基于变网络磁路法设计的集中绕组外转子永磁同步发电机

潮流360

基于变网络磁路法设计的集中绕组外转子永磁同步发电机
1.引言
　　永磁式同步发电机由于体积小、效率高等优点在中小容量电源中获得了较广泛的应用。由于集中绕组永磁同步发电机采用了永磁励磁和集中绕组设计，相比普通发电机不仅体积大为减小，而且电枢绕组端部比较短，用铜量比普通分布绕组电机少。采用外转子结构，转子轭圈可以克服永磁体的离心力，省去常规内转子永磁电机所必须的转子加固措施,既降低了制造成本，又提高了电机的高速运行能力，而且其转子更容易与原动机械集成为一体。因此，该发电机特别适用于对体积和重量要求比较高的场合。
　　　　　　　　　　　　　　
                          图1发电机结构图
　　图1为转子10对极、定子30个齿的外转子永磁发电机截面图。定子齿上套有集中绕组，其中，每相邻3个定子齿分别对应于A、B、C三相，每相由10个齿上的绕组相串联，辅助电源绕组和控制面板的电源均匀分布在A相和B相绕组齿上与电枢绕组之间用绝缘纸隔开。.
　　由图1可见，该电机虽然结构较简单，但其磁路存在明显的局部饱和与非线性，磁场变化关系较复杂.常规永磁同步电机的设计计算方法难以直接应用于该电机。
　　本文将非线性变网络等效磁路法应用于该电机,建立非线性等效磁路模型,推导各部分磁导计算公式。
2.变网络磁路等效模型
2.1变网络磁路模型简介
　　由于整个电机的对称性,取相邻的3个定子齿和其所对应的3块永久磁体(见图2)作为分析对象，建立变网络磁路的数学模型。当定转子正对时α=0°,转子每转36°为一个电压周期 (即360°电角度)，取四分之一周期作分析计算 (即转子位置角α=0°～9°,电角度0°～90°)，将计算所得结果做横坐标和纵坐标的拓展即可画出得整个周期内的计算波形。图3为电机的等效磁路模型，由于电机在不停地运转，图3中所有磁导的值都随转子角α发生变化(对应某些位置角α，一些位置上的磁导值甚至变为0)，即图3的磁导网络随转子角α发生变化。
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　图2电机空载定转子正对（α=0°）时主磁通路径
　　　　　　　　　　　
图3非线性变网络等效磁路模型
　　Fm0、Fm1、Fm2为3块永磁体产生的磁动势［1］：
　　Fmi=BrmHm/μm，i=0、1、2
　　式中，Hm、Brm和μm分别为永磁体的径向厚度、剩磁和磁导率。Gm0、Gm1、Gm2为3块永磁体内磁导，Gmi=μmSmi/Hm，i=0、1、2。由于Gm1和Gm2所对应的永磁体并非全部包含在此模型中，即沿定子径向转子和定子齿重叠面积Sm1和Sm2都随转子位置角α改变，故Gm1和Gm2也是α的函数。Gg0、Gg1、Gg2为气隙磁导，Gl01、Gl10、Gl02为气隙漏磁磁导，由于定转子正对面积随α改变，这6个参数都是α的函数。Gyr1、Gyr2为转子磁轭磁导。Gys1、Gys2为定子磁轭磁导。Gs0、Gs1、Gs2为定子极靴磁导。Gt0、Gt1、Gt2为定子齿磁导。Gpm01(0)、Gpm01(1)、Gpm02(0)、Gpm02(1)、Gpm12(0)、Gpm12(1)、Gpm0(2)、Gpm1(2)、Gpm2(2)分别表示3块永磁体各个方向的漏磁导，其中Gpm01(0)、Gpm01(1)、Gpm02(0)、Gpm02(1)分别为两相邻永磁体的漏磁磁导；由于此模型只是整个电机的一部分，两边两块永磁体(即Gm1和Gm2所对应的永磁体)还和其他永磁体有关联，最终组成一个圆环，故近似地认为Gm1和Gm2所对应的永磁体相互有漏磁磁导Gpm 12(0)、Gpm12(1)；Gpm0(2)、Gpm1(2)、Gpm2(2)为3块永磁体前后端面漏磁磁导。
2.2气隙磁导计算
　　计算气隙磁导时作如下假设：①铁磁材料的磁导率为无穷大，定、转子铁心表面分别为等磁位面；②磁力线与铁心表面垂直；③磁场沿轴向均匀分布；④流向相邻两齿的磁通在分界处磁力线所走路径长度相等(L1=L2)。
　　根据定转子相对位置的不同，主要分析图4所示的2种情况(其他情况类似，只是Δx和α的关系不同)。用圆弧和直线来等效实际磁力线，将气隙磁力线分布假设如图4所示(L1= L2)。
　　
　　图4定转子相对位置与磁通路径关系
　　　　当永磁体和定子齿位置如图4(a)所示时(Hg≥Δx)，有
　　          Hg-Δx+π(a+Δx)/2=Hg+πb/2                                   (1)
　　             a+b=c–Δx                                                (2)
　　由式(1)、(2)解得
　　　　　           a=c/2-Δx+Δx/π                                       (3)
　　                b=c/2-Δx/π                                           (4)
　　则,流向齿1和齿2磁通路径平均长度La，Lb分别为
　　              La=Hg-Δx+π(Δx+a/2)/2                                   (5)
