科学瞎想系列之八十七 永磁电机(8)
上一期负载特性讲的是对电机输出提出的要求，这一期我们说说电机的运行条件或者叫运行的限制条件和控制策略，如果说上一期说的是让马儿跑多快，让牛儿挤出多少奶，那么这一期说的就是给马儿和牛儿吃的是什么样的草料，怎么快马加鞭，怎么挤奶。电源是最重要的运行条件，我们就从电源说起。1 电源限制条件
对于变速运行的永磁电机，通常要用变频器来供电，即变频器就是调速永磁电机的电源。作为电源最主要的指标就是容量，而容量又是由输出电压和电流两个指标所决定的。受功率器件最大允许电流限制，变频器有一个最大输出电流极限值，我们称之为峰值电流Imax。电机在运行时电枢(定子)电流就受变频器这个峰值电流的限制，不能大于它，即：
Is≤Imax (1)
我们可以把定子电流分解成两个相互正交的直轴和交轴电流分量Id、Iq，这就像给你一定的饲料钱，至于多少钱买青草，多少钱买粮食饲料，由你自由支配，只要能让马儿跑得快，牛儿多产奶就是达到目的，但总钱数不能超预算。于是有：
Id=Is•cosβ
Iq=Is•sinβ } (2)
Id2+Iq2=Is2
综合式(1)(2)得：
Id2+Iq2≤(Imax)2 (3)
以上各式说明受峰值电流限制，在以Id、Iq为坐标轴的复平面内，定子电流应该在峰值电流极限圆内，如图1所示。
再说电压，变频器的输出电压受两个因素制约，一是功率器件的耐压，二是变频器输入的直流母线电压。受这两个因素的制约，电机在任意工况运行时端电压都不能超过变频器所输出的最大电压限值Umax，即：
U≤Umax (4)
电机的端电压等于气隙合成磁场与转速的乘积，即：
U=ωψ (5)
气隙合成磁场
ψ2=ψd2+ψq2
=(ψf+Id•Ld)2+(Iq•Lq)2 (6)
综合式(3)(4)(5)(6)得：
(ψf+Id•Ld)2+(Iq•Lq)2 ≤(Umax/ω)2 (7)
显然(7)式说明，在以Id、Iq为坐标轴的复平面内，定子电流轨迹还应该限制在一个椭圆内，由于这个椭圆的长轴和短轴都与电压限值成正比，因此称之为电压极限椭圆，又由于该椭圆的长轴和短轴均与转速成反比，因此随着转速的升高，电压极限椭圆会随之缩小，直至缩小到椭圆的圆心(－ψf/Ld，0)。如图1所示。对于表贴式永磁电机Ld=Lq，电压极限椭圆就是一个圆。
对变频器供电的永磁电机就只能在电流极限圆和电压极限椭圆同时满足的条件限制下运行，即在图1中ABCDEF所包围的范围内运行，输出所需要的转矩和功率。
2 永磁电机的出力
在上述电源限制条件下，永磁电机还要保证所需要的出力。永磁电机的出力主要指它的输出转矩和功率。我们先说转矩，对于一台特定的永磁电机(其交直轴电感等固有参数确定)，当输入一定的定子电流时，就会产生一定的定子磁场，定子磁场的大小取决于电流的大小；而电流的相位则决定了定子磁场与转子的相对位置。定子磁场与转子相互作用就产生电磁转矩，之所以说“定子磁场与转子相互作用”，而不说定子磁场与“转子磁场”相互作用，是因为除了定子磁场与转子永磁磁场相互作用产生所谓的永磁转矩外，还有定子磁场与转子形状相互作用会产生所谓的磁阻转矩。这两种转矩之代数和就是定子磁场与转子相互作用产生的总电磁转矩。这个总的电磁转矩与定子电流之间的关系可以用矩角特性来表示，即：
Tem=p•[ψf•Is•sinβ＋0.5(Ld－Lq)•Is2•sin2β]
(8)
