科学瞎想系列之八十一 永磁电机（4）

标准答案

龙行天下 标准答案 李保来  龙行天下CSIEM  今天
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       书接上回，本期讲一讲永磁同步电动机并网运行。由于同步电动机通常不能自起动，因此并网运行的永磁同步电动机大多转子带有起动笼条，以解决起动问题。当然也可以采用起动变频器起动，起动完成后再切除变频器，但这种情况使用的很少，因为配一个变频器会花不少银子，如果只用于起动就有点太不划算了，除非是一些对起动要求较高的场合才被迫采用这种方式，要么就是一些土豪采用这种方式。因此本期我们就以最常用的带起动笼条的永磁同步电动机为例，来说说永磁同步电动机起动及并网运行的那些事。还是老规矩，见例题。
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       例题2 带起动笼条的永磁同步电动机并网运行。
       已知：电网电压U，频率f。电机的固有参数，包括：反电势E0、交直轴电抗Xq、Xd，笼条的结构参数等。
       求：电机并网运行时随着负载转矩（功率）的变化，电流、功率因数的变化规律及电机起动过程中的转矩、电流变化规律。
       解：
       1 并网稳态运行时的电流
先按电动机惯例规定各物理量的正方向，忽略电枢的电阻。
       ①并网空载运行时的电流
       并网后空载时功角为0，电压与反电势同相位，电压平衡方程为：
      U=E0＋jXd•I                   (1)
       输出定子电流为：
       I=(U－E0)/Xd                 (2)
       式中：E0为反电势；U为端电压；I为定子电流；Xd为直轴电抗。空载运行时定子电流均为无功电流，功率因数为0。对应的相量图如图1所示。

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       根据电机设计的固有参数的不同，存在着三种情况：a.反电势与电网电压相等（正常励磁），此时在忽略各种损耗的情况下理论上电流为0（图1a）；b.反电势高于电网电压（过励），此时定子必输入超前的无功电流去磁才能保证电机端电压与电网电压相同（图1b）；c.反电势低于电网电压（欠励），此时定子必定输入滞后的无功电流助磁才能保证电机端电压与电网电压相同（图1c）。
       ② 并网负载运行时的电流
       如果在轴上施加负载转矩，转子就会慢慢减速，使转子磁场慢慢滞后气隙磁场一定的角度，由于转子磁场对应反电势E0，气隙磁场对应电压U，因此转子磁场与气隙磁场之间的角度就是反电势E0滞后电网电压U的相位差，这个角度就是同步电动机的功角θ，随着负载转矩的增大，功角θ也随之增大，直至电动机的电磁转矩与负载转矩平衡，电机进入稳定运行状态。此时定子的电压平衡方程为：
       U=E0＋Id•jXd+Iq•jXq                  (3)
       式中：Id、Iq分别为定子电流的直轴和交轴分量。Xd、Xq分别为直轴、交轴电抗。对应的相量图如图2所示。
       由图可知：
       U•sinθ=Iq•Xq                            （4）
       U•cosθ=E0+Id•Xd                   （5）
       由以上两式得：
       Iq=(U•sinθ)/Xq                      （6）
       Id=(U•cosθ－E0)/Xd            （7）
       I=(Id2＋Iq2)½                         （8）
       根据功角特性，对应每一个确定的输出功率或转矩值，都会有一个相应的功角θ与之对应，我们可以根据输入功率或转矩在功角特性上查得一个功角，当然也可以根据功角特性来解方程得到功角θ，这样(6)、(7)式中的U、E0、Xd、Xq、θ就都是已知的，因此根据(6)、(7)、(8)式就可以求得电枢电流 I。
       2 负载运行时的功率因数
       根据式(6)、(7)得出Id和Iq后，我们就可以得到内功率因数角，即反电势E0与电流I的夹角γ：
       γ=arc tan(Id/Iq)                       (9)
       由图2可知，功率因数角φ就等于内功内功率因数角γ加上功角θ，即：
       φ=γ+θ                      (10)
       这里需要说明一下，电流滞后反电势时γ取正。同样求得的功率因数角φ为正时代表电流滞后电压；求得的功率因数角φ为负时代表电流超前电压。
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      3 电流和功率因数随输出功率（转矩）的变化规律
       以上是通过解析法对并网运行的永磁同步电动机在特定输出功率（转矩）下电流和功率因数的定量计算方法，从这些枯燥的公式中很难看出随着输出功率（转矩）的增大，电流和功率因数的变化规律。为了进一步分析上述规律，我们从相量图上会看得更加直观。由于内嵌式永磁电机的交直轴电感参数不同，分析起来更加复杂，我们还是以表贴式永磁电机为例来分析，内嵌式永磁电机的规律与表贴式类似，只是具体工作点会因电机固有参数的不同而有所差异。
根据表贴式永磁电机设计的反电势参数不同，可分为三种情况：一是反电势等于电网电压（正常励磁）；二是反电势高于电网电压（过励磁）；三是反电势低于电网电压（欠励磁），其对应的相量图分别如图3a、b、c所示。

