以8极9槽为例子，讨论一下永磁电机绕组极数的问题

zengxiaodong

回复 162# 富士TT
清华大学出版社，胡广书《数字信号处理——理论、算法与实现》P74找到如下文字：
   
   在计算机上计算相频特性时，要用到反正切函数ATAN2(HI,HR),HI,HR分别为H(e^jω)的虚部和实部。ATAN2规定，在一、二象限的角度为0~π，而三四象限的角度为0~-π。由此，若一个角度从0变到2π，但实际得到的结果是0~π，再由-π~0，在ω=π处出现了跳变，跳变幅度为2π，这种现象称为相位的卷绕（wrapping）……为了得到连续的相频曲线，可在发生2π跳变的以后各处都加上（或减去）2π，这种做法称为相位的解卷绕（unwrapping）。
      在复变函数理论中也有与此相关的问题，用极坐标来描述一个复数时，它的角度称为辐角，辐角由辐角主值和2π的整数倍构成，即Arg(z)=arg(z)+2kπ，辐角主值的取值范围是-π~π。也就是说一般情况下，我们用计算机得到的是辐角主值，而非辐角。
      Origin绘制的相频图与Matlab的相频图的出入与此有很大关联。在Matlab中用angle函数得到的相频特性无疑是存在wrapping现象的，而看到Origin的相频图，有超过±180°的部分，说明Origin在绘制相频图时一定使用了unwrapping技术。
    Origin的FFT有很多选项，仔细观察，发现有Unwrap Phase的check box，把这一选项取消就可禁用unwrapping功能了。

另外，在Matlab中，也有专门的Unwrap函数，请熟悉Matlab的同例如Yheast同志介绍一下。

我觉得我在154楼提供的数据，在相位展开时无法解释，可能是取样点数太少造成的，如果819个点代表36度，应该也能得到正确的结果！

djabc

8极9槽与10极9槽都可以，只是转向不同

富士TT

回复 166# djabc
争论的焦点问题是，绕组是不是完全一样！

富士TT

我把piandh先生和Yheast先生前面提供的关于39槽10极电机的绕组图组合在一起，发现了新的现象！




最左边的图是9槽8极的线圈分布，很明显通过颜色看出来，A、B、C三相的线圈各自占据120度的空间角度，这就是最典型的线圈扎堆情况，会产生严重的单边磁拉力！

中间的图是Piandh先生作出的39槽10极跨距为1的线圈图，放大一下可以看出（也是靠颜色区分），三相线圈也是各自集中分布在120度空间角度上，例如U相红色6个线圈边分布在右上方。

右边的图是Yheast先生提供的39槽10极跨距为4的线圈图，很明显从颜色看出，A相的8个红色线圈边占据4个槽分布在右侧的120度空间范围内！

由此可见，39槽10极电机的线圈边也没有完全打乱，也存在一定程度的“扎堆”情况。所以谭建成和Zengxiaodong关于单边磁拉力的说法做一个折中可能较好！

电机小学生

我把piandh先生和Yheast先生前面提供的关于39槽10极电机的绕组图组合在一起，发现了新的现象！




最 ...
富士TT 发表于 2010-1-2 11:02

请问，为什么出现“扎堆”现象，就会引起“单边磁拉力”呢？烦扰前辈给解释一下，谢谢您了！

富士TT

引用谭建成的论述：

“沿着电机气隙圆周360度分为3个区，每相线圈集中到约120度的一个区内，这样对于每一相绕组来说，在气隙圆周上的分布是偏向一边的，不平衡的。”

“......径向力是径向磁场PM电动机电磁噪声的主要来源。在电机运转时，偏置的相绕组产生偏置的定子电枢反应磁场，它和在气隙中永磁转子产生的磁场合成为不平衡的合成磁场，产生不平衡的径向磁应力，称为不平衡径向磁拉力（UMP）。随着电机的换相，这种不平衡径向磁拉力是旋转的，每经过一个电气换相周期（6个状态），不平衡径向磁拉力旋转一周，其频率为电动机转子旋转频率的p倍，引起电机高频振动和噪声，如果转子在机械上还存在偏心，振动和噪声将加剧。”

