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[讨论] 电感不对称对定子磁阻转矩波动的影响——坐标变换应用证伪及夏加宽老师博士论文商讨

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该用户从未签到

发表于 2011-12-31 16:42 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国黑龙江哈尔滨

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受CEO委托,出来丢人一次!请各位见谅,本身就是讨论,或对或错,还请各位给予斧正!
一、问题背景介绍及假设:
(1)平板型直线伺服永磁同步电动机,隐机结构
(2)因为电机是定子断开,有磁开路的结构
(3)因为磁路特殊性,造成电机的定子三相电感不对称,即自感不对称,互感也不对称
(4)为问题简化,假定三相自感对称,且互感有Mab=Mbc>Mac
(5)该原型电机,空载时三相绕组反电势严格对称
(6)假定公式分析都是在三相对称电流条件下
(7)忽略电机的饱和效应,认为严格线性系统

二、定子侧磁阻转矩波动分析
(1)采用磁共能计算电磁转矩
(2)采用合成磁动势与合成磁通计算方法
(3)采用Park变换计算

三、不对称电感矩阵引起定子磁阻转矩波动问题的说明
(1)常规永磁、感应交流电机驱动方式多采用的是坐标变换,再配上调制方法进行控制,例如MT0,dq0坐标变换,SPWM,SVPWM等调制方式。
(2)采用坐标变换得出的三相端电压为对称电压源。
(3)假定互感不对称,若保证电机绕组为对称电流源时,其三相端电压将不再对称。
所以,采用对称电压源工作时,电机将因电感不对称,产生负序电流分量,进而产生电磁转矩波动,该波动由负序磁场与转子磁场作用产生,此外,还可能包括一部分定子侧磁阻转矩波动。一般而言为2次转矩波动。
同样的,若采用对称电流源工作,则不产生定、转子间磁场作用力矩的波动,但是因为互感不对称,或许会产生定子侧的磁阻转矩波动。

四、不同转矩波动计算公式的推导结果对比
1.jpg
所以,结论是采用磁共能计算定子磁阻转矩波动,隐机电机的磁阻转矩波动恒为0,即是电流不对称,也不会有定子侧磁阻转矩波动。
2.jpg
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 楼主| 发表于 2012-1-3 11:24 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
继续一楼的推导过程。
3.jpg
4.jpg
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 楼主| 发表于 2012-1-3 12:27 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江伊春
再续上二楼推导过程
5.jpg

至此,可以看出,3种经典方法,各自均有最终结果。横向比较而言,方法2与方法3结果一致。
而磁共能法却与之并不相同。
关于由Park变换计算转矩波动,可以参考沈阳工业大学,夏加宽老师博士毕业论文《高精度永磁直线电机端部效应推力波动及补偿策略研究》第二章相关内容,
以及沈阳工业大学,王成元老师《电机现代控制技术》(第一版)第八章相关内容。
从三种推导过程可以看出,Park变换结果与磁共能计算结果是完全不一致的,在夏老师的博士论文中,以Park变换为基础做的数学模型,且针对该数学模型提出了响应的直线电机转矩波动抑制策略,并加以实施。倘若Park变换结果有误,那么针对该模型的转矩波动抑制将从数学角度而言是不严谨的。
鉴于我仅仅学了几天电机学,时间不长,所以还请大家不吝赐教!
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 楼主| 发表于 2012-1-3 12:33 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江伊春
很简单的推导,最基本的电机学原理,但是最终形式却很有意思!
孰是孰非,还请大家讨论,本人初学电机不久,欢迎各位拍砖。

为了方便大家查看,先贴上公式推导过程,以下公式可以运行在matlab的符号计算模块中
clear
clc
syms sita;
syms Im
syms Nc w t dM M1 M2 L

%%%%%%%%%%%%SIMOL BBS
IA=Im*sin(w*t)
IB=Im*sin(w*t-2*pi/3)
IC=Im*sin(w*t+2*pi/3)
Is=[IA;IB;IC]
%%%%%%%三相绕组合成磁动势
FA=Nc*IA*cos(sita)
FB=Nc*IB*cos(sita-2*pi/3)
FC=Nc*IC*cos(sita+2*pi/3)
F=FA+FB+FC
F=simple(F)
%%%%%%三相合成磁磁链
L0=[L,   -M1, -M2;
    -M1,  L,  -M1;
    -M2,-M1, L;]