      ⅰ）我们先分析图3a反电势等于电网电压(正常励磁)的情况。随着输出功率或转矩的增大，功角θ将随之增大，对应相量图上反电势E0与端电压U的相位差θ将逐渐拉大，由于E0恒定，所以E0终点变化的轨迹是一个圆，我们称之为反电势轨迹圆，又由于E0=U，所以该圆的半径为U。由于表贴式永磁电机Xd=Xq=Xt，由式(3)可知，E0与U两个相量的终点之间的连线即为同步电抗的压降，即：
        ΔU=jXt•I                          (11)
       且该压降相量垂直于电流相量I，那么相量I必然就处于θ角的平分线上，即：
        γ=φ=0.5θ                         (12)
       可见这种情况下功率因数永远是滞后的。由式(11)、(12)可知，随着功率P的增大，有：
       P↑→θ↑→ΔU↑→I↑；
       P↑→θ↑→φ↑→cosφ↓。
       由此可见，对于正常励磁设计的永磁电动机并网运行时，随着输出功率的增大，电流将随之增大，功率因数将随之降低且功率因数永远滞后。
       ⅱ）接下来分析图3b过励磁设计的情况。由于E0＞U，因此随着输出功率的增大，反电势E0的轨迹圆半径将比U更大，图3b画出了对应四个输出功率值时各物理量之间的关系，对应输入功率P1＜P2＜P3＜P4，功角分别为θ1＜θ2＜θ3＜θ4；同步电抗上的压降分别为ΔU1＜ΔU2＜ΔU3＜ΔU4；反电势分别为E1、E2、E3、E4；电流分别为I1、I2、I3、I4；功率因数角分别为φ1、φ2、φ3、φ4。显然由于ΔU1＜ΔU2＜ΔU3＜ΔU4，根据式(11)，因此有I1＜I2＜I3＜I4，即随着有功功率的增大，电流将随之增大。
       再说功率因数，对应P1=0为空载状态，此时功角θ1=0；反电势E01与电压同相位，电流超前电压90o，即φ1=－90o，功率因数cosφ1=0(超前)。
       对应功率P2，|φ2|＜|φ1|，1＞cosφ2(超前)＞cosφ1，即功率因数随有功功率的增大而增大。
       对应功率P3，φ3=0o，cosφ3=1，此时功率因数最高。
       对应功率P4，φ4为电流I4滞后电压U，cosφ4(滞后)＜cosφ3，即功率因数转而随输出功率的增大而减小。
       由此可见，对于过励磁设计的永磁同步电动机并网运行时，随着输出功率的增大电流将随之增大，而功率因数将先由超前的0功率因数逐步增大到1，再由1转向滞后的功率因数并逐步降低。
       ⅲ）再说图3c欠励磁设计的情况。由于E0＜U，因此随着输出功率的增大，E0终点的轨迹圆半径将小于U，如图3c所示也画出了对应四个输入功率值时的各物理量关系，对应输入功率P1＜P2＜P3＜P4，功角分别为θ1＜θ2＜θ3＜θ4；同步电抗上的压降分别为ΔU1＜ΔU2＜ΔU3＜ΔU4；反电势分别为E1、E2、E3、E4；电流分别为I1、I2、I3、I4；功率因数角分别为φ1、φ2、φ3、φ4。显然由于ΔU1＜ΔU2＜ΔU3＜ΔU4，根据式(11)，因此有I1＜I2＜I3＜I4，即电流同样随输出功率的增大而增大。
再说功率因数，由图3c不难看出功率因数永远是滞后的！对应输入功率P3，此时功率因数角与功角相等，即φ3=θ3，功率因数角φ3取得最小值，功率因数最高，这个最高功率因数cosφ3=E0/U ，其余负载状态功率因数角φ1、φ2、φ4均大于φ3，功率因数都低于P3状态。
       由此可见，对于欠励磁设计的永磁同步电动机并网运行时，随着输出功率的增大，电流将随之增大。而功率因数永远是滞后的，且将先由0逐步增大到最大值，然后再逐步降低，功率因数的最大值为E0/U，即取决于E0与U的差距，差距越大最高功率因数越低，当没有差距(即E0=U)时，最高功率因数为1，这就是我们前面分析的正常励磁第ⅰ）种情况。
       综上所述，永磁同步电动机并网运行时，随着输出功率的增大，电流与功率因数的变化规律如图4所示。