富士TT

回复 165# zengxiaodong


   ......" 我觉得我在154楼提供的数据，在相位展开时无法解释，可能是取样点数太少造成的，如果819个点代表36度，应该也能得到正确的结果！"


我将154楼提供的数据加密16倍，也就是每40度的点数1456，总点数65520（65536），进行FFT分析，频率放大10000倍，证明上述猜想是错误的！


结果如下：

当勾选Unwrap Phase时：

       A＝0

FFT1_Phi[32789]: X = 3.05175781, Y = 469.042053

FFT1_Phi[32794]: X = 3.81469727, Y = 589.290161

A＝100

FFT1_Phi[32789]: X = 3.05175781, Y = -505.026252

FFT1_Phi[32794]: X = 3.81469727, Y = -564.807618

可见与154楼结果几乎一样，数据无法解释！

当勾选Unwrap Phase，且去掉勾选Shift Results时：

A＝0

FFT1_Phi[21]: X = 3.05175781, Y = 390.992432

FFT1_Phi[26]: X = 3.81469727, Y = 511.24054

A＝100

FFT1_Phi[21]: X = 3.05175781, Y = -419.124687

FFT1_Phi[26]: X = 3.81469727, Y = -478.906053

当去掉勾选Unwrap Phase，勾选或者不勾选Shift Results时：

A＝0

FFT1_Phi[32789]: X = 3.05175781, Y = 30.9924316

FFT1_Phi[32794]: X = 3.81469727, Y = 151.24054

A＝100

FFT1_Phi[32789]: X = 3.05175781, Y = -59.1246868

FFT1_Phi[32794]: X = 3.81469727, Y = -118.906053

后面两种结果均是正确的！

yheast

回复 170# 富士TT

单边磁拉力与齿槽配合有关，当然在负载时也与绕组安排有关，如8/9 9/10 这种齿数与槽数相差一的配合，空载时就有单边磁拉力的，这是主要原因。

富士TT

“齿数与槽数相差一”不可能吧，你可能要说的是极数与槽数相差一，不知是否如此？

另外，空载时，就有单边磁拉力，好像我理解不了，愿闻其详！

如果机械没有偏心，几何完全均布，空载时应该不存在单边磁拉力。当然如果用有限元计算，可能会有不平衡的偏心拉力，但是如果真是这样的结果的话，就应适用于所有空间不对称的永磁电机，这就是更加广义的单边磁拉力了。

yheast

回复 173# 富士TT
是打错了，你说的对，是极数与槽数相差一。
力的产生是由于气隙磁密的各次谐波相互作用产生的，在这种极数和槽数相差一的电机当中，由于槽数对极数的调制作用，会有在空间上阶次相差1的气隙磁密产生，它们作用后就是单边磁拉力了。

富士TT

为了便于大家讨论，下面将本帖前后提到的参考资料收集如下，希望对大家有用。

另外如有遗漏，请试用本论坛的搜索功能。


电机学（许实章）
https://bbs.simol.cn/viewthread.php?tid=702&from=recommend_f

交流电机的绕组理论（许实章）
https://bbs.simol.cn/viewthread.php?tid=703&from=recommend_f

新型电机绕组——理论与设计(许实章)
https://bbs.simol.cn/thread-29238-1-4.html

三相无刷直流电动机分数槽集中绕组槽极数组合规律研究（全部1-8篇）-谭建成
https://bbs.simol.cn/viewthread.p ... =%CC%B7%BD%A8%B3%C9

《交流电机绕组理论 黄士鹏著 黑龙江科学技术出版社》
https://bbs.simol.cn/viewthread.p ... =%BB%C6%CA%BF%C5%F4

