：既有脉振磁势，也有椭圆形旋转磁势！

但是，如果用于变压器，则无关紧要，因为即使缺了一半的定子和线圈，所有的磁势仍然是可以完全耦合到副边线圈，并不影响变压器的性能。这种情形的计算模型，最佳的方案如下（槽中心线切开）：

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因为每一相的铁芯自己构成了磁回路，因此，相间的铁轭可以去除，这正是相间互感为零的真实表现！

1、这种变压器相当于3个独立的单相变压器，也就是常说的变压器组；

2、各相自己构成磁回路，这就导致零序磁通具有跟正序磁通一样的磁阻，也就是零序阻抗很大；

3、既然相间铁轭作用不大，因此楼上简化模型左右两侧的轭部可以直接去除，而无需像前面讨论的3柱变压器那样再额外增加铁轭厚度；


4、中间黄色那一相，线圈既可以反绕（对应6槽5极），也可以顺绕（对应6槽4极）

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zengxiaodong 发表于 2025-10-20 21:01
因为每一相的铁芯自己构成了磁回路，因此，相间的铁轭可以去除，这正是相间互感为零的真实表现！

1、这种 ...

对楼上第4条，只要看下面两张图就会完全明白了！

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看来，单层绕组、双层绕组这个司空见惯的看似简单的概念需要进行重新审视一番。


举个具体的实例，3槽2极这样的电机，显然无法构成单层绕组（除非线圈绕到轭部外面去），也就是最少要6个槽才能构成3相的单层绕组。

因此6槽8极的电机，单层绕组，在Motor-CAD中无法简化成3槽4极单元电机来计算。

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下面这篇精典论文的第一个例子，就是6槽4极永磁电机，双层绕组、单层绕组的联系与区别。



很容易用Motor-CAD进行快速验证计算。

双层绕组时相间互感最大化（达到自感的50%），而单层绕组时相间互感最小化（理论上相间互感为零，有限元计算相间互感小于自感的10%），真可谓是冰火两重天！

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总结一下，如果电源电压有5次谐波（或者其他谐波），要通过变压器来削弱甚或消除某些谐波，大致的办法如下：

1、原副边铁芯采用不同的齿数，根据三相异步电动机的已有理论及设计方法，可以实现削弱指定谐波的目的；

2、采用永磁旋转变压器，完全改变励磁原理，实现副边电压波形的“可设计”；

3、采用Z形连接或者曲折形连接，这种方案虽有一定的局限性，但在某些场景有实际的应用。

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在这个帖子里，阮新波的书籍中，推导了LCL并网逆变器的设计方法，尤其是并网滤波器的设计计算过程。

https://bbs.simol.cn/thread-171700-1-1.html

但是，实际使用的LCL滤波器一般都是3相电抗器，而且是三柱三相电抗器，也就是说相与相之间的互感达到自感的50%，这个问题怎么考虑呢？