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     4  并网运行时的无功功率
      有了以上电流和功率因数的定量推导，加之电网电压已知并恒定，不难定量地得出无功功率。
         Q=3UIsinφ                        (13)
       与上一篇永磁同步发电机一样，永磁同步电动机并网运行时，由于励磁由永磁体建立且不可调，因此其无功功率不像电励磁同步电机那样，可以通过调节励磁电流来调节无功功率，永磁电动机上网需求的无功功率只能随着有功功率的变化而被动地变化！关于无功功率随有功功率变化的规律，推导起来也比较复杂，好在并网运行时电网部门更加关注的指标是功率因数，对实际的无功功率绝对值并不特别关注，因此老师就不详细推导了。
       5 并网运行时的最大功率(转矩)及过载倍数
      永磁电动机并网运行时，反电势、电压及交直轴电抗均恒定并已知，因此根据功角特性不难求出其最大输出功率(转矩)和过载倍数。与永磁发电机一样，这里所说的最大功率或转矩是建立在电压恒定的基础上的，这个条件非常重要，只有在并网的条件下才能满足这个条件！不适用于变频器供电的场合，也就是说，变频器供电时的最大功率和最大转矩(或称峰值功率和峰值转矩)与这里讲的最大功率最大转矩是两码事，关于变频器供电的峰值功率和峰值转矩问题我们会在后续的瞎想中专门介绍。通常情况下，并网运行的永磁同步电机极少会在最大功率下去运行，因为那样会有失步的危险，并网同步电机的失步是一种严重的事故，甚至是灾难性的事故，一旦失步，轻则对电网造成冲击波动，重则退磁、断轴、电网崩溃。这里分析计算最大功率主要是校核电动机的过载能力和静态稳定的安全裕度。
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     6 永磁同步电动机的起动
       同步电机的起动是一件非常头疼的事，因为在零转速时，同步电机的平均转矩为零，没有自起动能力，只能通过变频起动、异步起动或辅助机械拖动来起动。永磁同步电动机并网运行通常采用异步起动，因此我们就只针对异步起动的永磁同步电机来分析一下起动过程。
      ① 起动过程中的平均转矩
       先不考虑水磁体的作用，把三相永磁同步电动机看成一台转子磁路不对称的三相感应电动机，在起动过程中，当定子绕组馈以频率为f的三相对称交流电流时，在气隙中产生的磁场以同步转速n1旋转。设起动某一瞬间电动机的转差率为s，电动机转子以n＝(1－s)n1的转速旋转，则在转子起动绕组中感应出频率为sf的交流电流。由于转子磁路的不对称，Xd≠Xq，转子电流所产生的磁场可分解成正、反两个旋转磁场，相对于转子的转速分别为sn1和－sn1，相对于定子的转速分别为n＋sn1＝n1和n－sn1=(1-2s)n1。
       转子的正转旋转磁场与定子旋转磁场的转速都是n1(相对于定子)，彼此相对静止，相互作用产生感应电动机那样的异步转矩Ta。
       转子的反转旋转磁场在定子绕组中感应出频率为(1－2s)f的电流Ib，Ib所产生的定子旋转磁场转速也是(1－2s)n1，与转子反转磁场也是彼此相对静止，两者相互作用产生另一异步转矩，称为磁阻负序分量转矩Tb。这相当于又一台感应电动机，但转子是初级绕组，定子是次级绕组。当n＝0.5n1，即s＝0.5时，(1－2s)f＝0，相当于这台感应电动机运行于同步转速，在次级绕组(定子)中无感应电流，转矩为零。当n＞0.5n1，即s＜0.5时，(1－2s)n1为正值，这意味着这一对旋转磁场的转向与n1相同，作为次级绕组的定子受到沿n1方向的异步转矩，但定子不动，故转子受到一个与n1方向相反的转矩，即制动转矩，Tb＜0。当n＜0.5n1，即s＞0.5时，则相反，转子受到一个与n1方向相同的转矩，Tb＞0。
       下面再分析转子中永磁体的作用。转子永磁体所产生的磁场以n＝(1－s)n1旋转，在定子绕组中感应出频率为(1ーs)f的电流lg，这相当于一台转速为n，定子绕组通过电网短路的同步发电机，对转子作用的是发电制动转矩Tg。
       因此，永磁同步电动机起动过程中的总平
和Tav由Ta、Tb、Tg三个平均转矩分量构成，即：
Tav＝Ta＋Tb＋Tg                  (14)

