关于永磁同步电机稳态参数计算的问题【凡讨论有见解者，都有重分奖励】

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好评论，好好学习

bo-ada

新手。我完全是来学习的。。。请大家多多分享经验。

binstar137

我也搞不懂这个问题

zengxiaodong

zengxiaodong 发表于 2014-8-3 18:19
其实讨论了这么长，还是完全不得要领，相信没有人看完这个帖子就明白如何计算交直轴电感，原因何在呢？就是 ...

关于计算永磁电机交直轴电感的问题，我看还是先磨好刀然后再砍柴会比较好，下面进行磨刀的工作：

电机理论中，所谓的交轴电感、直轴电感，以及坐标变换和矩阵分析，是在做出很多假设的条件下才有的概念。一句话，这些概念是所谓的“理想电机”才能完全适用。

什么是理想电机？

1、不计饱和；
2、不计磁滞及涡流；
3、气隙磁密空间正弦分布；
4、气隙磁阻空间正弦分布；
5、不考虑齿槽效应（与第4条对应）。

只有理想电机，其电感表达式才仅包含常数项和空间2次谐波项（见本帖140楼附件），也只有理想电机才可以通过坐标变换进行解耦，使得时变的电感矩阵定常化！

而在有限元分析中，恰恰是迄今为止最不需要什么强制假设条件的数学模型，既考虑饱和，也容许非正弦，换句话说，有限元电机是“最不理想电机”，也是最实际电机，用有限元方法来求解交直轴电感，味道有些怪！

zengxiaodong

如果硬要用有限元来计算交直轴电感，我建议的第一个方法就是（以表面式永磁同步电机为例）：

1、假设铁心为线性材料，完全不用输入什么BH曲线，例如设定相对磁导率为1000，或者2000（3000也行，4000估计也不会有太大问题，反正退化到不精确了，不必太较真）；
2、假设永磁材料也是线性的，输入的退磁曲线为直线；
3、有限元计算得到各相自感和互感（此时割线电感等于切线电感）；
4、自感数值（平均值）乘以1.5倍，就是交轴电感，也是直轴电感。

将得到的结果上报领导或者后续搞仿真的同仁，您可以拍着胸脯保证有相当高的精确性！

zengxiaodong

隐极电机是凸极电机的一个特例，因此更一般的应该考虑凸极模型。

理想电机的电感矩阵变换结果见140楼附件。

首先说明一点，就是在ABC坐标系中，绕组的自感和互感都包含一个平均值，另外还包含空间2次谐波项。

互感的平均值为负值，且其绝对值约为自感平均值的一半（不计漏感的条件下）。

理想电机中，自感和互感空间2次谐波的系数在数值上相等，这样才能通过坐标变换实现dq0坐标系下电感矩阵的对角化，也就是解耦且不时变，否则，即使做了Park变换和Clarke变换，电感矩阵仍然是耦合的（dq轴之间可以解耦，但与0轴不解耦），也是随转子位置改变而时变的。

最后一个重要问题，就是自感和互感2次谐波项的系数Ls2和Ms2，其实这两个系数也有正负之分，在普通同步电机中，直轴磁阻小，系数为正，而在IPM永磁同步电机中，直轴磁阻大，系数也可为负！

由此可见，对于表面式永磁同步电机而言，直接将自感平均值加上互感平均值（绝对值），就是交轴电感，也是直轴电感，完全用不着作2次矩阵乘法运算，因为此时空间2次谐波的系数Ls2和Ms2应该为零，也就是自感和互感为恒定值，此时，上述交直轴电感的数值应该很接近自感平均值的1.5倍！

而对于IPM永磁同步电机，假设有很强的凸极效应，则也用不着进行2次矩阵乘法运算，而是A相绕组与直轴对齐计算其自感最大值（Lz），然后A相绕组轴线与交轴对齐，计算其自感最小值（Lj），则两次计算得到的电感取平均值就是Ls0=0.5*（Lz+Lj），而两值之差的一半就是2次谐波的幅值Ls2=0.5*（Lz-Lj），然后根据公式直接得到交直轴电感的数值。（也可计算互感平均值及2次谐波的系数，2个计算位置考察BC相的互感即可）

zengxiaodong

上面是理想电机的情况，可是有限元的特点就是对付非理想电机的，因此，下面我们来看看非理想电机的情况，这才是真正的有限元电磁场分析！

首先，铁心饱和的现象，对于电感本身的定义都需要修改，也就是所谓的切线电感（也叫微分电感、或者叫增量电感），以与普通的割线电感加以区分。很显然，切线电感才是真正左右系统动态特性的电感！因此在有限元计算中不要去尝试计算割线电感，甚至应该彻底忘却和抛弃割线电感，这才能门当户对。

