交变直流感性电路中的感应电动势怎么求解

antty000

请教一个问题：感性线圈中通入交变直流电（按一定频率变化电流方向），线圈中的电流，会随着频率的增大受到影响，其关系图如下：

请问下，按照交流电路，感应电动势的计算公式是：e=L*(di/dt)，但是这个交变直流电路中，怎样处理(di/dt)？除了实验法，有没有别的办法，通过计算得到感应电动势？

标准答案

什么叫“怎样处理(di/dt)？”？？？你指的“处理”是个啥意思？我反而对你说的“实验法”是怎么“处理”的是真不知道！却觉得除了实验法，通过计算更容易得到感应电动势。那就是对你给的电流函数求导“处理”呗，不知你还想怎么处理？？？

antty000

关键就是没有电流函数，因为电路通入的是直流电，就是只有电流的大小，至于电流换向，是通过单片机控制开关管实现的，当换向脉冲频率高的时候，电路减小的很严重，我现在需要的就是那个频率和电流变化的关系，不过不知道该怎么入手，经典的教材里都是那个di/dt，那个对于交流电的话很好处理，直流电就不知道该怎么做了，还请赐教

antty000

电感计算公式验证.pdf (98.74 KB, 下载次数: 6)

2010-7-15 20:57 上传

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还有，至于实验法测电动势，我是在这篇文章里看到的

标准答案

你到底是在给定电压的情况下求电流函数还是在给定电流的情况下求电压函数？

antty000

给定电压的情况下

标准答案

跟你说话真费劲，怎么连个问题都描述不清楚！“给定电压的情况下”求什么？是像我说的求电流函数，还是像你一楼说的“通过计算得到感应电动势？”！！！！！！！！如果是求电流，怎么又说什么“处理(di/dt)”之类的话，你到底是想问啥？？？？？？？？
请详细描述一下，已知什么！求什么？

antty000

（1） （2）

您好！感谢您对我问题的关注，由于我太急于寻找答案，将问题描述的过于简单。
我这里将问题整体介绍一下：

图1（右）所示，为电磁体铁芯上绕制四组漆包线，分别由P2.0-P2.3控制相应的开关管，从而控制其通断，按照图1（左）的控制方式（P口高电平导通，低电平截止），则很显然，电磁体的两个极将会依次获得“NS、NN、SN、SS”等四个不断循环的状态；

这样，就可以驱动空间位置处的永磁体转子（如图2所示，永磁体为径向充磁，一对极，上N下S），永磁体转子转动的快慢，由电磁体磁极“NS”切换的快慢来决定，也就是单片机控制脉冲的频率； 而永磁体获得的驱动力矩大小，则由线圈上的电流大小决定（在机械参数确定的情况下）。


线圈中通入的是直流电，由稳压直流电源提供，这样，随着单片机控制脉冲频率的增加，线圈上会产生感抗、感应电动势等，会严重影响电磁体输出给永磁体的磁力矩，这个力矩与频率的关系，在步进电机里面通常被称作矩频特性，（因为我们的脉冲控制方式也是矩形波，不知道是否可以借鉴步进电机？）

关于这个特性，我们通过实验也发现，输出力矩是随着频率的增大而减小的，但是具体是怎样减小的？没有一个定量的关系，而频率与力矩的关系，在我们比电机简单很多的机构里，我是否可以认为突破口就是频率与电流的关系呢？如果是，该怎样去求解频率与电流的关系。如果不是，还需要考虑哪些因素，以及怎样最终得出频率与力矩的关系?