       图5为异步起动永磁同步电动机平均转矩随电动机转差率变化的曲线。图中，曲线4为曲线1、2、3三者的合成，即电动机的总平均转矩Tav。由图可见，永磁同步电动机在异步起动过程中出现两个最小转矩，一个出现在低速处，一个出现在稍高于半同步速处。实践表明，对于设计合理的永磁同步电机，由Tb导致的最小转矩值通常大于由Tg导致的最小转矩值。
       ② 起动过程中的脉动转矩
       由前面分析可知，永磁同步电动机起动过程中气隙中存在三种以不同转速旋转的磁场，其转速分别为：n1、(1－s)n1和(1－2s)n1。转速相同的定转子磁场相互作用产生三个平均转矩。而转速不同的定转子磁场间的相互作用则产生平均值为零的脉动转矩。
       这就像老师前面比喻的，一对帅哥美女在操场内跑圈，二者速度相同时，相互牵着手擦出稳定的爱情火花；二者速度不同时，则每超过一圈只能摸一下美女的小手，帅哥在美女后面时向后拽一下美女，超过后又向前拉一把美女，构成周期式的性骚扰，骚扰周期就是二者的转差频率。
       转速为n1的定(转)子磁场与转速为(1－2s)n1的转(定)子磁场相互作用产生频率为2sf的脉动转矩，这是由转子起动绕组的存在和转子磁路不对称而引起的磁阻脉动转矩，其幅值与电动机中的永磁体无关，只与电动机转子交、直轴磁路的不对称程度有关。当Xd=Xq时，此脉动转矩将不存在；转速为(1－s)n1的永磁磁场与转速为n和(1-2s)n1的磁场相互作用产生频率为s的脉动转矩，其幅值与电动机的永磁体、定子绕组和转子磁路的不对称程度有关。起动过程中的脉动转矩如图6所示。可见在起动初期，由于转子转速比较低，与同步旋转磁场的转差较大，因此转矩脉动频率较高，也就是说跑的较慢的MM会频繁受到高速奔跑的GG的骚扰。随着转子MM转速的升高，转差逐步降低，骚扰的频率减小，直至牵入同步，稳定地扯起手来，标致着起动成功。
       ③ 起动过程中的电流
       永磁同步电动机起动过程中，定子绕组中流过三个分量的电流；频率为f的电流ia、磁阻负序分量磁场感生的频率为(1－2)f的电流ib和永磁气隙磁场感生的频率为(1－s)f的电流ig。因此起动电流的有效值
       Ist=(Ia2+Ib2+Ig2)½                    (15)
       由此可知，永磁同步电动机的起动电流比同规格的普通感应电动机的起动电流要大。
       起动过程中的转矩、转速及电流如图6所示。

        图6  起动过程中的转矩、转速及电流
       ④ 起动性能的校核
       设计自起动永磁同步电动机一个最重要的事就是起动性能校核，一台永磁电动机的起动性能，即取决于电机本身的电磁转矩特性（M—s特性），又取决于负载转矩和轴系转动惯量。能否起动成功，一是看起动初期转速为0时的平均转矩；而是看图5所示M—s曲线的最小转矩；三是看接近同步转速时牵入同步的转矩及同步转速附近M—s曲线的斜率。要想成功起动需要最小转矩大于负载转矩，这就需要起动笼条及槽型设计略小些，转子电阻略大些，但这又会导致M—s曲线在同步速附近斜率较小，不利于牵入同步，这是一对矛盾，需要在设计这种电机时统筹兼顾，至于如何统筹兼顾，不是一两句话说清楚的，宝宝们还是看专业书吧！
      另外由图6可以看出，起动初期转矩脉动非常严重，脉动频率很高，电流脉动也很大，因此电机振动和噪声非常严重，由于电流很大，非常容易造成磁钢退磁，这些都是自起动永磁电动机的固有特点，也是这种电机设计的一大难题，需要精确校核退磁风险。篇幅所限，这些问题无法在这里简单几句话说清，老师只是提醒搞这个的宝宝们，有问题可以下来单练。
       今天的课就到这里吧，太长了，老师也累了，宝宝们看的也烦了，下课！

Keaven

感谢老师分享讲解，学习了。

yangchaohjp

枯燥的理论也被李老讲的妙趣横生，认真看过受益匪浅，谢谢

阿弃金W_F2rZp

学习中，方法可以借鉴，谢谢！

huohua1991

感谢老师分享讲解，学习了。

李东明

李老师，您好。我是在微信公众号后台留言的。是这样的，我是想做自起动堵转仿真。用电压源的时候，发现功角是变量，那这个时候如何来确定自起动电机堵转转矩大小那