很显然，任何一列都是一个标准的余弦波形，且总是有10个周期
如果把所有列波形一帧一阵连续显示，就会形成一个移动的余弦波形，这就是波
接下来绘制3D云图
得到结果
本帖最后由 zengxiaodong 于 2020-10-3 22:39 编辑
很显然，3D云图在X轴上有10个周期，在Y轴方向有6个周期，符合我们的预设。
下面进行2D FFT分析
附图在前面的帖子里，此处不重复附图了，结果是得到一个幅度矩阵。
然后，根据幅度矩阵，绘制3D柱状图。
得到结果如下
本帖最后由 zengxiaodong 于 2020-10-4 10:11 编辑
修改坐标轴，放大显示
X范围：-0.015到0.015
Y范围：-0.1到0.1
同时关闭Speed模式
对于2D FFT结果图形的解读：
1、由于我们生成的是时间、空间的双边谱，所以柱状谱线总是成对出现的，且是以x=0，y=0这个中心点对称分布；
2、每根谱线的高度要乘以2，才是实际的幅度；
3、空间X轴的基波频率是1/1024；同理时间Y轴的基波频率是1/64；
4、由于我们没有设定空间、时间的实际数值，都是用采样点来代替，因此，谱线的幅值放大了1024*64=65536倍
补充内容 (2020-10-10 18:14):
第4条的具体解释请参见https://bbs.simol.cn/thread-148628-2-1.html
可以用数据读取工具，读出谱线的X、Y频率，以及幅值（图示截屏在以前的帖子）
结果必然是x=10/1024；Y=6/64；幅值是32768
为什么是上述结果？请核对上贴内容即可。
也可以在底面直接数方格，会发现X向是10次谐波，Y向是6次谐波！
为了加深理解，在前述的行波基础上，加入直流分量，同时加入一个反向行波（波长、波速都不同）
cos(x/1024*20*pi+y/64*12*pi)+2+1.5*cos(x/1024*10*pi-y/64*6*pi)
在Matrix修改成上述公式，同样用i和j代替其中的x和y，注意减号项，这就是反转行波。
得到如下柱状图
上贴的柱状图就比较典型了
空间0次，时间0频的谱柱就是直流成分，与其他谱柱不同，这根有点特殊，那就是无需乘以2，直接就是其幅值131072
另外一个特点，反转波与正转波是位于不同的象限的！
行波是2D FFT的基本组成成分，或者说2D FFT的主要目的，就是得到各个行波成分，用于后续的振动、噪声的分析。
下面我们学习第二种波，那就是驻波
驻波就是空间上波形不移动，但是波的幅度不断变化的波，这种波的方程如下：
cos(y/64*6*pi)*cos(x/1024*4*pi)
第一个余弦函数代表波幅变化，第二个余弦函数代表空间波形
按照前述的一系列操作，得到2D FFT的结果如下
其实，根据中学的三角函数公式，”积化和差“可以很容易看出，驻波可以分解成两个行波，这两个行波仅是运动方向相反而已，其余参数完全相同。
很显然，上贴2D FFT的结果完全符合“积化和差”公式，确实是有2个行波，每个行波的波幅都是16384*2=32768，而且转向相反，转速相同！
第三种波，就是乱跳波
也就是既不是行波，也不是驻波，但是：
1、在任意时刻，空间波形都是完整的余弦形；
2、空间波形随时间改变，且不管如何改变，经历一个时间周期后，总是变回原来的空间波形。
符合上述2点的波形方程如下：
cos(y/64*6*pi)*cos(x/1024*4*pi+y/64*2*pi)
前面一项是代表幅度变化，后面一项是一个行波。（代表幅度变化的余弦项可以有无数项之和，构成傅里叶级数，是一个时间周期函数。）
根据上面方程，同样经过一系列操作，得到2D FFT结果如下：
我们分析的3种波，恰恰是对电机径向力波进行2D FFT时都会碰到的
一般来说：工作主波产生的应力波是行波；跟定子槽数相等的次数的空间力波往往是驻波；还有其他的既不是行波也不是驻波，就成了乱跳波！
行波实例
6槽1极最简电机，工作主波是1个极，其产生的力波是1对极，也就是r=1的空间力波
驻波实例
6槽1极最简电机，定子槽数是6，因此r=6的空间力波，是驻波，而且有时驻波的频率甚至为零。
乱跳波实例
