电感不对称对定子磁阻转矩波动的影响——坐标变换应用证伪及夏加宽老师博士论文商讨

zhaobo_ren · 发表于 2011-12-31 16:42

受CEO委托，出来丢人一次！请各位见谅，本身就是讨论，或对或错，还请各位给予斧正！
一、问题背景介绍及假设：
（1）平板型直线伺服永磁同步电动机，隐机结构
（2）因为电机是定子断开，有磁开路的结构
（3）因为磁路特殊性，造成电机的定子三相电感不对称，即自感不对称，互感也不对称
（4）为问题简化，假定三相自感对称，且互感有Mab=Mbc>Mac
（5）该原型电机，空载时三相绕组反电势严格对称
（6）假定公式分析都是在三相对称电流条件下
（7）忽略电机的饱和效应，认为严格线性系统

二、定子侧磁阻转矩波动分析
（1）采用磁共能计算电磁转矩
（2）采用合成磁动势与合成磁通计算方法
（3）采用Park变换计算

三、不对称电感矩阵引起定子磁阻转矩波动问题的说明
（1）常规永磁、感应交流电机驱动方式多采用的是坐标变换，再配上调制方法进行控制，例如MT0，dq0坐标变换，SPWM，SVPWM等调制方式。
（2）采用坐标变换得出的三相端电压为对称电压源。
（3）假定互感不对称，若保证电机绕组为对称电流源时，其三相端电压将不再对称。
所以，采用对称电压源工作时，电机将因电感不对称，产生负序电流分量，进而产生电磁转矩波动，该波动由负序磁场与转子磁场作用产生，此外，还可能包括一部分定子侧磁阻转矩波动。一般而言为2次转矩波动。
同样的，若采用对称电流源工作，则不产生定、转子间磁场作用力矩的波动，但是因为互感不对称，或许会产生定子侧的磁阻转矩波动。

四、不同转矩波动计算公式的推导结果对比

所以，结论是采用磁共能计算定子磁阻转矩波动，隐机电机的磁阻转矩波动恒为0，即是电流不对称，也不会有定子侧磁阻转矩波动。

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-3 11:24

继续一楼的推导过程。

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-3 12:27

再续上二楼推导过程

至此，可以看出，3种经典方法，各自均有最终结果。横向比较而言，方法2与方法3结果一致。
而磁共能法却与之并不相同。
关于由Park变换计算转矩波动，可以参考沈阳工业大学，夏加宽老师博士毕业论文《高精度永磁直线电机端部效应推力波动及补偿策略研究》第二章相关内容，
以及沈阳工业大学，王成元老师《电机现代控制技术》（第一版）第八章相关内容。
从三种推导过程可以看出，Park变换结果与磁共能计算结果是完全不一致的，在夏老师的博士论文中，以Park变换为基础做的数学模型，且针对该数学模型提出了响应的直线电机转矩波动抑制策略，并加以实施。倘若Park变换结果有误，那么针对该模型的转矩波动抑制将从数学角度而言是不严谨的。
鉴于我仅仅学了几天电机学，时间不长，所以还请大家不吝赐教！

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-3 12:33

很简单的推导，最基本的电机学原理，但是最终形式却很有意思！
孰是孰非，还请大家讨论，本人初学电机不久，欢迎各位拍砖。

为了方便大家查看，先贴上公式推导过程，以下公式可以运行在matlab的符号计算模块中
clear
clc
syms sita;
syms Im
syms Nc w t dM M1 M2 L

%%%%%%%%%%%%SIMOL BBS
IA=Im*sin(w*t)
IB=Im*sin(w*t-2*pi/3)
IC=Im*sin(w*t+2*pi/3)
Is=[IA;IB;IC]
%%%%%%%三相绕组合成磁动势
FA=Nc*IA*cos(sita)
FB=Nc*IB*cos(sita-2*pi/3)
FC=Nc*IC*cos(sita+2*pi/3)
F=FA+FB+FC
F=simple(F)
%%%%%%三相合成磁磁链
L0=[L, -M1, -M2;
-M1,  L,  -M1;
-M2,-M1, L;]

Fai=L0*Is
faiA=Fai(1)
faiB=Fai(2)
faiC=Fai(3)

FaiA=faiA*cos(sita)
FaiB=faiB*cos(sita-2*pi/3)
FaiC=faiC*cos(sita+2*pi/3)
Fais=FaiA+FaiB+FaiC
Fais=simple(Fais)
Fais=simple(Fais)

%%%%%%%%%park变换
C1=(2/3)^(1/2)*[cos(sita),cos(sita-2*pi/3),cos(sita+2*pi/3);
            -sin(sita),-sin(sita-2*pi/3),-sin(sita+2*pi/3)];

C=(2/3)^(1/2)*[cos(sita), -sin(sita);
            cos(sita-2*pi/3),-sin(sita-2*pi/3);
            cos(sita+2*pi/3),-sin(sita+2*pi/3)];
Ldq0=C1*L0*C
Mdq=Ldq0(1,2)
Mdq=simple(Mdq)

