Maxwell10的使用讲解

敦敦

Ansoft Maxwell 2D/3D 使用说明

目  录
第1章 Ansoft 主界面控制面板简介
第2章 二维（2D）模型计算的操作步骤
2.1  创建新工程 ………………………………………………………………… 2
2.2  选择求解问题的类型 ………………………………………………………… 3
2.3  创建模型（Define Model）………………………………………………… 4
2.4  设定模型材料属性（Setup Materials）…………………………………… 6
2.5  设定边界条件和激励源（Setup Boundaries/Sources）………………… 8
2.6  设定求解参数（Setup Executive Parameters）………………………… 9
2.7  设定求解选项（Setup Solution Options）……………………………… 10
2.8  求解(Solve) ………………………………………………………………… 10
2.9  后处理（Post Process）…………………………………………………… 11
2.10 工程应用实例 ……………………………………………………………… 12
第3章 三维（3D）模型计算的操作步骤
3.1 建模 ………………………………………………………………………… 14
3.2 定义材料属性 ………………………………………………………………… 17
3.3 加载激励和边界条件 ………………………………………………………… 18
3.4 设置求解选项和求解 ………………………………………………………… 18
3.5 后处理 ………………………………………………………………………… 18
3.6 补充说明 ……………………………………………………………………… 18
3.7 例1 两电极电场计算 ……………………………………………………… 18
第4章 有限元方法简介
4.1 有限元法基本原理 …………………………………………………………… 22
4.2 有限元网格自适应剖分方法 ………………………………………………… 23


第1章 Ansoft 主界面控制面板简介
在Windows下安装好Ansoft软件的电磁场计算模块Maxwell之后，点击Windows的“开始”、“程序”项中的Ansoft、Maxwell Control Panel，可出现主界面控制面板（如下图所示），各选项的功能介绍如下。


1.1  ANSOFT
介绍Ansoft公司的联系方式，产品列表和发行商。
1.2  PROJECTS
创建一个新的工程或调出已存在的工程。要计算一个新问题或调出过去计算过的问题应点击此项。点击后出现工程控制面板，可以实现以下操作：
        新建工程。
        运行已存在工程。
        移动，复制，删除，压缩，重命名，恢复工程。
        新建，删除，改变工程所在目录。
1.3  TRANSLATORS
进行文件类型转换。点击后进入转换控制面板，可实现：
1.        将AutoCAD格式的文件转换成Maxwell格式。
2.        转换不同版本的Maxwell文件。
1.4  PRINT
打印按钮，可以对Maxwell的窗口屏幕进行打印操作。
1.5  UTILITIES
常用工具。包括颜色设置、函数计算、材料参数列表等。
第2章  二维（2D）模型计算的操作步骤
2.1 创建新工程
选择Mexwell Control Panel (Mexwell SV)启动Ansoft软件→点击PROJECTS打开工程界面（如图2.1所示）→点击New进入新建工程面板（如图2.2所示）。在新建工程面板中为工程命名（Name），选择求解模块类型（如Maxwell 2D, Maxwell 3D, Maxwell SV等）。Maxwell SV为Student Version即学生版，它仅能计算二维场。在这里我们选择Maxwell SV version 9来完成二维问题的计算。

图2.1 工程操作界面

图2.2 新建工程界面
2.2 选择求解问题的类型
上一步结束后，建立了新工程（或调出了原有的工程），进入执行面板（Executive Commands）如图2.3所示。面板的左边是一系列的执行菜单，在接下来的求解过程中将顺次执行它们（前面的菜单没有正确执行时后面的菜单为灰色，不能执行）。
第一步，选择求解器（Solver），点击后会出现场类型选项，包括静电场（Electrostatic），稳恒磁场（Magnetostatic）和正弦时变涡流场（Eddy Current）等。选择用户要求解的问题类型。
第二步，选择求解区域几何类型（Drawing），包括平行平面场（XY Plane）和轴对称场（RZ Plane）。
对于场域模型创建模块（Define Model），设定模型材料属性模块（Setup Materials），设定边界条件与激励源模块（Setup Boundaries/Sources），设定执行参数模块（Setup Executive Parameters），设定求解参数模块（Setup Solution Options），求解模块（Solver）与后处理模块（Post Process）将在下面分别详细说明。