这里特别指出，冻结磁导率其实就是求切线电感，其原理就是(牛顿拉夫森)迭代计算某一个工作点，然后，保持刚度矩阵不变，计算电流增量下的电感，这后一步不用再进行迭代求解了，因为是线性问题，而Ansys中的Lmatrix就是专门用于求多线圈系统增量电感矩阵的宏命令，其功能非常强大。

zengxiaodong

下面以精华帖子（该贴已收入《西莫电子期刊》第2期）

https://bbs.simol.cn/thread-118252-4-1.html
（标题：ansoft中表面式（面贴式）永磁电机id=0控制及增去磁状态的实现方法）

当中的实际例子来详细说明，在该帖子中有实际电机模型的具体参数（该贴38楼），还有计算结果可供下载（该贴77楼）供各位自行分析，下面的所有讨论都是以该计算结果为依据。

计算结果包括了3种工况：空载（1%%额定电流），100%额定电流，200%额定电流。
每种工况下都是完整计算360度电角度，每0.5度电角度计算一次，因此计算的空间位置分辨率是很高的。
每种工况计算的参数有：A相自感，B相自感，C相自感，AB互感，AC互感，BC互感，A相磁链，B相磁链，C相磁链，转矩。

计算是按照直轴电流为零的控制模式，特别注意，所有的电感都是切线电感！（下同）



补充内容 (2015-9-5 14:13):
由于莫名其妙的调整，计算结果下载请改到81楼！

zengxiaodong

先看空载情况：

上图是自感（切线电感）随空间位置改变的曲线，很显然并非是仅含有2次谐波，还含有丰富的高次谐波！不过每个电周期自感变化2次倒是与理想电机相同。


互感的变化曲线，也符合每对极变化2次的规律，而且互感平均值确实是负值！

zengxiaodong

假设，忽略电感空间变化曲线中的高次谐波，则更接近理想电机的强制条件，为此进行FFT分析，进行低通滤波，滤除2次谐波以上的成分：




滤波结果放到一张图上

可见空间相位还是重合的，这与理想电机模型是吻合的！（注意：在负载后2个波形不一定重合）

zengxiaodong

因此，根据上贴滤波结果：

Ls0=11.517 mH
Ls2=0.921 mH
Ms0=3.625 mH
Ms2=0.864 mH

很显然，Ls2并不等于Ms2，也就是dq轴无法与0轴实现解耦。而且因为电磁场计算中已经包含漏感，故Ms0也不是Ls0的一半。

根据140楼附件的公式得到：

Ld=11.517+3.625+0.921/2+0.864=16.47 mH

Lq=11.517+3.625 -0.921/2 -0.864=13.82 mH


可见，表面式永磁同步电机由于饱和等非线性因素的影响，也表现出一定程度的凸极效应。当然，直接用自感平均值乘以1.5倍则得到17.28 mH，这个数值作为交直轴电感的数值，其实误差也不大，也是可以向领导交差的！

这个计算考虑了饱和效应，这就是我建议大家的第二种计算交直轴电感的方法。

zengxiaodong

上面2种计算方法，足以应付仿真的需要，但是与实际测试结果却不一定吻合！

同样的道理，我们可以依样画葫芦计算额定负载下的交直轴电感，但是，在负载工况下，我们还可以有下面介绍的第三种计算方法，主要侧重于照顾实测数据。其原理就是电流电压的相位关系。

同样是上面这台永磁电机，有限元计算得到空载和额定负载时的磁链波形为：

zengxiaodong

很显然，磁链波形也包含了高次谐波，为了进行相量分析，要进行滤波以便得到纯净的基波磁链。

仅需以A相为例，滤波结果如下：


可见，额定负载磁链比空载磁链是超前的，这是符合永磁同步电机的有关理论的，超前机械角度为9.75度，也就是电角度19.5度。
由此也可以计算出额定负载下的内功率因数为cos19.5=0.9426，考虑到线圈电阻的功率因数比此数值要更高。


根据这个角度，又已知额定电流峰值为9.0 A，就可以算出交轴电感。

根据相量图，因为：

0.428020424*sin19.5=9.0*Lq

所以：

Lq=15.88 mH

上述计算过程中，其实是有多余约束的，也就是空载反电势幅值与负载电势幅值之间的关系，很显然加入这个条件后会产生矛盾，这就是说应该认为负载后“空载反电势”变化了，也就是形成所谓的直轴内电势！

zengxiaodong

上面介绍的第三种方法的计算实例中，由于直轴电流为零，所以没有直接得到直轴电感的结果，只好根据表面式永磁同步电机的普通观点，认为直轴电感等于交轴电感。

如果要直接得到直轴电感的数值，只有同时施加直轴电流，例如电流相位改变一下即可，计算过程同样根据相量图来进行。

很显然，第三种方法，可以与实测结果高度吻合，无他，只因为有相同的定义和假设而已！

zengxiaodong

其实150楼的分析很值得商榷，固然自感和互感可以略去高次谐波，而仅考虑直流成分及2次谐波，但是相位又成为问题！



从滤波结果可以看出，在空载情况下，电感表达式是以A相相轴为原点的余弦项，但是，在负载下，电感表达式却并非是以A相相轴为原点的余弦项，那也就是说，不应该变换到dq0轴系中，而是要变换到与dq0旋转坐标系同步旋转，但是有个角度差的另外一个坐标系中，才能实现解耦。