　　              Lb=Hg+πb/4                                               (6)
　　　　当永磁体和定子齿位置如图4(b)所示时(Hg<Δx)，有
　　             π(Hg+a)/2+Δx-Hg=Hg+πb/2                                 (7)
　　由式(2)、(7)解得
　　              a=c/2-Δx/2-Δx/π+2Hg/π-Hg/2                            (8)
　　              b=c-Δx-a                                                 (9)
　　则
　　              La=Δx-Hg+π(Hg+a/2)/2                                    (10)
　　              Lb=Hg+πb/4                                               (11)
　　当转子转过一个角度α，定转子相对位置Δx随之改变，从而流向定子齿1和齿2的漏磁通和其走过的磁通路径都有所改变。将式(3)、(5)、(8)和(10)代入磁导公式，则可以求出对应每一个α的漏磁磁导Gl01,Gl10,Gl02。
　　气隙磁导Gg0、Gg1、Gg2分别包含2个部分：定转子重叠部分的磁导和从定子2个侧面流向定子的磁通路径平均磁导。定转子重叠面积可以直接通过几何计算求得，气隙长度又为设定值，将其代入磁导公式即可求出定转子重叠部分的磁导；从定子2个侧面流向定子的磁通路径平均磁导可以通过式(4)、(6)、(9)、(11)代入磁导公式［2］求得，这样将其相加就可以求出对应每一个α的气隙磁导Gg0、Gg1、Gg2。
2.3建立模型方程
　　如图3所示，以0″为参考磁位点，建立节点磁势方程：
　　　　　　　　　　               （12）
　　即                  G(μi)Fn=Φs(μi)                                   (13)
　　式中，G(μi)为节点磁导矩阵；Fn为节点磁势向量；Φs(μi)为节点磁通源向量。
3求解模型［3］
　　采用Gauss-Seidel迭代法求解节点磁势方程式(12),整个非线性磁网络方程迭代过程如下：
　　　　　　　　　　　　　　　G(μi)(k)F(k)n=Φs(μi)(k)                        (14)
　　由图3可知，式(14)中G(μi)包含气隙磁导、漏磁导和定转子铁芯磁导三部分.当转子在某一固定α角时，气隙磁导和漏磁导可以直接算出来，定转子铁芯磁导Gn(μi)和Φs(μi) 都可以通过μi直接表示出来。铁心磁导Gn(μi)随μi变化的关系为
　　　　　　　　　　　　　　　Gn(μi)(k)=μi(k)Sn/Ln                             (15)
　　对于铁心，截面积Sn和长度Ln都是固定的值。Bi和μi成非线性变化，与铁心材料的磁化曲线有关,即
　　　　　　　　　　　　　μi(k)=Bi (k-1)/HI(k-1)                                  (16)
　　　　　　　　　　　　　Bi(k-1)=φi(k -1)/Si=ΔFni(k-1)Gn(μi)(k-1)/Si                  (17)
　　式中，ΔFni为第i条支路两端磁势差；Gn(μi)为第i条支路铁心磁导。由方程式(14)～(17)通过多次循环迭代可以求出每一点的节点磁势值的数值解，但在求解过程中发现有些点的μi代入式(14)并不收敛，在此引入一个权因子Co，表示上一次计算值对本次计算的影响，    即              μi(k) =(1-Co)μi(k)+CoμI(k-1)   0≤Co< 1                         (18)
　　　在迭代程序中，当相邻2次计算所得Bi的值满足
　　　　　　　　　　　Max（Bi(k)-Bi (k -1)）/Bi(k-1)≤ε                            (19)
时，迭代结束。式中，ε为设定的误差精度。
　　当转子角度为α时，通过式(14)～(19)迭代可以求出每一段铁心中的磁感应强度B，由于绕组绕在定子齿上,所以一个电压周期中当取点足够多(即Δt或Δα足够小)时，每一绕组的感应电动势的瞬时值可以由
　　　　　　　　V =dψ/dt=NSdB/dt≈NSΔB/Δt=NSΔB2πn/Δα60              (20)
求出。式中，N为每个定子齿绕组的匝数；S为定子齿的截面积；B为定子齿磁感应强度；ΔB为转子每转动Δα角度时所对应的定子齿中磁感应强度变化量；n为转子的转速。
　　每一相输出电压要在式(20)所得值的基础上乘以10，这样，当每个电压周期取一系列的转子角度，便可以计算出转子在不同角度时感应电势的瞬时值，进而可以描出发电机空载时出口电压随时间变化的曲线。详细的求解过程见图5。
                             