图2.3 执行面板（Executive Commands）




2.3 创建模型（Define Model）
点击Define Model选项，进入模型绘制面板（2D Modeler）如图2.4所示。

图2.4：模型绘制面板（2D Modeler）
2.3.1 模型绘制命令项介绍
File
创建新文件（New）或调出已有文件（Open）及保存几何模型文件（Save）；导入和导出其他格式文件（Import）；设置打印选项（Print Setup）；打印（Print）；退出模型绘制界面（Exit）。实际上，进入该界面后可以直接建立模型，然后在推出时程序将提问是否保存模型，且会自动按工程名赋予模型文件名。在建模期间若担心信息丢失，可以使用保存命令存盘。
Edit
    进行图形编辑，包括选择对象（Select）和取消选择（Deselect）、剪切（Cut）、复制（Copy）和粘贴（Paste）、删除（Clear）；定义对象属性（Attributes）；控制对象的可见性（Visibility）等。复制功能可以沿坐标轴、线或对称面复制对象。
Reshape
    修改物体的形状。包括对选中的物体进行按比例大小缩放（Scale Selection）；对定义圆弧的线段数进行重新设置（Edge-Number of Segments）（在画圆弧时已进行了定义）。圆弧线段的长度应小于有限元网格相应边界单元的边长，否则会带来较大的计算误差。因此，应定义较多的圆弧线段数（如对于圆周最好设180段）。
Boolean
    不同物体之间的运算，包括合并（Union）、相减（Subtract）（如形成一个圆环可以通过两个圆相减得到）、相交（Intersect）等操作。
Arrange
    模型排列，包括移动（Move），旋转（Rotate），镜像（Mirror），同时可以重新定义模型尺度，即变换模型大小。
Object
    选择物体模型绘制类型，包括：直线或折线（Polyline，双击鼠标结束画线）、圆弧（Arc）、由点定义的光滑曲线（Spline）、矩形（Rectangle）、圆（Circle）。
Model
    模型绘制参数设置与调整，包括距离测量（Measure）、绘图量纲（Drawing Units）、绘图板大小定义（Drawing Sizes）、画笔捕捉设定（Snapto Mode）、颜色与文字大小默认值设定（Defaults）。
Window
    绘图窗口显示与坐标处理等，包括显示缩放（Change View - Zoom in, out）、坐标平移或旋转（Coordinate System）、绘图界面网格设置（Grid）、填充封闭区域（Fill Solids）。
Help 提供在线帮助。
2.3.2 板面快捷工具功能介绍
工具条
图2.5为快捷工具条的图标，从左到右依次为：画折线或直线、顺时针弧线、逆时针弧线、光滑曲线、写文字标记、绘制矩形、圆；物体平移、物体旋转、选择物体、取消选择、设置颜色、物体属性（包括显示物体的端点和给物体定位）、测量（包括显示所选两点的坐标与距离，两点连线与水平线的夹角）、放大、缩小、适应（使显示平面与物体大小适应）、坐标平移、坐标旋转。
  
图2.5：快捷工具条
绘图区
绘图区是绘制物体的区域。可以利用Window命令项中的Cascade-Subwindows选项打开多个绘图区窗口。可以调整这些窗口的位置和布局，也可以对每个窗口进行放大或缩小等操作，而其他窗口中的物体保持不变，此功能可以用来从不同的视角观察绘图区域，例如可以在一个窗口上放大局部区域观察细节，而另一个观察整体。
状态栏
状态栏位于模型绘制面板的底部，显示鼠标所在位置的坐标值，其主要用途是在建模工程中直接输入坐标或几何尺寸，这是建模的一个常用的办法。因为用鼠标建模不易获得准确坐标数据。若要在数据栏中输入坐标时，应将鼠标移出绘图区域，否则移动鼠标时会更改数据栏中的数据。注意数据输入后按Enter健生效。
信息栏
信息栏位于“状态栏”的上面，用来提示应进行的操作或显示鼠标功能。例如，点击建立矩形区域命令后，信息栏显示：MOUSE LEFT: Select first corner point of rectangle（按鼠标左健选择（确定）矩形的第一个角点）， MOUSE RIGHT: Abort command（按鼠标右健中断当前命令）。注意：按鼠标右健中断命令功能会经常用到。
若在U、V（X、Y）数据栏中输入数据后按Enter健，信息栏显示：MOUSE LEFT: Select second corner point of rectangle （选择矩形的第二个角点），此时在dU、dV数据栏中输入矩形的宽和高按Enter健便可建立矩形。
2.3.3  建模的基本操作程序小结
（1）        选择Model/Drawing Plane命令，设置模型的绘制平面。选项中包括XY Plane和RZ Plane.
（2）        选择Model/Drawing Size重新定义模型区域的大小。
（3）        选择Model/Drawing Units来定义模型所用的单位。
（4）        创建模型。建议通过画直线和圆弧来完成场域边界的建立。
（5）        需要的时候，利用Edit,Reshape和Arrange菜单命令修改你所建立的模型。
（6）        在建立模型的过程中也可以调用Window菜单命令新建子面板，用于模型细节或其他方面的建模。
（7）        保存所建立的模型，退出模型绘制面板。
2.4  设定模型材料属性（Setup Materials）
2.4.1  界面介绍
模型材料界面分为4块（如下图所示），左上部为物体(object)和已定义的材料名(Material)列表。尚未定义的材料名为UNASSIGNED，场域背景(Background)默认设定材料为真空(Vacuum)。左下部分为Ansoft给定的或用户加入的材料库(Material)，右上部分为模型图，右下部分为材料的具体参数。
2.4.2  设置材料属性
1．        若材料库中存在所需材料，则从物体列表中选中一个物体，然后从材料库中选择所需材料，最后点击“Assign”即可完成该物体的材料属性设定。
2．        若材料库中不存在所需材料，则需要先填加新材料到材料库，然后再设定物体的材料属性。填加新材料到材料库中的步骤如下。
（1）        选择Material中的Add
（2）        在Material Properties下面的文本框内填入材料名。
（3）        如果需要，可选择材料名文本框下面的Perfect Conductor（良导体）， Anisotropic Material（各向异性材料）或B-H Nonlinear Material（非线性磁材料）。
（4）        在材料属性参数栏中输入具体的材料属性值，包括Rel. Permittivity (相对介电常数)，Conductivity (电导率，西门子/米)，Elec. Coercivity (电矫顽力)，Elec. Retentivity (电记忆力)，Polarization (电极化强度)。对磁场计算还有Rel. Permeability相对磁导率，Magnetic Coercivity磁矫顽力，Magnetic Retentivity磁记忆力，Magnetization 磁化强度。
（5）        对非线性材料，点击B-H Curve按钮，定义材料的B-H曲线。
（6）        对于材料的属性，也可以用函数的方法赋值，具体做法是点击Functions按钮，在弹处的对话框中输入函数的名称和表达式，然后在属性赋值时，利用函数名称赋值。
（7）        材料性质设定后，点击Enter。