还请您赐教！

标准答案

这下明白了，首先感谢你对本人的信任（鉴于专门发短信让俺解答），还得声明一点，俺不是搞这个的，只是从理论上说说俺的一点看法，供你参考，不当之处请你指正和谅解。
1  这个装置远不像你一楼所简化的，只是一个静止的电感线圈（R与L串联电路）施加一个幅值一定的矩形脉冲直流电压那么简单，因此不能按你所说的那种模型进行分析。这也从一个方面提醒你，以后提问题不要自己轻易进行抽象和模型简化，这样会把问题引入歧途，不利于问题的尽快解决。
2  之所以说你简化的模型是错误的，是因为按你一楼的模型，只是一种电、磁能量转化的模型（电能和磁能相互转化），而实际上由于有了转子的旋转作用，这个装置其实就变成了一个机、电、磁能量转换的装置，也就是说线圈上的感应电势不仅有电流变化产生的自感电势，还有转子永磁体旋转在线圈中产生的感应电势。从数学模型上说，你一楼的模型所得到的电压方程为：
u=iR+Ldi/dt————————————————————————————————————（1）
而实际装置的电压方程应该为：
u=iR+Ldi/dt+e。——————————————————————————————————（2）
其中e。为转子旋转时在线圈中产生的感应电势。e。=dΨ。/dt，Ψ。为转子永磁体在线圈中产生的空载磁链。
由于数学模型的不同会导致分析结果的大相径庭。
3  下面就说一下你这个装置的物理模型，虽然你在线圈上施加的是一个幅值一定的矩形脉冲直流电压，但通过电流的换向控制和四个不同绕向的线圈共同作用，已变成了一个相当于在U型铁芯上绕着一个线圈（其匝数等于实际两个线圈的匝数），并在线圈上施加一个0——+U——0——-U各占1/4周期的矩形交变脉冲电压（对不起，我不会画图，只能用文字描述），这样，这个装置其实就是一个典型的U型铁芯单相同步电机。其电压方程如（2）式。我们对上述电压波形做傅里叶分解，得到基波和一系列谐波电压，由于只有基波电流和电压产生方向恒定的平均转矩，其它谐波对转子只产生交变转矩，对平均转矩没有任何影响，故这里只考虑基波，其它谐波不予考虑。这样我们就可以把（2）式写成相量形式如下：
U=I（R+jωL）+E0————————————————————————————————（3）
值得强调的是（3）式中的U、I、E0都是相量（我不会在它们上面加点）。
4  接下来用这个模型解释你的实验现象，你在一楼说“线圈中的电流，会随着频率的增大受到影响”，三楼又说“当换向脉冲频率高的时候，电路（我想这是个笔误，应该是电流）减小的很严重”，对此我们可以从（3）式中得以解释，（3）式中我们忽略直流电阻R，得：
U=jωLI+E0，则：
I=（U-E0）/jωL——————————————————————————————————（4）
式中：E0=4.44fWΦ
电机空载时（我想你应该是空载做的实验），U和E0同相位，即可以直接进行代数加减，由（4）式可知，当频率较低时，随着频率的增加，E0增大，分子（U-E0）将减小，而分母jωL将增大，这样电流I将急剧减小，这就是你所说的“当换向脉冲频率高的时候，电流减小的很严重”。但随着频率的进一步增大，E0将大于U，这样随着频率增大，分子、分母都会增大（只考虑绝对值），但分母是与频率成比例增大，而分子却不如分母增大的快，因此电流还是随频率的增大而减小，但减速放缓；当频率继续增大，使得E0远大于U时，此时（U-E0）≈E0，则（4）式就变为I≈E0/jωL=4.44WΦ/（2πL），此时可见电流与频率无关了，频率再增大电流却基本不变。所以你的实验只看到了一部分现象，那就是随着频率的增加，电流I将急剧减小，当频率进一步增大时，电流减小的速度将放缓，频率高到一定程度，电流将基本保持不变。如有条件可继续实验验证后续的结论。
5 下面再解决你所提的“频率与力矩的关系”问题。首先你所说的“力矩”是个不确定的概念，因为这种电机的“力矩”与你轴上带的负载有关，在一定范围内，你轴上带多大的负载转矩，它就会有多大的电磁转矩与之平衡，你若轴上不带负载，无论什么频率，“输出力矩”都是0！所以不知你所说的“我们通过实验也发现，输出力矩是随着频率的增大而减小的”这里的“输出力矩”指的是什么情况下的“输出力矩”？如果我没有猜错的话，应该是指的最大“输出力矩”！
根据同步电机的功角特性可知，同步电机当功角为90°时功率和电磁转矩最大，其最大转矩为：
M（最大）=UE0/Xd/Ω=U*4.44WΦ/2πL/2πf=0.1126UWΦ/fL————————————（5）
上式中：U为端电压的基波有效值；W为两个线圈的匝数；Φ为静态时永磁体在线圈中建立的磁通；f为频率；L为静止时的线圈的直轴电感。由于在推导时做了一些近似，可能用（5）式计算不太准确，但其相互关系是没有问题的。
由（5）式可见电机的最大转矩随频率的增加而成比例地减小。这就是你所说的“我们通过实验也发现，输出力矩是随着频率的增大而减小的”！

哇！写了篇论文！累！！！
以上分析仅供参考！

antty000

非常感谢老师的指点！
“以后提问题不要自己轻易进行抽象和模型简化，这样会把问题引入歧途，不利于问题的尽快解决。”这一点我一定引以为戒

大部分思路已经清楚了，其中有些概念我想我还需要去补充下！

回答的好详细，您做事的态度很令我钦佩，再次感谢！

标准答案

呵呵！谢谢你的信任！其实像类似的自行抽象物理模型的网友很多，结果大家都针对其模型解释了半天也没有解决实际问题，我也是看到你所提的问题有点像一道电路题，感觉可能与实际问题有些差距，一着急说话有些生硬，对我的不礼貌表示道歉！对不起！没吓着你吧？！

antty000

呵呵，那倒没有，反倒让我觉得很真诚，是真心实意地想帮我解决这个问题！

antty000

另外，我还有个问题：
在您解释的第二条里：
“u=iR+Ldi/dt+e。—————————（2）
其中e。为转子旋转时在线圈中产生的感应电势。”