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-3 12:40

最后声明：
公式有风险，推导需谨慎！

本人仅仅学了几天电机学，勉强毕业！各位见笑了！不对之处，还请各位指正，多谢！
该问题的最终结果，本人也不敢乱说，呵呵。还请各位讨论，帮助！
算作研讨会真的感觉不太合适，就当是求助帖吧，见笑了！

giuseppe · 发表于 2012-1-3 21:16

本帖最后由 giuseppe 于 2012-1-3 21:21 编辑

支持一下楼主, 思路清晰, 推导简明

提一个建议, 方法二的公式, 前面好像不应该乘以R了, 磁链的单位是Vs, 磁势的单位是A, 相乘即是转矩Nm了, 当然这不影响结果

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-3 22:31

回复 6# giuseppe

多谢！
还请赐教！

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-4 09:13

可能风格转变太多了，原来一直关注软件数值计算，突然弄出几个简易电机学公式，帖子关注的人不多，可以理解！

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-4 14:16

公式有点多，大家看着累，回帖不多，可以理解。
现总结如下：
（1）定子电感不对称时，采用磁能法计算定子磁阻转矩波动与坐标变换计算结果并不一致。
（2）倘若坐标变换使用的有问题，则夏加宽老师博士毕业论文第2章以及后续的王成元老师《电机现代控制技术》（第一版）第八章相关内容在数学是将是不严谨的。
（3）倘若坐标变换结果不对，再以此为数学模型，进行转矩波动的抑制，将是不合理的。

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-4 14:55

附件是夏老师的博士论文，提出了Mdq引起定子侧磁阻转矩波动的基本表达式。
原文分析较为透彻，考虑了自感和互感均不相等的情况，为了简化问题，我特别假定仅仅Mac<Mbc=Mac,且自感相等。

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-4 15:04

说一下我个人的想法：
（1）park变换，使用时有条件的，是有很严格的限制，个人感觉是必须要求3相电机系统严格对称。
（2）Mdq是必然存在的，对称也存在，不对称也存在。但此Mdq非彼Mdq。
（3）用Park变换分析定子磁阻转矩波动是不合适的。
（4）目前，考虑电感不对称后，直接用park变换驱动直线电机，并不是最理想的方式。
不知对错，各位姑且听之，有相左意见，不妨提出交流。

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-5 15:45

还是自己顶吧，呵呵！
好久没有发过帖子了，希望大家能多参与，无论是做驱动，还是做本体的人，都绕不过这个问题。
毕竟对称时相对的，理想的，不对称才是绝对的，真实存在的。
同样的材料，做成普通电机，售价才几百，而做成高精度伺服，售价有可能过万，一样的材料，为啥不好好做呢？

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-6 10:25

呵呵，没人跟帖！
问题可能太小了，层次不高吧！
没关系，放在这里，我自娱自乐就够了！

fengxingyun · 发表于 2012-1-6 11:53

个人一些想法：
1.自感和互感不对称，是否应是位置的函数？即使假设自感对称，那么互感是否就一定是常数？如果不是位置函数，那是否会是定子绕组之间的函数？
2.自、互感不对称的情况下，空载反电动势怎么保证对称？
3.第二种方法，合成磁通是否有考虑永磁体的磁通？
4.第三种方法里，park变换里的电感矩阵变换是够合理？在自、互感不对称的情况下，个人觉得有待商榷。
没有接触过平板型直线伺服永磁同步电动机，如果说的不对，请见谅。

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-7 21:54

我的解释如下，思路不太清晰，还请见笑！
（1）自感，互感不论是否对称，都是位置的函数，这个可以由绕组函数描述，都是位置角的函数。可以实现自感对称而互感不对称。
（2）自感，互感是定子绕组特性，空载反电势，是定子与转子互感，并非定子绕组电感，两者没有必然联系。
（3）没有考虑永磁体磁通，计算的就是定子侧的磁阻转矩，不是定转子间的互感转矩。
（4）不对称情况时，是否还可以应用Park变换，本身这也是我这个帖子的题目和关心的地方。只不过在已有文献中，的确有这么用的，而且还很多。我个人意见是不可以用！
感谢讨论！

fengxingyun · 发表于 2012-1-8 01:51

个人拙见:
1. 如果自感\互感都是位置角的函数,那么第一种方法里.对位置角求导不应为0.
即使在隐极电机里面,自感/互感为常数,但是由于你前述的磁路原因导致互感不对称,那么这会不会导致互感与位置角产生了新的关系,也进而导致求导不为0?
2. 空载反电动势与穿过气隙和定子绕组交链的磁通有关,在互感不对称情况下,如何保进入三相绕组的磁通相等,进而空载反电动势对称?
3. 我觉得这里提出的电感变换矩阵很生硬,没有什么理论依据.park变换主要是消除定\转子绕组之间的电感系数时变因素,而这里只牵涉到定子绕组.这个地方感觉有点迷惑!!

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-8 19:53

回复 16# fengxingyun

大致是这样的：
（1）电感表达式，可以列写为恒定分量以及谐波分量，其中，谐波分量以2次波动量最大（不考虑饱和）。但是对于隐机电机，仅仅含有恒定分量，所以，开篇已经说明了。关于这个电感是否含有角度的函数，需要看电机而定，所以我不能说电感与角度无关，但是真的理想隐机电机，那么可以假定与角度没有关系，电感为常数。
（2）我提及的不对称，是定子绕组间互感不对称，并非定转子间互感不对称，按照交流电机动态分析，或交流电机矩阵分析，都可以知道，定转子间互感对称，既可以保证电势对称，但是并不代表定子绕组内部间互感就一定对称。这是两回事。
（3）你感觉Park生硬，这个只能说是直觉，直觉不一定可靠，如果想否定它，必须要有推导和结论才行，这个结论也是我一直想要的。只是才疏学浅，没有定论！

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-11 09:27

帖子关注度不高，主要是我水平有限，呵呵

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-14 09:28

自己顶一下吧，关注度不高。

zhaobo_ren · 发表于 2012-1-27 16:54

春节顶一下！

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