6槽1极最简电机，r=5的是乱跳波，动画如下
本帖最后由 zengxiaodong 于 2020-10-5 12:22 编辑
好了，到目前为止，我们亲自部署、亲自指挥，生成了3种波的实际例子，而且分别进行了2D FFT的分析，讨论了3D柱状谱线的特征，而且给出了读取空间、时间谐波次数的方法，那就是在底面上直接数小方块的位置，当然也可以用数据读取工具直接读出具体的数值。
再次重申下面两点：
1、在任意时刻，空间波形都是周期性波形的一个完整波形；
2、空间波形随时间改变，且不管如何改变，经历一个时间周期后，总是变回原来的空间波形。
为了加深对这两点的理解，我们还给出了实际电机径向力波的实例，并提供了力波变化的动画，形象地展示了电机径向力波的时空变化过程。
本帖23楼的附件，也是实际的电机数据，可以直接用OriginPro读入进行分析。
对于电机径向力波的时空数据，我们要有充分的理解。
最少的数据就是，在空间上有完整的一整个周期，这也就是我们以最简电机为模型的原因；而在时间上也是最少有一个完整的周期，对于永磁同步电机来说，转子转过一个极就在时间上完整了，所以时间的基本频率是2f，（f是电源频率）。
所以，空间上1024个采样点，时间上64个采样点，可以确保足够的时空频率分辨率，也就是说可以包含足够的时间、空间高次谐波。
如果数据结构按照上述进行规范化组织，那么我们就可以不必关心时间、空间频率的具体数值，转而关心时间、空间高次谐波的次数即可！
在频谱柱状图的底平面上，整齐排列着密密麻麻的小方格，每个小方格都对应一个空间、时间阶次，因此可以直接数方格的位置，读出时间、空间高次谐波的次数。
阶段性测验：
以23楼附件的数据为蓝本，进行2D FFT分析，第一个问题，列出主要的力波（空间、时间次数）；第二个问题，进一步列出各次力波的幅值。
答案：
驻波（频率为0，因此不会辐射噪声）：空间0、3、6、9、12、15、18次......
行波：
基频2f：空间1、4、7、10、13、16次......；空间2、5、8、11、14、17次......
两组转向相反
频率4f：空间2、5、8、11次......；空间1、4、7次......
两组转向相反
上述红色的幅值比较大，着重分析。要具体读出力波幅值，可以用读取工具即可，自行作业！
本帖最后由 zengxiaodong 于 2020-10-8 11:29 编辑
再谈2D FFT的作用。
假设电机是理想电机，气隙磁密的各次空间谐波都是标准的行波，那么根据数学推导，则径向应力波（忽略切向磁密的话，就是径向磁密的平方）的各次空间谐波不再是标准的行波，各次空间谐波之间一定会出现互相调制的现象。也就是对于某次空间力波而言，会出现多个频率的叠加，这样就出现了我所说的“乱跳波”，这是需要进行2D FFT分析的根源所在！
反之，如果各次空间力波都是标准的行波，则根本就无需进行2D FFT的计算，因为各次空间谐波的频率必然都是2f，可惜实际情况并非如此。
下面是6槽1极电机负载场某一瞬时的径向力波，以及其1、2、3、4、5、6次空间谐波的波形。
各次空间谐波如何变化？只有通过连续的时间计算才能确切地知道，可能的变化情况有3种：行波、驻波、乱跳波。
本帖最后由 zengxiaodong 于 2020-10-10 15:04 编辑
在2D FFT完成以后，如果需要知道各阶空间、时间谐波的具体数值，除了在3D柱状图上用数据读取工具以外，也可以在前一步得到的幅度矩阵中直接得到。
注意斜红线，就是比较大的谐波分布线。请仔细关注一下行、列所对应的时间、空间“频率”，这个不要搞错了。另外，前面帖子讲过的系数，以及对称性等特点也要熟记于心。
23楼的附件下载量达到11次了，相信这11个人彻底搞清楚了2D FFT的来龙去脉，再也不会云里雾里任由别人忽悠了。
为了加深理解，再提供Prius2010电机的径向力波数据（工况是输出转矩120N.m，数据未考虑真空磁导率），供大家练手之用。
520蝴蝶花 发表于 2020-9-25 11:44
那个帖子用Python写的，我看过代码，也用python编译出来了结果，不过那个人应该没有真正搞懂径向力波
仅 ...
这是个商人{:10_356:}