陈世元《电机绕组理论》
https://bbs.simol.cn/viewthread.p ... =%B3%C2%CA%C0%D4%AA

《电机设计》陈世坤
https://bbs.simol.cn/viewthread.p ... =%B3%C2%CA%C0%C0%A4

富士TT

还有下面这几这本书也是很好的，不可不看！

上海交通大学程福秀《现代电机设计》
https://bbs.simol.cn/viewthread. ... 7%BB%FA%C9%E8%BC%C6

清华大学李隆年《电机设计》
https://bbs.simol.cn/viewthread. ... 7%BB%FA%C9%E8%BC%C6

黄国治《Y2系列三相异步电动机技术手册》
https://bbs.simol.cn/viewthread. ... C%CA%F5%CA%D6%B2%E1

《Y系列小型三相异步电动机技术手册》
https://bbs.simol.cn/viewthread. ... C%CA%F5%CA%D6%B2%E1

zengxiaodong

到目前为止，仍然需要探讨的问题：

1、第172楼Yheast提出的空载单边磁拉力，还要进行深入讨论，目前可以肯定如果不是单元电机则空载时肯定不存在单边磁拉力！这个问题用一个有限元例子(例如9槽8极)进行计算就可以得到结论；

2、电机绕组相间互感可以为零，这也是分数槽绕组特殊的问题之一，对于磁路设计有一定的影响，例如12槽10极电机；

3、对于9槽8极和10极电机来说，同样的绕组，假设p为4，则5对极磁势谐波为齿谐波，而假设p＝5，则4对极磁势谐波为齿谐波，可见8极、10极磁势均是“齿谐波”，而且绕组系数相同，显然这里还有值得深入挖掘的内容。

富士TT

总算搞到了一个15分，这下超过某些同志的得分纪录了！^^^^

其实异步电机的磁势平衡图还可以有助于深刻理解一个重要的基础问题，“为什么异步电机的转矩与电压的平方成正比？而同步电机、直流电机的转矩却与电压成正比。

很显然，异步电机的电压决定了气隙磁密，也就是励磁磁势的大小，假设各磁势的时间空间相位角不变，则电压变化时，定转子磁势成比例地变化，根据转矩计算公式，转矩与定转子磁势的乘积成正比，也就与电压的平方成正比了。

富士TT

下面按照Zengxiaodong的相量方法求各个磁势谐波的相位差。


上面的图形是磁势的求和后波形，下面是FFT结果，可见“频率”成份未变化，但是各个“频率”对应的幅值变化了。

95.6137094／67.7208776＝1.411879361

76.7038142／54.1318173＝1.416982064

29.3264236／20.8544598＝1.406242304

所有数值几乎均很接近根号2的数值（1.414213562），如果不是90度相位差而是其他的相位差数值，显然上述幅值的比值会变化，都可以根据相量和的方法反求出相位差的数值！

zengxiaodong

什么是齿谐波？

对于这一问题，电机书籍中几乎都是语焉不详，甚至有些还是错误的！很多人有一个误解，认为齿谐波是因为一个一个的电机铁心齿造成的，为什么会有这个误解呢？最主要的根源我看就是“齿谐波”这个笼统的名字造成的！为了正本清源，我认为首先应该做的一件事就是区分命名为“齿谐波”和“槽谐波”两个名字。

电势齿谐波，是相对于电机内的电势而言的。因为电机铁心齿槽部分的磁导率不同（尤其当采用开口槽时更加严重），此时气隙磁通密度的分布波形会受到影响，也就是齿下气隙较小磁导大，反之槽口气隙大磁导小，这样的话就会影响绕组里的感应电动势波形，造成波形中出现较强的高次谐波，这一谐波我命名为齿谐波，以与习惯称谓统一。这种谐波不能通过分布、短距的办法加以消除或者削弱。由此可见，这种齿谐波是因为齿槽部分的磁导不同造成的，如果采用半闭口槽、磁性槽楔、或者无铁心结构，则可以削弱甚至不会产生齿谐波，另外增加每极每相槽数q、斜槽、分数槽等均可以大幅度削弱电势齿谐波。

