浅析PID控制的临界比例度整定法

pat

      论坛上有一个帖子问:“pid参数工程整定法里，资料介绍常用的是临界比例度法......。疑问有二：1. 比例系数如何调整？变化的频度和幅度如何选取？2. 如何判断已经达到了临界振荡呢？判断的数学模型是什么?”。
  临界比例度整定法又称为“闭环振荡法”，它的特点是:不需要求得控制对象的特性，而直接在闭合的控制系统中进行整定。但在某些生产过程中不允许振荡的场合，此整定法就不适用了。
    我们先看一下，用临界比例度整定法时，怎样来得到临界比例度PB和临界周期Tk。
    1．被控系统稳定后，把控制器的积分时间放到最大，微分时间放到零(相当于切除了积分和微分作用，只使用比例作用)。
    2．通过外界干扰或使控制器设定值作一阶跃变化，观察由此而引起的测量值振荡。
    3．从大到小的，逐步把控制器的比例度减小，看测量值振荡的变化是发散的还是衰减的?如是衰减的则应把比例度继续减小；如是发散的则应把比例度放大。
    4．连续重复2、3步，直至测量值按恒定幅度和周期发生振荡，即持续4--5次等幅振荡为止。此时的
比例度示值就是临界比例度PB。
    5．从振荡波形图来看，来回振荡一次的时间就是临界周期Tk，即从振荡波的第一个顶点到第二个波的顶点的时间。如果有条件用记录仪，就比较好观察了，即可看振荡波幅值，还可看测量值输出曲线的峰--峰距离，把该测量值除以记录纸的走纸速度，就可计算出临界周期Tk。
    得到了临界比例度PB和临界周期Tk后，就可根据经验公式求出控制器的P.Ti.Td参数，然后进行整定了。经验公式及整定方法，许多书上都有介绍，不再赘述。
   
    所谓比例度就是使控制器输出变化全范围时，输入偏差改变了满量程的百分数。比例控制器实际上就是一个放大倍数可调的放大器，其既可以起放大作用，也可以起缩小作用。比例度与控制器的放大器倍数的倒数成比例，也就是说控制器的比例度示值越小，它的放大倍数就越大，它把偏差放大的能力越大，反之亦然。
    知道了以上关系，用临界比例度整定法时，比例度如何调整？就清楚了，变化的频度以持续4--5次等幅振荡即可；变化的幅度当然是越大越好观察，但有个前提是不能超过工艺允许的最大偏差。
    在我的博文《浅谈PID控制系统的质量指标》一文曾说，当系统的输入为阶跃变化时，系统的过渡过程大多表现形式为振荡过程，如:发散振荡、等幅振荡、衰减振荡.....。大多数情况下都希望得到4:1衰减振荡过渡过程。可以说等幅振荡实质还是属于1:1衰减振荡过渡过程；系统产生等幅振荡并能稳定的保持时，即可判断已达到了临界振荡(即不出现不衰减或发散的振荡过程)。
    关于判断的数学模型，我们先看产生等幅振荡过程的条件，这与电子振荡电路的原理是一样的，即开环条件下相位差为180度，幅值比等于1是产生等幅振荡过程的条件，也是过程稳定与否的临界条件；这两个条件也适用于自动控制过程。
    选择比例度时，通常总希望尽可能的小一些，这样最大偏差较小，在单独用比例作用时余差较小，但还要保证稳定裕度的要求。取稳定裕度为0.5,并达到临界(等幅振荡)时，也就是过程稳定与不稳定的边界情况时，其幅值及相角的关系如下:
     KoKc│G(ωk)│=1
     Ф(ωk)=-180度
     式中: Ko------广义对象的放大系数，
           Kc------控制器放大倍数，
          │G│----幅值，
           Ф------相角，
           ωk-----临界频率。

pat

PID调节概念及基本原理
目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
     一个控制系统包括控制器﹑传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。
      不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。
目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器（intelligent regulator），其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器（PLC），还有可实现PID控制的PC系统等等。
        可编程控制器（PLC）是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器（PLC）可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。还有可以实现PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。
1、开环控制系统
开环控制系统（open-loop control system）是指被控对象的输出（被控制量）对控制器（controller）的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
2、闭环控制系统
闭环控制系统（closed-loop control system）的特点是系统被控对象的输出（被控制量）会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈（ Negative Feedback），若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。
3、阶跃响应
阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后﹐系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性（stability），一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的﹔准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来（Steady-state error）描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差﹔快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。
4、PID控制的原理和特点
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
（1）比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
（2）积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
（3）微分（D）控制
     在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
     自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
5、PID控制器的参数整定

     PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行
PID控制器参数的整定步骤如下：
（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；
（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；
（3）在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

normahxh_002

这些在实际使用中没有什么意义，做理论分析还有点用

caihua

现场用不了，学生就能用了，ＰＩ调节很麻烦。

xjw0003

都在研究此问题，期待有高手出来

bytesun

Very good. Thanks for sharing this PID tuning method

magiccal521

Very good. Thanks for sharing this PID tuning method

realchen365

实际和理论相差很大，实践调PID参数难度很大。