Fai=L0*Is
faiA=Fai(1)
faiB=Fai(2)
faiC=Fai(3)

FaiA=faiA*cos(sita)
FaiB=faiB*cos(sita-2*pi/3)
FaiC=faiC*cos(sita+2*pi/3)
Fais=FaiA+FaiB+FaiC
Fais=simple(Fais)
Fais=simple(Fais)

%%%%%%%%%park变换
C1=(2/3)^(1/2)*[cos(sita),cos(sita-2*pi/3),cos(sita+2*pi/3);
                -sin(sita),-sin(sita-2*pi/3),-sin(sita+2*pi/3)];

C=(2/3)^(1/2)*[cos(sita), -sin(sita);
                cos(sita-2*pi/3),-sin(sita-2*pi/3);
                cos(sita+2*pi/3),-sin(sita+2*pi/3)];
Ldq0=C1*L0*C
Mdq=Ldq0(1,2)
Mdq=simple(Mdq)
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 楼主| 发表于 2012-1-3 12:40 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江伊春
最后声明:
公式有风险,推导需谨慎!

本人仅仅学了几天电机学,勉强毕业!各位见笑了!不对之处,还请各位指正,多谢!
该问题的最终结果,本人也不敢乱说,呵呵。还请各位讨论,帮助!
算作研讨会真的感觉不太合适,就当是求助帖吧,见笑了!
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发表于 2012-1-3 21:16 | 显示全部楼层 来自: 意大利
本帖最后由 giuseppe 于 2012-1-3 21:21 编辑

支持一下楼主, 思路清晰, 推导简明

提一个建议, 方法二的公式, 前面好像不应该乘以R了, 磁链的单位是Vs, 磁势的单位是A, 相乘即是转矩Nm了, 当然这不影响结果

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zhaobo_ren + 2 谢谢指正!欢迎讨论!

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 楼主| 发表于 2012-1-3 22:31 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江伊春
回复 6# giuseppe

多谢!
还请赐教!
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 楼主| 发表于 2012-1-4 09:13 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江哈尔滨
可能风格转变太多了,原来一直关注软件数值计算,突然弄出几个简易电机学公式,帖子关注的人不多,可以理解!
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 楼主| 发表于 2012-1-4 14:16 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江哈尔滨
公式有点多,大家看着累,回帖不多,可以理解。
现总结如下:
(1)定子电感不对称时,采用磁能法计算定子磁阻转矩波动与坐标变换计算结果并不一致。
(2)倘若坐标变换使用的有问题,则夏加宽老师博士毕业论文第2章以及后续的王成元老师《电机现代控制技术》(第一版)第八章相关内容在数学是将是不严谨的。
(3)倘若坐标变换结果不对,再以此为数学模型,进行转矩波动的抑制,将是不合理的。
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 楼主| 发表于 2012-1-4 14:55 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江哈尔滨
附件是夏老师的博士论文,提出了Mdq引起定子侧磁阻转矩波动的基本表达式。
原文分析较为透彻,考虑了自感和互感均不相等的情况,为了简化问题,我特别假定仅仅Mac<Mbc=Mac,且自感相等。
高精度永磁直线电机端部效应推力波动及补偿策略研究.part1.rar (1.39 MB, 下载次数: 44)
高精度永磁直线电机端部效应推力波动及补偿策略研究.part2.rar (1.39 MB, 下载次数: 41)
高精度永磁直线电机端部效应推力波动及补偿策略研究.part3.rar (993.51 KB, 下载次数: 33)
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 楼主| 发表于 2012-1-4 15:04 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江哈尔滨
说一下我个人的想法:
(1)park变换,使用时有条件的,是有很严格的限制,个人感觉是必须要求3相电机系统严格对称。
(2)Mdq是必然存在的,对称也存在,不对称也存在。但此Mdq非彼Mdq。
(3)用Park变换分析定子磁阻转矩波动是不合适的。
(4)目前,考虑电感不对称后,直接用park变换驱动直线电机,并不是最理想的方式。
不知对错,各位姑且听之,有相左意见,不妨提出交流。
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 楼主| 发表于 2012-1-5 15:45 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江哈尔滨
还是自己顶吧,呵呵!
好久没有发过帖子了,希望大家能多参与,无论是做驱动,还是做本体的人,都绕不过这个问题。
毕竟对称时相对的,理想的,不对称才是绝对的,真实存在的。
同样的材料,做成普通电机,售价才几百,而做成高精度伺服,售价有可能过万,一样的材料,为啥不好好做呢?
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 楼主| 发表于 2012-1-6 10:25 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江哈尔滨
呵呵,没人跟帖!
问题可能太小了,层次不高吧!
没关系,放在这里,我自娱自乐就够了!
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[LV.5]常住居民I