磁势齿谐波，是相对于电机绕组产生的磁势而言的。该谐波的产生实际上与齿没有任何关系，换句话说，即使是无铁心电机，其绕组照样要产生磁势齿谐波，因此，我在此将其命名为槽谐波，以免望文生义并与上述电势齿谐波区分开来。用于削弱电势齿谐波的办法多数也不适用于槽谐波，即槽谐波既不能通过短距、分布来削弱，甚至也不能通过分数槽的办法来进行削弱，当然闭口槽、磁性槽楔就更加无效了！

磁导齿谐波，是由于齿槽两部分的材料其导磁率不同而产生的，也就是磁导随空间位置变化的函数，该函数显然也是周期性的，不过一般来说与时间并无关，习惯上也可以称为谐波。

下面我们结合9槽8极和9槽10极的电机例子来进一步分析，从上面的一系列讨论中，我们已经确定无疑地知道两者具有完全相同的绕组，为什么会这样呢？只要看看槽电势星形图就知道了，原因就是一个短距（本例为160度），一个长距（本例为200度），而且两者的电角度之和正好等于360度，这就导致两者的槽电势星形图完全一样，当然绕组就可以共用完全一样的了！

槽数9保持不变，现在我们假设槽距（本例也等于线圈跨距）电角度增加为160＋360度，和200＋360度，则对应的电机极对数将增加到13对极，14对极，公式如下：

  推而广之，（22对极、23对极），（31对极、32对极），（40对极、41对极）…（9k＋4对极、9k＋5对极）……这些极对数都可以配9槽的电机，而且所有这些电机均具有完全相同的槽电势星形图，也就有完全相同的绕组！

富士TT

强烈建议对piandh同志加分，因为该同志在仿真论坛里推荐了这篇帖子！

另外，还得麻烦楼主把181楼的图片插入到180楼的帖子中，以免给人灌水之嫌。

关于Yheast同志提到的空载单边磁拉力，仔细想了一下，好象是存在的，初步来说：

1、非单元电机，因为周期重复性的存在，应该不存在空载单边磁拉力；

2、单元电机，如果槽数为偶数（极数肯定为偶数），则存在中心对称的情况，应该也不存在空载单边磁拉力；

3、上面Yheast提到的极槽数相差1的电机，肯定是不满足上述1、2条的条件，因此存在空载单边磁拉力；

4、磁导调制以后的谐波之间相互作用产生单边磁拉力的说法似乎不对，有互为因果循环论证之嫌。

富士TT

为了搞清楚Yheast所说的空载单边磁拉力，我用Ansys计算了一下9槽8极永磁电机的一个例子，电机132机座号，定子内径150毫米，磁铁厚度6毫米，轴孔径75毫米，气隙1毫米，齿宽25毫米，轭高12毫米，槽口宽4毫米，槽口高3毫米。计算结果如下：






不平衡磁拉力结果为：

              SUMMARY OF FORCES BY VIRTUAL WORK
Load Step Number:       1.
Substep Number:         1.
Time:             0.1000E+01
Units of Force:        (N/m)   
Component        Force-X       Force-Y   
    ROTOR     -0.69317E+01  -0.52345E+03
_________________________________________                              
           SUMMARY OF FORCES BY MAXWELL STRESS TENSOR
Units of Force:  (N/m)   
Component        Force-X       Force-Y      
    ROTOR     -0.58721E+02  -0.39729E+03
________________________________________  



齿槽转矩结果为：

SUMMARY OF TORQUE BY VIRTUAL WORK
Load Step Number:       1.
Substep Number:         1.
Time:             0.1000E+01
Units for Torque:    (N*m/m)
Component        Torque   
    ROTOR      0.37313E+00
__________________________________                                      
          SUMMARY OF TORQUE BY MAXWELL STRESS TENSOR
Units for Torque:  (N*m/m)
Component        Torque   
    ROTOR     -0.77975E+00
__________________________________                                      
Note: Torque is calculated about the Global Cartesian +Z axis.         
___________________________________________________________________