例如，同步电机的坐标系有ABC自然坐标系，aB0静止2相坐标系，dq0两相旋转坐标系，MT两相旋转坐标系等等，形成了所谓的转子定向、气隙定向、定子定向等等的控制方法。

另外，在负载情况下自感、互感滤波后的波形也不一定是同相位的，这样问题更加复杂，因此第二种计算方法的理论基础并非很完备。

zengxiaodong

对于内置式永磁同步电机，或者电励磁同步电机，其电感参数与转子位置直接相关，或者说电感表达式中2次谐波比较明显，这也是坐标变换到dq0系的最主要原因，因为只有在dq0系下才能消去时变项，因此同步电机才有直轴、交轴的概念，而其他坐标系提到的不多。

对于异步电机而言，包括表面式永磁同步电机，电感参数与转子位置无关，也就是忽略2次谐波项，这时可以变换的坐标系可就多了，2相正交坐标几乎都是可以解耦而且不时变的，对于异步电机而言因为转子没有确定的磁极（磁极也在变动），因此一般不变换到转子本身上，而是变换到转子磁极上，当然也可以变换到其他同步旋转的位置上；而对于同步电机而言，如果电感参数不包含2次谐波项，同样可以变换到各种正交坐标系上，而不一定要变换到与转子对齐的dq0坐标系上。

在上面例子中，自感平均值11.517毫亨，2次谐波项仅为0.921毫亨，仅大约不及8%，如果认为自感恒定似乎误差不大。从这个角度而言，表面式永磁同步电机比较适合以dq0变换为基础的伺服控制，而内置式永磁同步电机，相对而言就敏感多了！

zengxiaodong

同步电机的dq0坐标变换，从顺的方向来考虑，分成2步，先是3相静止坐标变换到2相静止坐标，然后又从2相静止坐标变换到2相旋转坐标，这个变换过程大家都是比较清楚的。

从逆向来考虑，是由于凸极电机的电感与转子位置有关，从而形成了一个变系数的复杂电感矩阵，如何对这个电感矩阵简化呢？根据矩阵理论，实际上是求矩阵的特征值和特征向量的问题，根据相关理论可以写出ABC自然坐标系下面的3x3电感矩阵，求这个矩阵的特征值，也就是特征行列式为零，可以推导出三个特征值正好是直轴电感，交轴电感，零轴电感！在这个过程中，会发现需要有个强制的前提条件，那就是2次谐波的幅值，他们之间要么相等Ls2=Ms2，或者Ls2=-2Ms2(这个并非不可能，我有实例)，有了特征值，就可以得到3个特征向量，由这3个特征向量就可以构成一个坐标变换矩阵，显然，根据矩阵理论，对角化就是左乘变换矩阵的逆阵，右乘变换矩阵。

而得到的变换矩阵，正是标准的dq0变换矩阵，有了这个矩阵以后，我们就可以不管三七二十一把各个物理量都变换到dq0坐标系了，哪怕是假设的前提条件完全不符合，也同样可以作这个变换，只不过结果并非完全与理论吻合罢了，例如Ls2不等于Ms2，就会得到与0轴耦合的情况，或者反过来，说交轴电感、直轴电感不恒定，交叉耦合等等等等......

这个不管三七二十一进行变换的办法就是第四种方法，也就是娄博士给出的方法，请参见下面帖子：

https://bbs.simol.cn/thread-76650-1-1.html


补充内容 (2015-9-4 20:14):
基于ansoft maxwell的同步电机稳态交直轴电感计算

zengxiaodong

y1949b 发表于 2009-11-25 16:16
以下是关于这个问题的曾经的讨论帖子，大家也可以看看。

https://bbs.simol.cn/viewthread.php?tid=98&h ...

你那三个链接一个都打不开了，请更新一下，谢谢！

zengxiaodong

这里有个普锐斯电机的实例，也可以按照第二种方法进行交直轴电感的计算。

https://bbs.simol.cn/thread-137711-1-1.html







@pat

请提供数据文件供大家实际操作！


补充内容 (2015-9-4 20:13):
以PriusIII驱动电机为例，研究一下48槽8极永磁同步电机

黑夜中的UFO

我也希望学到，求大神指导