模型材料定义界面
2.4.3  排除物体
有些情况下，可能让一些物体不参加计算，这时，就可以利用排除该物体来实现该目的。一种典型的情况是，对于一个闭合的场域问题（如由第一类边界包围的一个电场区域）背景可以不参加计算，这时就可以利用排除背景来实现。具体做法为：选择要排除的物体，点击Exclude。可Include来恢复物体。
2.5  设定边界条件和激励源（Setup Boundaries/Sources）
2.5.1  界面介绍
边界条件和激励源的界面如下图所示，左侧为已经设定的边界激励条件（第一次打开时为空），右部上方为场域模型，用来配合选择边界或物体，右下方为设定边界或激励源的赋值区域。

2.5.2  基本操作步骤
1.        选择要赋值的边界或物体，方法：点击Edit/Select/Edge（Object/By Clicking），然后鼠标变为一个黑色箭头，用鼠标点击选择边界（或物体）。按鼠标右键则退出选择模式。
2.        选择要加载边界条件还是激励源，方法：点击Assign/Boundary/Value设置边界值、Boundary/Symmetry设置对称边界值、Boundary/Balloon设置开域场边界，Assign/Source/Solid设置激励源（电荷或电流）。Symmetry设置对称边界值分为奇对称(Odd)和偶对称(Even)。奇对称可理解为对称边界两侧场源异号，对电场问题对称边为零电位线，磁场问题为一条磁力线；偶对称为同号源，电场问题为电位的法向导数或电场强度的法向分量为零，磁场问题为磁场强度的切向为零或磁力线垂直于对称边界。如对于下图所示的一个电场问题，设大圆边界电位值为10V，小圆为5V，左侧边界(Edge)为奇对称，其它三条边界设为Balloon。电位分布如图所示。从电位结果可以看出，实际问题是左侧有一个对称模型，但大圆电位值-10V，小圆为-5V。
3.        键入边界或激励数值。也可以用函数赋值，具体做法与上面讲到的用函数设定模型材料属性的方法类似。
4.        点击Assign保存设置并退出。然后点击File/Exit/Yes退出界面。
2.5.3  几点说明
1.        当完成物体选择后，注意让光标在场域内点击右键退出/完成选择步骤。
2.        对于包含在其他物体内部的物体，用鼠标点击不能进行选择时，可以利用Edit/Visibility隐藏外面的物体，然后再选择；但最好是利用物体的名称(By Name)进行选择。
3.        对于背景(Background)，也可以和其他物体一样处理，可以单独选择它的各个边(Edge)，也可以作为整体(Object)选择，根据不同的情况加载不同的边界条件。
4.        要想改变已设定过的边界或物体，应先删除原来的设定，即在界面左侧的列表中选中物体名然后按Del键。


