关于空心杯电机四种绕组反电势计算公式推导以及仿真分析

明何忧不

       由于近期接触到一些无齿槽电机的设计问题，电机群内也有很多朋友在交流讨论，所以我自己做了几个简单的反电势算例，希望可以给需要的朋友进行参考。公式推导过程是叶金虎《精密直流永磁电动机》的内容（此书电子版是我money购得，所以厚颜收几个币）。最后希望国内的空心杯越做越好，勿内卷，多挣钱 。

       我们把嵌在电枢铁芯槽内的绕组原件脱离出来，并借助特殊的漆包线、绝缘材料和粘结剂构成具有足够机械强度、绝缘强度、耐热和变形量小的自支撑空心杯电枢，这种无齿槽结构的无刷电机具有无（低）铁芯损耗、无齿槽转矩、转动惯量小、电感量小的优点。
      
1  直绕组

直绕组反电势推导
（1）法拉第电磁感应定律，长度为L的导体，以相对速度V在磁感应强度B的均匀磁场中做切割磁力线运动，在B、L、V相互垂直的情况下，每匝导体中产生的感应电动势大小为：
                                                                    e=BLV                       （1-1）
其中，B为按正弦规律分布的气隙磁通密度的平均磁通密度，B=(2/π)Bδ，Bδ为气隙磁密峰值；V为电枢圆周线速度。
（2）则每相绕组产生的感应电动势为：
                                                                    Eju=(W/a)*e              （1-2）
其中W为每相绕组总匝数，a为并联支路数。

（3）如果电枢半径为r；转速为n，转/秒；那么线速度V=2πrn，那么（1-2）每相绕组产生的感应电动势克表示为：
                                                                    Eju=(W/a)*4rBδLn       （1-3）
对于小功率无齿槽无刷电机而言。通常1对极，并联支路数a=1，因此，每相绕组感生的反电动势为：
                                                                    Eju=4rWBδLn              （1-4）

2  斜绕组

斜绕组反电势推导

为便于分析，我们取单匝线圈（两根斜导体）展开在坐标平面上，φ是沿着电枢圆周方向的坐标轴线，y是电机长度方向的轴线，L为电机电枢的轴向长度。
当一根竖直导体AD被扭斜成斜导体AB时，感生的平均反电动势exie可表示为：
                                                                   exie=(2/π)VBδLk            （1-5）
其中k为扭斜系数，并且k=2/π；电机电枢的圆周线速度V=2πrn，那么W匝线圈感应电动势可表示为：
                                                                  Exie=(8/π)rWBδLn           （1-6）

3  菱形绕组

菱形绕组反电势推导

同样的，我们取单匝线圈展开在坐标平面上，如图八所示，此时，轴向长度L的菱形绕组CDB可等效为L/2长度的斜绕组AD和DB；因此轴向长度L的菱形绕组与相同轴向长度的斜绕组的感应电动势等效，为：
                                                                   Eling=(8/π)rWBδLn                        （1-7）


4  六边形绕组

六边形形绕组反电势推导

我们取单匝线圈展开在图五所示的坐标平面上，六边形形绕组边ABCD我们可以等效为一个矩形绕组BC，和两个斜绕组AB、CD，因此，菱形绕组感应电动势可表示为：
                                                                  Eliu=（LD/L）Eju + （(L-LD)/L）ELING        
整理得                                                        Eliu=4(LD+2/π（L-LD）) rBδWn      （1-7）



反电势仿真分析（保证除绕组形式外的模型一直性）
矩形绕组反电势有效值 12.37V


斜绕组、菱形绕组反电势有效值分别为 8.31V、8.36V，为矩形绕组的0.67倍（理论值0.64）


六边形绕组取L=38，LD=8.8，反电势有效值仿真数据为9.24V，为矩形绕组的0.74倍（理论值0.72）



除去一些模型误差，基本可以验证公式所得四种绕组产生反电势的倍数关系的正确性。

yu450351665

厉害，楼主用的是哪个软件仿真的呀，方便的话，能否加好友沟通。我也是从事空心杯电机研发工作的。

鑫motor

用什么软件仿真的分享一下谢谢！

WEZDAH

多谢斑竹分享！

solomonzhang

楼主好，今天看到你这篇帖子，有点小兴奋；论坛上空心杯的帖子确实很少；你这让分析让我真正了解不同绕组的反电动势；但是我还有个问题请教楼主，我自己做的空心杯电机模型，出来的反电动势和计算的结果都不对，尤其是2D模型，我贴图给你看看，用的绕组是菱形；不知道楼主可否分相一下你的模型，我想从中找找我的模型问题？

baifengchuan

用什么软件仿真的分享一下谢谢！

xy丶

楼主绕组怎么建模的呢？

来自安卓APP客户端

Roy_jxust

xy丶 发表于 2021-9-19 07:06
楼主绕组怎么建模的呢？

绕组 2D里面有UDP可以使用 创建空心杯电机绕组模型

也可以通过其他第三方建模工具创建模型 导入到Maxwell

同样可以借助其他分析软件创建模型 导入到Maxwell中进行分析 都是可以的

yuanyehit

solomonzhang 发表于 2021-6-30 09:19
楼主好，今天看到你这篇帖子，有点小兴奋；论坛上空心杯的帖子确实很少；你这让分析让我真正了解不同绕组的 ...

我之前仿真的三维和二维的结果就有不小的差异，之前我发了一个帖子，我们共同探讨下是什么问题

snakebill

2D应该没有考虑斜度的影响

不吃辣

新手学习一下！谢谢楼主~

remindwan

感谢楼主，这真的很有用

song_3651

楼主这个资料非常宝贵，但是现在我三维仿真不知道为啥不准，不知道楼主现在无槽无刷是如何实现准确设计的

天海

感谢楼主，这很有用，学习学习

空心杯小弟

yu450351665 发表于 2021-6-10 10:06
厉害，楼主用的是哪个软件仿真的呀，方便的话，能否加好友沟通。我也是从事空心杯电机研发工作的。

这个应该是Maxwell做的，可以加您交流吗，q1134735926

362160667

您算的是有刷直流的，请问无槽无刷空心杯的反电势怎么计算，这本书上只有菱形的  谢谢了