为了进一步理解这个公式，我们先假设转子静止不动，控制定子电流的相位，使定子磁场与转子永磁磁场对齐(β=0)，此时就是《瞎想系列之七十九——永磁电机(2)》中所说的“**宝与**宝并排，没有距离产生美”，不会产生转矩。如果定子磁场与转子磁场拉开一定的角度β，则“**宝与**宝手中的猴皮筋红绳就拉开了一定的距离，于是这距离就产生了美”，转矩就产生了，且随着矩角β的增大，转矩逐步增大，直到β达到一定值(对表贴式β=90o；对内嵌式β>90o）时，转矩达到最大值。也就是说，对应一定大小的定子电流，总能找到一个合适的β角，使转矩达到最大值，而这个转矩的最大值取决于电流的大小。如果定子电流为变频器峰值电流，那么这个转矩的最大值就是峰值转矩，也就是永磁电机在峰值电流下所能输出的最大转矩。OK！我们就保持这个峰值电流及β角度不变，距离不变产生的美就不变，即维持峰值转矩不变，让转子和定子磁场同步旋转起来，有了转矩又有了转速，于是就输出了机械功率。转矩保持恒定，随着转速的逐步增大，输出功率就成正比地增大，这就是传说中的恒转矩运行状态！此时由于定子电流大小和相位一定，定子磁场大小以及与转子的相对位置就一定，因此气隙合成磁场大小也一定，随着气隙合成磁场转速的增大，切割定子绕组的速度也随之增大，电机的端电压也就随之增大，直到电机端电压达到变频器输出的电压限值，就不能再继续这样保持转矩恒定、转速增大了，这个保持恒转矩的最高速度点称为转折速度。要想继续增大转速，必须减小气隙合成磁场的大小，这就是传说中的弱磁扩速。在弱磁扩速阶段，虽然由于磁场减弱使转矩有所降低，但转速在增大，因此功率可基本保持不变，这段区间我们称之为恒功率运行区间。当转速进一步增高到一定程度，弱磁导致的转矩下降加剧，以致于转速的增大无法抵消转矩的降低，因此功率就不能再维持恒定，而是随着转速进一步增高而降低，此时只能是在电压、电流极限范围内尽可能地输出最大功率。综上所述，永磁电机在电压、电流极限值的限制条件下所能输出的最大出力范围如图2所示。
3 永磁电动机变速运行控制策略
永磁电机变速运行靠的是控制，控制转速本质上是控制电机的电磁转矩。电机的电磁转矩大于负载转矩时电机就加速；电磁转矩小于负载转矩时电机就减速；电磁转矩等于负载转矩时电机就恒速稳定运行，因此控制转矩才是调速运行的本质。由矩角特性(8)式可知，对于固有参数确定的电机，其电磁转矩只取决于定子电流的大小和相位，因此控制电机的电磁转矩又是通过控制定子电流的大小和相位来实现的。
关于控制定子电流的方法有很多，我们以最常见的矢量控制方法为例来介绍几种常见的控制策略和原理。所谓矢量控制，就是把三相定子电流的合成矢量通过坐标变换转换成两个相互正交的独立电流分量Id和Iq，这两个电流分量分别产生的两个定子磁场分量，合成后的定子磁场与三相电流所产生的定子磁场完全等效。总的定子磁场大小和位置则取决于这两个电流分量的分配比例。通过上述坐标变换后，式(8)就可以变换成如下式(9)的形式：
Tem=p•[ψf•Iq＋(Ld－Lq)•Iq•Id] (9)
由(9)式可见，永磁电机的电磁转矩只与两个因素有关，一是电机的固有参数(Ld、Lq、ψf、p)；二是电流(两个分量或幅值、相位)。换句话说，就是对于一个特定的永磁电机（固有参数一定），其电磁转矩完全取决于两个电流分量的大小。为了规避个体电机固有参数的差异，重点分析永磁电机转矩与电流之间的普遍规律，我们用标幺值描述(9)式，即分别用Tb=p•ψf•Ib；Ib=ψf/(Lq－Ld)作为基值去除(9)式中的Tem和Id、Iq，得到用标幺值描述转矩表达式：
Tem*=Iq*(1－Id*) (10)
由(10)式可见，永磁电机的转矩只取决于电流。要产生一定的转矩，可以用无数种不同的交直轴电流组合来实现。这就像条条大路通罗马，采用不同的交直轴电流组合可以得到同样的电磁转矩。将(10)式不同的交直轴电流组合产生的转矩用曲线绘制在Id－Iq平面内，即得到如图3a所示的一簇等转矩的双曲线。对于表贴式的永磁电机这些等转矩曲线就是一簇平行于d轴的平行线，如图3b所示。
3.1 最大转矩电流(MTPA)控制