2.6  设定求解参数（Setup Executive Parameters）
该步骤用来完成以下几个集总参数的求解设定。
1.        施加在一个物体或一组物体上的电磁力 (Force)。
2.        施加在一个物体或一组物体上的力矩 (Torque)。
3.        电容、电感、电阻值，对于多个物体给出分布参数矩阵(Matrix)。
4.        铁心损耗 (Core Loss)
5.        磁链 (Flux Lines)
设定方法或过程为：首先点击Setup Executive Parameters下相应的参数项进入设定面板，然后选择所要计算的物体。例如，若模型中有5个物体，想要计算所有物体间的电容，则应全部选定，也可仅选其中的2个物体计算一个电容值。对于力（力矩）计算，可以直接选择物体计算各物体的受力（力矩），也可以先创建一个group，然后选择此group包含的物体，以实现合力（力矩）的计算。选择一个物体后要按右下角的Include Selected Objects: Yes，然后物体列表中的名字后变为Yes。
2.7  设定求解选项（Setup Solution Options）
该部分可以设置网格剖分、方程求解精度和求解方法等。Ansoft具有网格自适应功能，这是该软件的一大优点，自适应技术可以实现网格单元的合理分布，从而可以提高计算精度。自适应网格细分是一个迭代过程，程序先生成一个单元较少的初始(Initial)网格网格，然后计算场量，根据场量分布细分一些区域的网格，然后再计算场，依次循环。该部分的具体内容如下。
1.        Starting Mesh: 自适应迭代过程的起始网格。该选项的第一部分为设置迭代过程是从初始网格开始(Initial)，还是从已经迭代计算过的当前网格开始(Current)。很显然，设置为Current是在上次已计算结果的基础上继续迭待，这样可以节省时间。顺便指出，在迭代过程中用户可以终止计算，程序将保存当前结果，即亦可以得到计算结果。该选项的第二部分为人工网格处理(Manual Mesh)，点击该项后进入网格处理界面，其中最常用的功能是网格细分(Refine)，利用该命令可以实现点(Point)、面(Area)、物体(Object)的网格细分，选择Point后光标变为十字，然后按左键便细分光标附近的网格，按Area后光标也变为十字，按一下左键后拖拉鼠标到一个位置再按一次左键定义一个矩形区域，区域内的网格将被细分。
2.        Solver Residual: 方程求解器余量误差控制，一般利用默认值1e-5即可。
3.        Solver Choice: 求解器计算方法选择，一般选自动(Auto)方式即可。
4.        Solve for: 求解目的。计算场Fields，计算参数Parameters（上一步设定求解参数时所设定的内容，如电容，电感，电阻，力，力矩等）。
5.        是否要利用自适应技术，若是则选中Adaptive Analysis。然后要设定每部细分百分数或每步约增加的单元百分数(Percent refinement per pass)，一般设定30%为亦；设定自适应迭代终止判据或控制参量(Stopping Criterion)，要求的总步数(Number of required passes)和误差百分数(Percent error)。该误差只是相邻两次迭代的总能量计算误差，并不表示场量的计算误差。一般应设定一个较下的数值（如0.01），然后有迭代次数控制终止，因次数和误差只要一个条件满足程序就会停止。步数开始可选侧1，待通过后处理判断结果正确后再分几次逐渐增加步数，以免一次定义步数太多而需要太长的计算时间。
2.8  求解(Solve)
对上述内容设定完毕后就可以进行求解，在求解过程中，点击abort按钮，可以强行推出求解过程。当然如果前面的设置有错误的话，求解将不能正常完成。
选择右上角的Profile按钮，在Command/Info窗口中显示求解到每一步的信息；点击右上角的Convergence（收敛）按钮，可以观察每一个求解步长的信息，包括剖分单元数，总能量值和能量误差；点击右上角的Solutions及其内部的相应项(如Force)，可以显示相应量的求解收敛情况。
2.9  后处理（Post Process）
求解完成后，点击Post Process进入结果输出、图形显示和分析界面。这里仅介绍最常用的一些功能。
在进入后处理界面后，选择Plot菜单的Mesh选项，可以绘制计算过程中的网格剖分情况，了解剖分单元的分布。但显示网格之前一定要选择要显示的部分，具体要通过Edit/Select来选择。
选择Plot菜单的Field选项进行结果场图的绘制，此时会弹出一个Create New Plot的界面（如下图所示为电场问题的界面），界面从左到右分成三个部分，第一个部分是绘制的场量(Plot Quantity)，包括电压phi（画等位线）、电场强度的幅值mag E、电位移mag D（画场量分布云图）、电场强度和电位移矢量E Vector和D Vector（画矢量图）还有能量分布图；第二部分是绘制的区域，包括点(Point)、线(Line)和面(Surface)；第三部分是绘制区所属的范围。在每项中都选择一个项目后可按OK键。
在Plot菜单下还有Visibility和Delete，点击后将给出已显示的场图列表。图形显示方式是重叠覆盖式，要想显示哪个场图（已被遮盖的场图）可选择Visibility然后点击场图名字，每点击一次Visibility状态将在Yes/No之间变换。Delete用来删除场图以释放内存空间。
值的注意的是，在后处理界面中可以象创建场域模型界面那样曾加几何模型，其目的是为了进行模型上的场量显示，如要想观察沿一条线上的场分布，而该线段在场域建模时有没有建立，则可以在此建立。


2.10  工程应用实例
一平行板电容器，极板厚2mm，宽100mm，极间距50mm，所充介质的相对介电常数为5。计算电场、电容值和极板所受的力。
1.        点击PROJECTS/New创建一个新的项目，命名为：Example1，Type: Maxwell SV Version 9 (或其它2D版本)，点击OK.
2.        Solver: Electrostatic; Drawing: XY Plane.
3.        点击Define Model/Draw Model。选择Model/Drawing Size设置Minima: X=-70, Y=-40; Maxima: x=70, Y=40。建立大一点Background是为了考虑电容器的端部，实际上还可以选择更大的Background以减小外边界对计算精度的影响。
4.        点击Window/Grid设为dU、dV均为1。
5.        点击Object/Rectangle (或绘制矩形快捷键)，在点(-50, 25)处点击左键, 释放左键后向右上方移动鼠标至dU=100, dV=2处点击左键，然后改变物体的名字和颜色（如果觉着必要），点OK退出建立上极板。也可以利用界面下边的坐标文本框输入数据，而不用鼠标。点击Object/Rectangle绘制下极板（建议利用界面下边的坐标文本框而不用鼠标）。点击Object/Rectangle绘制电容器内部区域，即角点为(-50,-25)(50,25)的矩形用来设定介质参数。
6.        点击File/Exit/Yes
7.        进入Setup Materials定义物体的材料属性。将background定义为真空vacuum（默认值）；点击Object1, 从材料列表中找到并点击Copper, 按Assign；类似地设定Object2。对Object3需要增加一种材料，点击Materials/Add，材料名设为ESP2, 设定Rel. Permittivity为2，按Enter；然后设定Object3为ESP2。Exit退出。
8.        进入Setup Boundaries/Sources，依次选择Edit/Select/Object/By Clicking，鼠标变为竖直箭头，把鼠标移动到上面极板处，点击左健选择，被选择的物体呈现双线条状。然后点击右健，鼠标恢复原来形状，选择步骤完成。然后依次选择Assign/Boundary/Value，在界面右下边出现的面板中找到Value，然后在对话框中输入电位值10V，点击左侧的Assign按钮。用同样方法给下极板设定0V电压。用同样方法给Background设为Balloon。然后File/Exit/Yes保存退出。
9.        进入Setup Executive Parameters/Force，点击Object1，点击Include下的Yes。只设定上极板即可，因为下极板的受力一定相同。Exit退出。
10.        进入Setup Executive Parameters/Matrix设定电容求解，依次点击Object1，Include in matrix, Signal Line, Assign；然后点击Object2，Include in matrix, Ground, Assign。
11.        进入Setup Solution/Options进行求解设置，设置如下：Starting Mesh: Initial            Percent refinement per pass: 30, Number of requested passes: 8, Percent Error: 0.01.
12.        设置完毕后进行求解，点击solve/nominal problem
13.        点击Solutions/Force可看到力的计算结果为F(x)=5.3E-11, F(y)=-4.7E-7N。点击Solutions/Matrix可看到电容的计算结果为1.0E-10F/m。
14.        点击Post Process进入后处理。下图为电位分布图和网格图。从网格图可以看出单元分布的合理性。
如果想要具体观察一些部位的电场强度大小，可以在模型中画一条短线，具体操作如下：顺次选择Geometry/Create/Line，在左边出现的对话框中输入x, y值的大小，点击俄Enter，然后输入下一点的位置点击Enter, 点击Done，命名为利Line1，然后顺次选择：Plot/Field/mag E /Line Line1 /all绘制沿线的场分布曲线。