发表于 2012-1-6 11:53 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
个人一些想法:
1.自感和互感不对称,是否应是位置的函数?即使假设自感对称,那么互感是否就一定是常数?如果不是位置函数,那是否会是定子绕组之间的函数?
2.自、互感不对称的情况下,空载反电动势怎么保证对称?
3.第二种方法,合成磁通是否有考虑永磁体的磁通?
4.第三种方法里,park变换里的电感矩阵变换是够合理?在自、互感不对称的情况下,个人觉得有待商榷。
没有接触过平板型直线伺服永磁同步电动机,如果说的不对,请见谅。

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 楼主| 发表于 2012-1-7 21:54 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江哈尔滨
我的解释如下,思路不太清晰,还请见笑!
(1)自感,互感不论是否对称,都是位置的函数,这个可以由绕组函数描述,都是位置角的函数。可以实现自感对称而互感不对称。
(2)自感,互感是定子绕组特性,空载反电势,是定子与转子互感,并非定子绕组电感,两者没有必然联系。
(3)没有考虑永磁体磁通,计算的就是定子侧的磁阻转矩,不是定转子间的互感转矩。
(4)不对称情况时,是否还可以应用Park变换,本身这也是我这个帖子的题目和关心的地方。只不过在已有文献中,的确有这么用的,而且还很多。我个人意见是不可以用!
感谢讨论!
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[LV.5]常住居民I

发表于 2012-1-8 01:51 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
个人拙见:
1. 如果自感\互感都是位置角的函数,那么第一种方法里.对位置角求导不应为0.
即使在隐极电机里面,自感/互感为常数,但是由于你前述的磁路原因导致互感不对称,那么这会不会导致互感与位置角产生了新的关系,也进而导致求导不为0?
2. 空载反电动势与穿过气隙和定子绕组交链的磁通有关,在互感不对称情况下,如何保进入三相绕组的磁通相等,进而空载反电动势对称?
3. 我觉得这里提出的电感变换矩阵很生硬,没有什么理论依据.park变换主要是消除定\转子绕组之间的电感系数时变因素,而这里只牵涉到定子绕组.这个地方感觉有点迷惑!!

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 楼主| 发表于 2012-1-8 19:53 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
回复 16# fengxingyun

大致是这样的:
(1)电感表达式,可以列写为恒定分量以及谐波分量,其中,谐波分量以2次波动量最大(不考虑饱和)。但是对于隐机电机,仅仅含有恒定分量,所以,开篇已经说明了。关于这个电感是否含有角度的函数,需要看电机而定,所以我不能说电感与角度无关,但是真的理想隐机电机,那么可以假定与角度没有关系,电感为常数。
(2)我提及的不对称,是定子绕组间互感不对称,并非定转子间互感不对称,按照交流电机动态分析,或交流电机矩阵分析,都可以知道,定转子间互感对称,既可以保证电势对称,但是并不代表定子绕组内部间互感就一定对称。这是两回事。
(3)你感觉Park生硬,这个只能说是直觉,直觉不一定可靠,如果想否定它,必须要有推导和结论才行,这个结论也是我一直想要的。只是才疏学浅,没有定论!
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 楼主| 发表于 2012-1-11 09:27 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江哈尔滨
帖子关注度不高,主要是我水平有限,呵呵
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 楼主| 发表于 2012-1-14 09:28 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江哈尔滨
自己顶一下吧,关注度不高。
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 楼主| 发表于 2012-1-27 16:54 | 显示全部楼层 来自: 中国黑龙江鸡西
春节顶一下!
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