由图3可见，输出同样大小的电磁转矩可以有无数种不同的交直轴电流组合，这样就存在一个如何用最小的资源代价来得到同样输出结果的问题，我们总是希望用最小的电流代价换来最大的转矩输出，这就是传说中的最大转矩电流比(MTPA)控制策略。图3坐标平面中任意点的电流大小就是该点到原点的距离，因此对于任意一条等转矩曲线上的无数个点，总能找到一个距离原点最近的点，这个点所代表的电流最小，这个点就是最大转矩电流比的工作点。这个点怎么得到呢？就是以原点为圆心做这条等转矩曲线的外切圆，切点就是这个最大转矩电流比工作点，因为除切点外，同一条曲线上的其它点都在这个外切圆之外，也就意味着产生同样转矩的其它点到原点的距离都大于切点到原点的距离。我们对每条等转矩曲线都做这样的外切圆找切点，并把所有切点连起来就形成一条最大转矩电流比的运行曲线，如图3中OA曲线所示。与峰值电流极限圆相切与A1点的那条转矩曲线所代表的转矩就是电机所能达到的峰值转矩。对于表贴式永磁电机，由于等转矩曲线为一簇平行于d轴的水平线，因此，最大转矩电流比曲线就是q轴，也就是说对于表贴式永磁电机，电流全部为q轴电流、无d轴电流时，转矩电流比最大，这就是传说中的Id=0控制。
在电机低速运行时，总是希望以尽可能大转矩输出，采用MTPA控制是最佳的控制策略，因为该策略可以用最小的电流、最低的铜耗代价换来最大的转矩输出。如果电机在峰值电流极限圆下需要输出峰值转矩，就将电流控制在图3所示的A1点上运行，此时输出转矩最大，低速时，电压极限椭圆较大，完全覆盖A1点，说明此时电压并未达到电压极限，因此电机可以保持峰值转矩恒定而转速升高，随着转速的升高，电压极限椭圆变小，直至电压极限椭圆通过A1点时，所对应的转速ωr1，此时电压和电流已全部达到极限，如果再进一步增大转速，则A1点将处于电压极限椭圆之外，说明电压将超出电压极限而无法运行，要想继续提高转速，不得不采用其它控制策略，降低输出转矩，因此将通过A1点的电压极限椭圆所对应的转速ωr1称为转折转速。如果电机所需输出的转矩较小，则采用MTPA控制策略就沿着图3中的OA1曲线控制定子电流矢量，所需的电流不需要非得达到峰值电流极限即可满足转矩输出要求，而且在较小的转矩输出时，转折转速也可以提高。
3.2 恒功率弱磁控制策略
当电机转速达到转折转速后仍需要继续提高转速，则受电压极限椭圆的限制就必须采用弱磁控制策略。弱磁控制就是通过增大－Id的绝对值、减小Iq的方法来减小气隙合成磁场的大小，以保证电机端电压不超过电压极限。由(5)式可知，在保证电压U不变的条件下，减小合成磁场ψ可以提高转速ω，又由(9)式可知，增大－Id的绝对值、减小Iq将使永磁转矩减小而磁阻转矩最大。对于表贴式永磁电机，由于没有磁阻转矩，弱磁控制将使转矩急剧降低，恒功率运行区间非常窄；而对于内嵌式永磁电机，由于磁阻转矩的存在，弱磁控制并不会导致转矩的急剧下降，因此恒功率运行区间会相应较宽，这也是内嵌式永磁电机较表贴式永磁电机非常突出的一个优点。弱磁控制时电机工作点沿着峰值电流极限圆的A1～A2段运行，即沿着电流极限圆与电压极限椭圆的交点运行，如图4所示，因为沿着峰值电流极限圆运行，比其它电流值所输出的转矩都大。例如当转速ω超过转折转速ωr1时，电压极限椭圆与电流极限圆交于B点，如果电流矢量运行于B点，则输出转矩为Tb，如果不运行于B点，则在电压极限椭圆和电流极限圆范围内(阴影部分)的任意点运行，其转矩曲线都会位于曲线Tb的下方，即其它点的转矩均小于Tb，
因此沿着峰值电流极限圆的A1～A2段运行输出的功率最大。
采取上述弱磁控制策略时，电流矢量轨迹沿着峰值电流极限圆和电压极限椭圆的交点运行，电压和电流均达到极限值，也就是说在此区间运行时输入的功率始终恒定保持最大，只有这样才能保证恒功率运行区间尽可能宽。由此可见在转速超过转折转速后，采取上述弱磁控制策略是维持恒功率运行最佳的控制策略，也称这种控制策略为恒功率弱磁控制策略。
3.3 最大功率输出控制策略
在恒功率运行区间，随着转速的进一步增高，当转速达到ωr2时，因弱磁导致的转矩降低将进一步加剧，以致于转速的增大无法抵消转矩的降低，恒功率运行将无法维持，要想继续提高转速，就只能放弃原来的恒功率输出而减小输出功率，采取能出多大功率就出多大功率的所谓“最大功率输出控制策略”。