第3章  三维（3D）模型计算的操作步骤
3.1 建模
1．        新建工程（Project）
双击MAXWELL图标，打开MAXWELL面板。单击Project，打开工程窗口，然后单击new按钮，弹出图1所示的窗口。输入文件名（如test3d），选择分析类型（Type）为Maxwell 3D Version 6，单击OK。

图1 工程主界面
2．        选择求解类型
Solver（求解器）有三种类型，默认的求解器是Megnetostatic（静磁场），另外两个是Electrostatic（静电场）和Eddy Current（涡流场）。根据自己的需要进行选择。
3．        进入建模窗口
单击Draw按钮，弹出图2所示窗口。默认单位制是mm，单击该按钮可以修改单位制，然后单击OK。

图2 单位设定界面

4．        建模的准备工作和基本技能
（1）准备工作
开始打开建型界面时看到四个小窗口，其为从不同角度观察的界面（视图），在建模时最好只利用右上角的三维坐标界面；将鼠标移动到右上角窗口的左下角，此时鼠标变成黑色，两边都有箭头，即 ，按下鼠标左键向左下方拖拉，扩大该窗口。
（2）基本技能：
i）图形旋转。光标在窗口中点右键，弹出一个图3所示的窗口，单击其中的Rotate，菜单消失，鼠标变成弧状，按住左键拖动可以旋转物体。
ii）图形放大与缩小。单击工具栏中 的“+”号按钮可放大图形，“—”号可缩小，“x”号使图形充满窗口。
iii）移动工作平面。移动工作平面可视为建立一个局部坐标，设置一个特定坐标原点与方向的坐标系。移动工作平面在建模中具有非常重要的作用，可大大简化建模过程，如建立两个圆柱时，可首先设定工作平面的坐标系使其Z轴与第一个圆柱的轴线重合，建立该圆柱；然后设定工作平面的坐标系使其Z轴与第二个圆柱的轴线重合，建立该圆柱。移动工作平面的具体操作步骤为：先在界面左上角的xyz后面的文本框中输入坐标原点的位置，然后执行菜单操作Coordinates->Set Current CS->Move Origin，将坐标系移动到该点。在角度(Rad弧度或Ang度)栏内填上角度，然后执行菜单操作Coordinates-> Set Current CS->Rotate X, Y或Z可以旋转坐标系。菜单Coordinates->Global可以将坐标系移回原点。