富士TT

根据上述计算结果，可以得到结论：

1、齿槽转矩很小，仅为1牛米（每米长度的轴向长度），这是分数槽的最大优点之一；

2、不平衡磁拉力在垂直方向最大（因为左右对称），为523.45牛（每米轴向长度），可见也是非常小的，考虑到左右方向不平衡计算结果也有58.721牛／米（实际应为零），该数值还应减小，总之空载情况下不平衡磁拉力几乎可以忽略不计；

3、前面Yheast认为的空载不平衡磁拉力占主要成份的说法，似乎不一定是定论。


下面提供建模用的SAT文件（可直接导入Ansys），以及气隙磁密路径数据。

zengxiaodong

什么是齿谐波？（2）

对于更普遍的情况，不失一般性，假设p≤Z／2，则参见下面的公式可以证明：任何电机，只要存在槽数为Z，极对数为p的情况，一定存在槽数为Z，极对数为Z－p的情况，而且两者一定会有完全相同的槽电势星形图，也就可以共用完全相同的绕组！

在槽数Z不变的条件下，以上述槽电势星形相量图不变为核心原则，也就是单槽跨距的电角度在原来的数值上再继续增加k个整圆（即增加k×360，k＝0，1，2，3，4，5……），则就会出现无穷多对的组合（长距、短距构成一对组合），每对组合的槽电势星形图均会与原来的完全相同，此时不管采用什么节距，只要该节距固定下来不变，则各电机具有完全相同的绕组！单槽电角度增加一个整圆，极对数将怎样变化呢？根据上面的特例计算很容易证明，极对数增加Z，参见如下公式：

因此:

p、Z－p，

Z＋p、2Z－p，

2Z＋p、3Z－p，

3Z＋p、4Z－p

…

kZ＋p、（k＋1）Z－p

……

这些极对数的电机均会具有完全相同的槽电势星形图，也就能共用完全相同的绕组！通过上面的分析，不用再证明就可以很容易想到，对于确定的槽数Z，确定的星形相量图，对应了无穷的极数，所有的这些极数可以说是“天赋人权”“生而平等”！首先对于线圈感应电势而言，它们不仅具有完全一样的短距系数、分布系数，而且任何的线圈接法，包括正弦绕组、不等元件绕组、任意改变相数、30度相带，甚至15度相带等等，均无法对他们区别对待，加以褒贬或扬抑！

对于这个Z槽的电机绕组来说，如果我们对它作磁势的谐波分析，则一定会存在上述孪生在一起的所有极对数的谐波（当然还有其他谐波），而且，这些孪生谐波两两互相呼应配对（不一定相邻），各自一定是处于幅值为相对极大值的状态，这个特点在我提供的9槽8极磁势频谱图中非常明显。同样地，根据电势和磁势的相似性，对于磁势而言，这些槽谐波磁势不仅具有完全一样的短距系数、分布系数，而且任何的线圈接法，包括正弦绕组、不等元件绕组、任意改变相数、30度相带，甚至15度相带等等，也均无法对他们区别对待，加以褒贬或扬抑！

上述这些孪生在一起“一荣俱荣，一损俱损”的所有磁势波，就是我在本文开头定义的关于电机线圈磁势的“槽谐波”！因为它们正是假设线圈电流均集中在一个个槽的中心而产生的，并且，这些“槽谐波”即使是电机铁心换成非导磁材料也仍然存在。如果我们任意选定孪生兄弟中的一个极对数作为工作主波，则与之孪生的其余所有极对数的“槽谐波”也就是以前各种各样电机书籍中介绍的磁势齿谐波！这当中的差异就象有人说“胡锦涛是常委”，估计没人会认为说错了；而另外一个人说“胡锦涛为主席，其他人为常委”，对此同样没有人会认为表述有误。