【电子书】《高等数学问题的matlab求解》

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高等应用数学问题的MATLAB 求解
薛定宇、陈阳泉著
清华大学出版社

内容简介
    本书首先介绍了MATLAB 语言的程序设计的基本内容，在此基础上系统介绍了各个应用数
学领域的问题求解，如基于MATLAB 的微积分问题、线性代数问题的计算机求解、积分变换和
复变函数问题、非线性方程与最优化问题、常微分方程与偏微分方程问题、数据插值与函数逼近
问题、概率论与数理统计问题的解析解和数值解法等。还介绍了较新的非传统方法如模糊逻辑与
模糊推理、神经网络、遗传算法、小波分析、粗糙集及分数阶微积分学等领域。
    本书可作为一般读者学习和掌握MATLAB 语言的教科书，也可作为高校理工科各类专业的
本科生和研究生学习计算机数学语言的教材和参考书，可供科技工作者、教师作为学习和应用
MATLAB 语言解决实际数学问题的参考资料，还可作为读者查询某数学问题求解方法的手册。
   
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第1 章计算机数学语言概述1
1.1 数学问题计算机求解概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 为什么要学习计算机数学语言？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 数学问题的解析解与数值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 数学运算问题软件包发展概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 计算机数学语言概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 计算机数学语言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 三个代表性计算机数学语言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 关于本书及相关内容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 本书框架设计及内容安排. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 本课程与其他相关课程的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
第2 章MATLAB 语言程序设计基础
2.1 MATLAB 程序设计语言基础. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 MATLAB 语言的变量与常量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 数据结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.3 MATLAB 的基本语句结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4 冒号表达式与子矩阵提取. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 基本数学运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 矩阵的代数运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 矩阵的逻辑运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 矩阵的比较运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4 解析结果的化简与变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 基本数论运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 MATLAB 语言的流程结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 循环结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 转移结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.3 开关结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.4 试探结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 函数编写与调试. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.1 MATLAB 语言的函数的基本结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.2 可变输入输出个数的处理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4.3 inline 函数与匿名函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 二维图形绘制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5.1 二维图形绘制基本语句. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5.2 其他二维图形绘制语句. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5.3 隐函数绘制及应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5.4 图形修饰. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6 三维图形表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.1 三维曲线绘制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.2 三维曲面绘制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.3 三维图形视角设置. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.7 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.8 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
第3 章微积分问题的计算机求解46
3.1 微积分问题的解析解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.1 极限问题的解析解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.2 函数导数的解析解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.3 积分问题的解析解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 函数的级数展开与级数求和问题求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.1 Taylor 幂级数展开. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.2 Fourier 级数展开. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.3 级数求和的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3 数值微分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.1 数值微分算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.2 中心差分方法及其MATLAB 实现. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.3 二元函数的梯度计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4 数值积分问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.1 由给定数据进行梯形求积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.2 单变量数值积分问题求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.3 双重积分问题的数值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4.4 三重定积分的数值求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.5 曲线积分与曲面积分的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.1 曲线积分及MATLAB 求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.2 曲面积分与MATLAB 语言求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.6 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.7 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
第4 章线性代数问题的计算机求解84
4.1 特殊矩阵的输入. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.1.1 数值矩阵的输入. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.1.2 符号矩阵的输入. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 矩阵基本分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.1 矩阵基本概念与性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.2 逆矩阵与广义逆矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.2.3 矩阵的特征值问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3 矩阵的基本变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.1 矩阵的相似变换与正交矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.2 矩阵的三角分解和Cholesky 分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3.3 矩阵的Jordan 变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.4 矩阵的奇异值分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4 矩阵方程的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4.1 线性方程组的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4.2 Lyapunov 方程的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4.3 Sylvester 方程的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4.4 Riccati 方程的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.5 非线性运算与矩阵函数求值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.5.1 面向矩阵元素的非线性运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.5.2 矩阵函数求值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.6 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.7 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
第5 章积分变换与复变函数问题的计算机求解141
5.1 Laplace 变换及其反变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.1.1 Laplace 变换及反变换定义与性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.1.2 Laplace 变换的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.2 Fourier 变换及其反变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.2.1 Fourier 变换及反变换定义与性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.2.2 Fourier 变换的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.2.3 Fourier 正弦和余弦变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.2.4 离散Fourier 正弦、余弦变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.3 其他积分变换问题及求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.3.1 Mellin 变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.3.2 Hankel 变换及求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.4 Z 变换及其反变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.4.1 Z 变换及反变换定义与性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.4.2 Z 变换的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.5 复变函数问题计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5.1 留数的概念与计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5.2 有理函数的部分分式展开. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.5.3 基于部分分式展开的Laplace 变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.5.4 封闭曲线积分问题计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.6 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.7 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
第6 章代数方程与最优化问题的计算机求解170
6.1 代数方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.1.1 代数方程的图解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.1.2 多项式型方程的准解析解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.1.3 一般非线性方程数值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.2 无约束最优化问题求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.2.1 解析解法和图解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.2.2 基于MATLAB 的数值解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.2.3 全局最优解与局部最优解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.2.4 利用梯度求解最优化问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.3 有约束最优化问题的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.3.1 约束条件与可行解区域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.3.2 线性规划问题的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.3.3 二次型规划的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.3.4 一般非线性规划问题的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.4 整数规划问题的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.4.1 整数线性规划问题的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.4.2 一般非线性整数规划问题与求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.4.3 0-1 规划问题求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.5 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.6 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