图4
5．        建模
MAXWELL 3D有三种建模方法：直接建立模型、用宏命令文件生成模型、导入二维模型然后旋转拉伸得到三维模型。下面分别介绍。
(1)        直接建立模型
i) 建立方体。根据立方体的尺寸计算出坐标，在左上角的xyz后面的空格中输入立方体的一个顶点坐标，然后在菜单中选择Solids->Box，或者单击菜单栏的 按钮，进入建模状态。然后单击Enter，在Enter Box Size下面的空格中输入正方体xyz方向的宽度。最后单击Enter完成建模。
ii) 建圆柱。在左上角的xyz后面的空格中输入圆柱一个端面的中心坐标，然后在菜单中选择Solids->Cylinder，或者单击菜单栏的 按钮，进入建模状态，选择圆柱的对称轴。单击Enter，在Radius & Height下面的空格中输入半径R和高度H，段数（圆柱的弧是由直线近似的，段数表示的就是直线的数量，越多越精确，但是剖分也越复杂）默认值是12（可以增加，最好是4的整数倍）。最后单击Enter完成建模。
iii) 建矩形面积。这里介绍矩形的目的是因为在线圈上面加电流的时候需要建立一个横截面。在左上角的xyz后面的空格中输入矩形一个顶点的坐标，在菜单中选择Lines->Rectangle，单击Enter，选择矩形所在的平面（XY/YZ/ZX），输入相应的长宽，例如选择XY，那么输入X和Y方向的距离。单击Enter，生成矩形。
iv) 建空心圆柱体（圆筒）。建立圆筒模型有两种方法。(a) 建立两个圆柱然后相减。先建两个圆柱，然后在菜单中选择Solids->Subtract进入相减状态，用鼠标选择大（被减）圆柱（注意：鼠标选择的时候相应的圆柱会变色，以免误选），然后OK；再选择小圆柱，OK。(b) 先建立矩形面，然后旋转。旋转的方法是，在菜单中Solids->Sweep->Around Axis，在窗口左边的Object名字框内点击所要选择的矩形的名字，OK；再选择旋转轴，然后输入旋转角度，Enter。
附加说明
建模时每步或建完一个部分后都要按Enter确认，在这个操作之前可以在窗口中看到闪烁的图形，这个图形就是按Enter之后要建立的模型，如果想取消该模型，可以单击Cancel键。
(2)        用宏命令文件生成模型。
宏命令文件是可以用记事本编辑的，当然为了不用死记硬背命令极其格式，我们可以先用GUI（图形界面方式，即建模的第一种方式）建立模型，然后察看它的宏命令文件来得到相应的命令格式。由此可以看出，用此种方法建立几种相似的模型或进行模型修改可以大大减少工作量。
察看宏命令文件的方法是：打开Ansoft文件加下 \当前工程名.pjt文件夹下\mod3文件夹下\当前工程名.mac，该文件的代码及其含义如下。（注：2D问题不能用宏命令文件）
NewObjColor 192 192 192                                定义新建物体的颜色为灰色
Cyl [0, 0, 0] 2 1 1 "cyl1" 12 [1, 0, 1]                建立圆柱，圆心在[0,0,0]，名称为cy11
NewObjColor 192 192 192                                定义新建物体的颜色为灰色
Cyl [0, 0, 0] 2 2 1 "cyl2" 12 [2, 0, 1]                 建立圆柱，圆心在[0,0,0]，名称为cy12
NewObjColor 192 192 192                                定义新建物体的颜色为灰色
Rectangle [0, 0, 0] 2 1 1 "rect1" 1                        建立矩形，名称为rect1
FitAllViews                                                         执行fit命令
如果模型有改变，可修改这个mac文件，然后另存。
执行宏命令文件的方法是：在建模窗口菜单中依次选择File->Macro->Execute或者直接按Ctrl+F3，弹出下图所示的窗口。用鼠标选择mac文件，Ok即可自动执行里面的命令。


(3)        导入二维模型。
菜单操作：File->Import->2D Modeler File，选择二维模型文件导入即可。具体方法和步骤参见附录中的例1：气体开关电场计算。
3.2 定义材料属性
在工程菜单中选择Setup Materials进入材料属性定义窗口，界面如下图所示。图中的Bachground是背景空气区域，其他两个物体的材料属性都还没有定义，故为UNASSIGNED标志。
设定物体属性的方法为：在物体列表框中选择一个物体，在下面的材料名称框中选择这个物体对应的材料，单击Assign（施加）按钮可完成定义。这种情况适用于材料列表中已有所需材料的情况。若没有，则需要自己定义材料，方法为：单击Material按钮，选择add（添加），然后在右边的空格中输入材料名称和属性值。
定义完材料属性之后，单击Exit关闭窗口，然后单击yes保存。


3.3 加载激励和边界条件
在工程菜单中选择Setup Boundary/Sources进入加载窗口。加载之前要选择欲施加载荷的物体，具体操作是进入菜单File->Edit->Select By Name来选择。
加载激励
电场问题的源为：Voltage（电压）、Charge（电荷）和Charge Density（电荷密度）；磁场问题的源为：Current（电流）、Current Density（电流密度）和Voltage（电压）。对于时变场或涡流问题的源一般与计算磁场的源相同。
施加边界条件
施加边界条件和激励源的主界面如下图所示，可在激励和边界条件之间切换。

完成施加边界条件和激励源后关闭窗口，单击yes保存。
3.4 设置求解选项与求解
在工程菜单中选择Setup Solution->Options进入窗口设置求解选项。选项说明跟二维相同。完成设置后单击OK。
在工程菜单中选择Solve->Nominal Problems求解。
3.5 后处理
在工程菜单中选择Postprocess->Nominal Problems进入后处理窗口。后处理的功能将在后面结合实例讲解。
3.6 补充说明
在打开一个工程时，若软件弹出“该工程被锁住(Locked)”的信息，应单击右下角的Recover按钮，然后单击“是”。

3.7 例  两电极电场计算
1．问题描述
空气中有高、低压两个电极，两个电极均为圆柱导体前端有一个半球，如下图所示，球的半径为10mm，两球顶点相距20mm，圆柱半径为20mm，高为100mm。计算目的是得到电场分布，察看电场强度和电位分布。为了说明软件的使用方法，我们计算其全模型。因为是轴对称模型，可以先建立平面模型然后旋转得到三维模型。