若按照我的这个物理模型，这里的“e。”是不是还要包含电磁体（定子）在线圈中产生的感应电动势？

标准答案

不包含。正常运行时在定子线圈中会产生两个电动势，一是线圈中电流变化产生的自感电动势，它是指转子不转时只给线圈通交流电流而产生的电动势，就像你一楼的模型一样，这部分电动势由Ldi/dt表示。另一部分是转子永磁体旋转使线圈中的磁链发生变化而产生的电动势，即线圈不通电（开路）时转子旋转，线圈中仍然会有电压，这就是e。！

antty000

清楚了，谢谢

antty000

还有一个问题(*^__^*) ……
在“e=dψ/dt=NdΦ/dt”这个计算公式中（后面的NdΦ/dt没错吧？），dΦ/dt为穿过线圈的磁通变化，这个仅仅是永磁体旋转产生的呢，还是应该加上线圈本身因为电流改变而产生的那部分磁通变化？

或者：若仅对于电磁体而言，当系统输入的电流不改变时，是不是线圈中就没有dΦ/dt了？那么随着频率的增大，导致的电流改变是不是会带来dΦ/dt呢？

（或许有些概念描述有误，请批评指正）谢谢指教！

标准答案

1 先抛开你的这个装置，从纯物理的角度分析，一个电感线圈，当穿过它的磁通发生变化时，就会产生感应电势，感应电势的大小就是“e=dψ/dt=NdΦ/dt”其中这个磁通的变化不论是由于自己电流发生变化引起（自感）也不论是附近的其他线圈电流发生变化引起（互感）亦或是一个磁铁在线圈中运动引起的，其感应电势都可以用“e=dψ/dt=NdΦ/dt”计算。如果是由于以上多个因素同时引起的，那么即可以用多个因素联合产生的磁通变化来计算，也可以分别用单个因素分别计算出各自的感应电势，然后再求单个电势的向量和。需要说明的是，采用后一种方法时必须是在磁路不饱和的情况下，或饱和可以忽略的情况下。
2 在具体到你的这个装置上，这个装置的线圈内产生的感应电势是有两个因素引起的，一是线圈自己电流发生变化引起这部分用（2）式中的Ldi/dt表示，另一个因素是转子磁铁旋转引起，这部分用（2）式中的e。表示。需要说明的是采用这种方法是忽略了饱和的影响下分析的，这也是我在9楼说的“由于在推导时做了一些近似，可能用（5）式计算不太准确，但其相互关系是没有问题的。”的主要原因。
先到这儿，我的先吃饭去了。

antty000

磁饱和，按照我的理解（对于我的这个系统），就是随着电流的增大，线圈中的磁通不再继续增大，或者说系统中的磁场强度不再继续增大，达到了一个饱和值，对吧？
而在我们的实验中，为了使线圈的温度保持在一个可以接受的范围，通过单匝线圈的电流是不会允许超过1A的，所以不会产生磁饱和现象。
我想通过您详细的解释，我已经明白了，也就是可以“分别用单个因素分别计算出各自的感应电势，然后再求单个电势的向量和”
这样的话，线圈自己电流发生变化引起这部分用Ldi/dt表示，转子旋转引起这部分用e=dψ/dt=NdΦ/dt表示，此处的dΦ/dt仅是转子旋转产生的。

是这样么？谢谢指教

标准答案

基本正确！
严格说应该是：转子旋转引起这部分用e。=dψ。/dt=NdΦ。/dt表示，也就是空载电势，此处的dΦ。/dt仅是转子旋转产生的，Φ。为线圈不通电时仅由转子磁钢建立的磁通，随着转子的旋转，Φ。将随时间交变，因此才有dΦ。/dt之说。
通常所说的“e=dψ/dt=NdΦ/dt”这个计算公式，是指一个线圈无论由于多少个因素导致磁通发生变化，只要磁通变化了，其感应电势都可以用此式计算，这里的dΦ/dt是各种因素导致的总的磁通的变化率。
其实我在17楼所说的两种求感应电势的办法，其本质区别是何时“求和”问题，第一种是先求单个因素的电势，再“求和”（各单个电势矢量相加），得到总电势；第二种是先“求和”（先将各因素建立的磁势相加），再用总磁势求总磁通，再用总磁通求导，得到总电势。第一种方法适用于磁路不饱和的情况，第二种适用于所有情况。
至于你说的“按照我的理解（对于我的这个系统），就是随着电流的增大，线圈中的磁通不再继续增大，或者说系统中的磁场强度不再继续增大，达到了一个饱和值”。这种理解值得商榷，在此不多解释了，否则越解释越乱，相信随着你学习的不断深入，你会慢慢地对电机磁路的饱和问题有更深刻的理解的。如感兴趣可以另行 开帖讨论这个问题。我只告诉你，并不是定子电流越大磁路就越饱和！饱和不饱和与电压有很大关系，与电流关系不大！
你是一个很有灵气的姑娘，相信你一定能够在专业上有所建树！祝你学习进步！好好学习天天向上！

antty000

非常感谢您的悉心指导