第7 章微分方程问题的计算机求解203
7.1 常系数线性微分方程的解析解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.1.2 微分方程的解析解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.1.3 Laplace 变换在线性微分方程求解中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
7.2 微分方程问题的数值解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7.2.1 微分方程问题算法概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.2.2 四阶定步长Runge-Kutta 算法及MATLAB 实现. . . . . . . . . . . . . . . 211
7.2.3 一阶微分方程组的数值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.2.4 微分方程转换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.3 特殊微分方程的数值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.3.1 刚性微分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.3.2 隐式微分方程求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.3.3 微分代数方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.3.4 延迟微分方程求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7.4 边值问题的计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
7.4.1 线性方程边值问题的打靶算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.4.2 非线性方程边值问题的打靶算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.4.3 线性微分方程的有限差分算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.5 偏微分方程求解入门. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
7.5.1 偏微分方程组求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
7.5.2 二阶偏微分方程的数学描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.5.3 偏微分方程的求解界面应用举例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.6 微分方程的框图求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.6.1 Simulink 简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.6.2 Simulink 相关模块. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.6.3 微分方程的Simulink 建模与求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.7 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
7.8 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
第8 章数据插值、函数逼近问题的计算机求解260
8.1 插值与数据拟合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.1.1 一维数据的插值问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.1.2 已知样本点的定积分计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.1.3 二维网格数据的插值问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8.1.4 二维一般分布数据的插值问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
8.1.5 高维插值问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
8.2 样条插值与数值微积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
8.2.1 样条插值的MATLAB 表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
8.2.2 基于样条插值的数值微积分运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
8.3 由已知数据拟合数学模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
8.3.1 多项式拟合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
8.3.2 给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似. . . . . . . . . . . . . . . 280
8.3.3 有理式拟合|| Pad¶e 近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
8.3.4 函数线性组合的曲线拟合方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
8.3.5 最小二乘曲线拟合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
8.4 信号分析与数字信号处理基础. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
8.4.1 信号的相关分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
8.4.2 快速Fourier 变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
8.4.3 滤波技术与滤波器设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
8.5 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
8.6 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
第9 章概率论与数理统计问题的计算机求解299
9.1 概率分布与伪随机数生成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
9.1.1 概率密度函数与分布函数概述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
9.1.2 常见分布的概率密度函数与分布函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
9.1.3 概率问题的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
9.1.4 随机数与伪随机数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
9.2 统计量分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
9.2.1 随机变量的均值与方差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
9.2.2 随机变量的矩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
9.2.3 多变量随机数的协方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
9.2.4 多变量正态分布的联合概率密度即分布函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
9.3 数理统计分析方法及计算机实现. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
9.3.1 参数估计与区间估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
9.3.2 多元线性回归与区间估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
9.3.3 非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
9.4 统计假设检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
9.4.1 统计假设检验的概念及步骤. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
9.4.2 假设检验问题求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
9.5 方差分析及计算机求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
9.5.1 单因子方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
9.5.2 双因子方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
9.5.3 多因子方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
9.6 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
9.7 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
第10 章数学问题的非传统解法337
10.1 模糊逻辑与模糊推理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
10.1.1 经典集合论和模糊集. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
10.1.2 隶属度与模糊化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
10.1.3 模糊推理系统建立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
10.1.4 模糊规则与模糊推理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
10.2 神经网络及其在数据拟合中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
10.2.1 神经网络基础知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
10.2.2 神经网络界面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
10.3 遗传算法及其在最优化问题中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
10.3.1 遗传算法的基本概念介绍及MATLAB 实现. . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
10.3.2 遗传算法在求解最优化问题中的应用举例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
10.3.3 遗传算法在有约束最优化问题中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
10.4 小波变换及其在数据处理中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
10.4.1 小波变换及基小波波形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
10.4.2 小波变换技术在信号处理中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
10.4.3 小波问题的程序界面. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
10.5 粗糙集理论与应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
10.5.1 粗糙集理论介绍. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
10.5.2 粗糙集数据处理问题的MATLAB 求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
10.6 分数阶微积分学及其应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
10.6.1 分数阶微积分的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
10.6.2 分数阶微积分的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
10.6.3 分数阶微分方程的求解方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
10.7 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
10.8 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
第A章自由数学语言Scilab 简介405
A.1 Scilab 简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
A.2 Scilab 的程序设计基础. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
A.2.1 Scilab 变量、常量与数据结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
A.2.2 Scilab 的基本语句结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
A.2.3 Scilab 语言的流程控制语句结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
A.2.4 Scilab 编程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
A.2.5 Scilab 与MATLAB 的接口. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
A.3 Scilab 绘图语句及功能. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
A.3.1 二维图形绘制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
A.3.2 三维图形绘制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
A.4 Scilab 下的基于模型的仿真方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
A.5 基于Scilab 的数学问题求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
A.5.1 数值微积分问题求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
A.5.2 数值线性代数问题求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
A.5.3 积分变换与复变函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
A.5.4 最优化问题的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
viii 目录
A.5.5 微分方程的数值解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
A.5.6 数据处理的实现. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
A.5.7 概率论与数理统计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
A.6 本章要点简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
A.7 习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415