图5变网络磁路法主程序流程图
4.发电机设计
　　下面将以本文研究的三相30/10极发电机为算例，实施前文的设计步骤。要求三相30/10极电机满足如下的性能指标，见表1。
　　表1   三相30/10极电机性能指标
额定转速nr(r/min)        3000        相电压U(V)        190
效率，η        0.95        输出功率P2(kW)        10
铁芯厚度,la(mm)        45        线负荷有效值As(A/mm)        28000
气隙长度,g(mm)        1.2               
　　将上表相关数据代入电机尺寸方程:
　　                           D2sola=120PsP2/3Prkskdk2stoAsBgmaxncsη
　　式中ks=1,kd=0.92×0.95(0.92为端部漏磁系数，0.95为硅钢片的叠压系数)，ksto=0.65,Bgmax=2.25T,cs=0.25,计算可得：
　　                           D2sola=18×10-4m3
再将la=45mm代入，可得Dso=200mm。
　　有了定子外径DSO,，就可得到电机定子铁心，永磁体尺寸和每相绕组匝数，如表2。
　　表2   三相30/10极电机设计尺寸
定子内径，Dst（mm）        130        单块永磁体体积，Vmag(mm3)        （6×18.9×55）
定子齿弧，βs(度)        9        每相绕组匝数，Nphase        200
定子齿高,hst(mm)        24        每相绕组电阻，Rph(Ω)        0.30
5.样机测试
　　运用变网络磁路法计算程序，把上述电机设计参数输入进行分析计算（所得波形为图6-8），将计算结果与实测发电机出口电势波形（图9）进行比较。见表3
　　表3  非线性变网络磁路法计算数据与实测数据比较
转速n（r/min）        变网络磁路法计算所得数据        实测线电势有效值（V）
        相电势有效值（V）        线电势有效值（V）       
3000        190.9        329.1        305.3
3600        229.1        394.9        360.4
图6定子齿B随转子角度变化曲线 图7相电势随转子角度变化波形 图8线电势随转子角度变化波形
　　　　　　　         
图9实测线电势随转子角度变化波形
　　比较图8和图9可以看出：变网络磁路法所得发电机空载出口线电压波形相比于实测波形还有一定偏差：由表3数据可以看出在n=3000r/min时，变网络法所得出口电势有效值和实测误差为23.7V,约7.76%。在n=3000r/min时，误差为30V,约为8.32%。产生误差的主要原因是此方法将电机的某一局部整体看作等磁位体，没能将电机剖分为足够小的部分来分析，故不能考虑磁路中在极尖等处的局部饱和等。
　　和常用的磁路法［4］比较，变网络磁路法能给出出口相电势和线电势随时间变化的波形。
6.结论
　　用变网络磁路法分析了集中绕组永磁同步发电机,建立了数学模型,给出了漏磁磁导计算公式,计算并画出了发电机空载情况下出口相电势和线电势随时间变化的波形.通过实验检验,计算结果波形和实测波形比较接近,其误差在工程允许范围内。因此,变网络等效磁路模型是分析计算该永磁发电机特性快速有效的方法。
参考文献：
[1]李钟明，刘卫国，刘景林等．稀土永磁电机[M]．北京：国防工业出版社，1999．15—39.
[2]詹琼华．开关磁阻电动机[M]．武汉：华中理工大学出版社，1992．20—24，126—157.
[3]Cheng Ming Design,Analysis and Control of Doubly Salient Permanent Magnet Motor Drives[D]PhD.Thesis，University ofHong Kong，2001．
[4]唐任远等．现代永磁电机理论与设计[M]．北京：机械工业出版社，1997．

ali_nakzo

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