2. 模型建立
对该问题先建立二维模型然后导入二维模型进行旋转生成三维模型。利用图形界面建模的操作步骤如下。
(1)         新建工程。双击MAXWELL图标，打开MAXWELL面板。单击Project，打开工程窗口，然后单击new按钮。输入文件名(如kaiguan2d)，选择分析类型为Maxwell SV Version 9（二维软件），单击OK，打开kaiguan2d工程窗口。
(2)         将Drawing从默认的XY Plane改成RZ Plane。不用修改Solver，因为只是建模，不用计算。
(3)         单击Define Model->Draw Model进入建模窗口。
(4)         进入菜单Model->Drawing Size修改画板尺寸。R为左下角标出的U方向，Z为V方向。将原来的0,-35,100,35改成0,0,100,200，然后OK。
(5)         进入菜单Model->Snap to Mode，去掉Snap to grid（捕捉栅格）前面的对号，如下图。注：Snap to vertex为捕捉顶点。

(6)        画电极。先画一个如下图所示的电极。
单击工具栏的 画顺时针圆弧，然后在屏幕下方的UV后面的空格中分别填入圆心（0, 20），单击Enter。然后输入圆弧的起始点（10，20），即在dU栏中输入10，在dV栏中输入0，单击Enter；dU和dV是在圆心坐标的基础上得增量。再输入圆弧的终点（0，10），即在dU栏中输入0，在dV栏中输入-10，单击Enter。然后会弹出一个将圆由多少段直线段表示的提问窗口，定义段数（Number of segments）或角度增量（Angular increment）后单击OK，画板上出现一段圆弧。附注：实际上由圆心坐标与起始点坐标即可定义圆弧的半径，若所输入的终点坐标没有在圆弧上，则圆弧会终止在圆心与终点的连线上。
单击工具栏中的 进入画线状态。现在U、V栏中分别输入10和20，然后在dU、 dV中输入10和0，按Enter；再在dU、dV中输入0和100，按Enter；再在dU、dV中输入-20和0，按Enter；再按Enter即可得到下图所示的模型(为节省篇幅图形旋转了90度)。
   
(7)         退出保存建模窗口。单击Exit退出工程窗口。
(8)         新建一个名为kaiguan3d的工程，选择MAXWELL 3D Version 6。选择求解器为Electrostatic。
(9)         建三维模型。
单击Draw进入建模窗口。单击OK确认单位制为mm。菜单操作File->Import->2D Modeler File，选择kaiguan2d.pjt目录，选择该目录下的kaiguan2d.sm2，OK。二维模型成功导入到xy平面。
二维模型旋转成三维。菜单操作：Solids->Sweep->Around Axis。选择Object，按OK。Sweep Axis选择Y，OK，模型一半被建立。
做关于xoz坐标面的镜像拷贝生成模型的另一半。菜单操作：Edit->Select All选择所有物体；菜单操作：Edit->Duplicate->Mirror；给定对称面上的一点，即给定xyz的坐标分别为0,0,0，Enter，然后再输入一点定义对称面的法向，相对于对称面上的一点(0,0,0)，应给定xyz的坐标为0,-10,0，Enter。退出保存。
3. 定义材料属性
在工程窗口中单击Setup Materials，打开材料属性定义窗口。将Object1~2全部定义为Copper（铜、导体）。单击Exit和Yes。
4. 定义边界条件
在工程窗口中单击Setup Boundaries/Sources。菜单操作：Edit->Select->By Name或者用鼠标选择高压电极Object1，单击Done，在Value后面的空格中输入100，单击Assign按钮。然后选择低压电极Object2，单击Done，在Value后面的空格中输入0，单击Assign按钮。退出保存或保存退出。
5. 定义求解选项
在工程窗口中单击Setup Solution，Number of Request Passes（迭代步数）中输入2。注：三维模型要求计算时间一般较长，所以不要将一个新模型的迭代步数设置太大，察看结果趋势正确后再加步数。
6. 求解
在工程窗口中单击Solve->Nominal Problem进行求解。
7. 后处理。
察看XOY面电位分布。菜单操作：Plot->Field->phi, Surface xy, -all-, ok, ok，电位显示结果如下图所示。可以看到，由于计算步数只有2，单元较少所以电位分布图局部不光滑，呈锯齿状，增加计算步数即可得到好的结果。


察看电场强度。菜单操作：Plot->Field->E, Vector Surface, xy, -all-, ok。Size（箭头大小）50, Spacing（箭头间距）10。

8. 结果文件输出方法
利用计算器可以实现导出结果数据的功能。
（1）准备工作
在Ansoft工作目录的pjt文件夹下用记事本建立两个文件，将它们的扩展名分别修改为pts和reg。pts文件的内容为给定所要观察的场点的坐标，其格式如下（三个点）：
0        -5        0
0        0        0
0        5        0
（2）导出结果数据到文件
以电场强度的结果为例。单击工具栏中的计算器按钮 ，在input中单击Qty按钮并选择E，在ouput中选择Export->To File，在Points File Name中选择已建立的扩展名为pts的文件，Output File Name中选择已建立的扩展名为reg的文件，OK即可。用记事本打开reg文件，即可看到如下结果。
Vector data "<Ex,Ey,Ez>"
0 -5 0         5866.51211916  -55464.2863341955  8098.0792033769
0 0 0         -794.167058431997  -55535.4035275828  2945.31956701277
0 5 0         3264.90141432673  -55591.4792657537  -2160.26057866903





第4章 有限元法简介
Ansoft Maxwell软件所用的算法是有限元法，该方法是当前应用最广泛的数值解法。有限元方法具有通用性强、使用范围广等优点。但有限元方法的计算精度取决于剖分单元的大小与单元的分布，单元数量越多一般计算精度越高。
4.1 有限元法基本原理
有限元法是以变分原理和近似插值离散为基础的一种数值计算方法。该方法首先利用变分原理把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，也就是泛函极值问题，然后利用对场域的网格剖分离散和在单元上对场函数的插值近似，将变分问题转化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一个代数方程组，解之即得待求边值问题的数值解。
对于计算静电场问题的泊松方程：
                                                            (1)
在场域为 时，它的等价泛函为
                                                                         (2)
即，使得该泛函取得极值的函数必满足方程（1）。因此，求解方程（1）的问题转化成了求解式（2）所示的泛函的极值问题。
若将场域 离散化，即划分为许多个小体积（单元），且在每个单元内将电位的分布近似看作是线性变化的，即单元内各点的电位由该单元各顶点电位线性表示，由此，式（2）中对场域 的积分可以变为在个单元上的积分之和，而在各单元上的积分由于给出了电位函数的近似表达式，则相关积分可以求出，从而式（2）可以变为一个不存在积可的一个多元函数，即
                            (3)
其中S、G为已知系数矩阵。为使函数 取的极值，即求出式（2）所示的泛函的变分问题，仅需使得式（3）所示的多元函数对每个自变量的导数为零，即 ，从而可得到一个以单元节点上电位为未知量的方程组，其矩阵形式为：
                                                                                 (4)
求解该代数方程组，即可得到各节点的电位值，进而可以通过节点电位求得单元的电场强度。这就是有限元法的理论基础。
4.2 有限元网格自适应剖分方法
实现有限元方法包括以下几个主要步骤：找出与边值问题对应的泛函及其等价变分问题，将连续场域离散成网格单元（即网格剖分），在单元上将未知的连续函数近似表示为一个已知函数（如线性或二次函数），求泛函的极值，形成有限元方程组，求解方程组，结果显示和求解其它场量等后处理问题。
    在以上各步骤中，网格剖分是最关键的步骤，它不仅决定了有限元法解决问题的能力，也决定了软件的计算精度。一个软件若没有高性能的前处理程序就不可能有通用性强的计算软件。而软件的前处理程序主要是网格自动剖分模块。网格自动剖分程序是通用软件的基础。
    为了得到较精确的计算结果，单元的大小与单元的疏密分布要合理，合理的网格需要在网格自动剖分程序所生成的初步网格基础上，由网格细分环节来得到。自适应网格细分是不依赖于用户的经验，单靠软件自身来完成网格合理细分的一种软件技术。
  　目前，有限元网格剖分算法已趋于成熟和完善，已有的软件可以处理较复杂的场域。　　自适应软件体现在程序本身能够自行判断何处的单元需要细分，细分到何种程度，最后能产生一个合理的网格，在此网格基础上主体计算程序能够给出较精确的计算结果。网格细分的目标是使网格分布自动适应于场域结构或场量分布，使场域中的每个单元都能给出几乎相同的计算精度。自适应软件可以得到过去那种靠人的经验来指定单元疏密分布方法所不能得到的计算精度，并且能够以较少单元个数得到较高的计算精度。自适应软件是一个网格加密与场量计算循环进行的过程。其循环步骤如图1所示。
实现自适应软件的关键问题是误差分析。但对于一种数值计算方法，要给出在一定网格分布情况下所得到的数值近似解的确切误差，一般是很困难的。然而，在实现自适应软件时，可以不需要确切的误差分析表达式，而是寻找一种误差判据，该判据容易求解，并能定性描述近似解的计算精度即可。
有限元求解方法是用分块连续的函数来近似表达整体区域连续的函数。这种近似将会产生计算误差。也就是说，用有限元方法求解一个场域中的连续变量，所得到的结果可能是不连续的。基于这一性质，可采用近似解在相临单元界面上的不连续程度作为单元的误差判据。很明显，单元之间这种不连续程度越大，则表明近似解的真正误差也越大。利用这种不连续程度所定义的误差判据容易实现，并且能够有效的控制网格细分的实施。
在静电场求解中，如果以电位函数为求解变量，则解的近似表达式可以保证电位在单元界面上的连续性，也可以满足场强在单元界面上的切向分量的连续，但却不能满足电位移在单元界面上法向分量的连续。因此，单元上的误差判据可用电位移在单元界面上的法向分量的不连续程度来定义。
在恒定磁场求解中，如果以矢量磁位为求解变量，则近似解可以保证磁感应强度在单元界面上的法向分量的连续性，但却不能满足磁场强度在单元界面上切向分量的连续。因此，单元上的误差判据可用磁场强度在单元界面上的切向分量的不连续程度来定义。
根据一定的误差判据定义得到每个单元上的误差值以后，便可以将这个误差值与一个指定的基准值进行比较，如果误差值大于基准值则对这个单元进行细分，否则，在此次自适应循环中该单元保持不变。为了提高自适应循环过程的收敛速度，必须由程序自动选定一个合适的基准值。图2为一个自适应剖分实例，从图中可以看出，网格单元分布与场分布的匹配性。

图1：自适应软件结构。

(a)                           (b)
图2(a):自适应细分网格结果              图2(b):等位线分布