我们首先讲在电压极限限制条件下最大功率输出控制轨迹。在高速运行时，电机将主要受电压极限的限制，随着转速的增加，电压极限椭圆将逐步变小，形成一系列同心椭圆，如图5所示。
对应每一个转速的电压极限椭圆，总有一条等转矩曲线与之相切。例如对应ωc转速的电压极限椭圆，等转矩曲线Tc与之相切于C点，当电流矢量位于切点C时，输出的转矩为Tc，如果电流矢量不是位于C点，而是位于同样一个电压极限椭圆的任意点D，则对应的输出转矩为Td，那么显然Td＜Tc，由此可见在同样的转速下，运行于切点时输出的转矩是最大的，相应地输出的功率也是最大的。我们将所有这些切点连接起来，就形成了一条最大功率输出的电流矢量轨迹(A4～A2曲线)。其中A4为电压极限椭圆的圆心(－ψf/Ld，0)。电流矢量轨迹(A4～A2曲线)与电流极限圆交于A2点，过A2点的电压极限椭圆所对应的转速为ωr2，这个ωr2转速就是在电压极限的约束下，电动机维持恒功率输出的最高转速，也是以最大功率输出为控制目标的最低转速。当转速低于ωr2时按3.2所述的恒功率弱磁控制，转速超过ωr2时，就沿着最大功率输出的电流矢量轨迹(A4～A2曲线)运行，而不再继续沿着电流极限圆运行了，因为这样才能使得电机尽可能地输出最大功率，否则如果继续沿着电流极限圆运行则输出功率均不及沿着A4～A2曲线运行功率大。当电流矢量处于A4点时，意味着所有电流均为去磁电流－Id，Iq=0，此时电压极限椭圆也缩小为一个点，对应的转速为无限大，输出转矩和功率则均为0，这只是理论上的一个极限情况，通常实际中不会发生这种情况，因为一是此时电流会非常大，变频器输出的峰值电流有限，达不到这种极限情况所需的电流；二是即使变频器容量足够，能达到这个电流也要考虑去除电流过大导致磁钢不可逆退磁。
3.4 最优控制策略小结
综上所述，变速运行的同步电动机在不同的运行工况要求下，均有最适合的控制策略，如图6所示，低速运行时，通常采用最大转矩电流比(MTPA)的策略来进行恒转矩控制，此时控制电流矢量轨迹为图6的O～A1曲线，对应的电机出力为图2的AB段；中速运行时，通常采用恒功率弱磁控制策略进行恒功率控制，此时控制电流矢量轨迹为图6的A1～A2曲线，对应的电机出力为图2的BC段；高速运行时，通常采用最大功率输出策略来进行尽可能大地输出功率控制，此时控制电流矢量轨迹为图6的A2～A4曲线，对应的电机出力为图2的CD段，理论上可直至转速为无穷大。
4 永磁电机的最大转速
前面讲了，永磁电机在最大功率输出控制策略下运行理论上转速可以达到无穷大，但这种理论上的可能性有一个先决条件，就是电压极限椭圆的圆心位于峰值电流极限圆的内部，即电机的短路电流E0/Xd=ψf/Ld≤Imax，也就是说变频器有足够大的电流容量，峰值电流不小于电机短路电流时，理论上电机转速可以达到无穷大。如果变频器的峰值电流不足够大，电压极限椭圆的圆心就会落到峰值电流极限圆的外面，如图7所示。在这种情况下，随着转速的升高，当转速达到ωr3时电压极限椭圆逐步缩小至与电流极限圆相切，此时转速就无法再升高了，因为此时全部定子电流都用于弱磁(－Id)仍然不能够将永磁磁链减弱到0，剩下的磁链在转速为ωr3时端电压已达到了极限，因此转速就不能够再升高了，电机的最高转速就只能停留在ωr3。这种情况下无法实现最大功率输出控制，在最高转速ωr3处，电流矢量运行于图7的切点A3，输出转矩和功率均为0。对应的电机出力在转速ωr3处急剧下降为0，如图8所示。
以上是针对永磁同步电动机在变速运行时的分析，估计许多宝宝们有点晕菜了，的确本期内容有点深，可以作为电机设计宝典之博士后版，宝宝们耐心消化吧，慢慢整明白了你就成为博士后了！你就要成精了！努力吧骚年！
本帖最后由 三叔公mx 于 2018-10-9 11:18 编辑
先给前辈点个赞吧从头到尾仔细读了一遍，尤其是最后的最优控制策略小结{:1_494:}有个问题在请教一下前辈这里的弱磁控制由B点到C点 ，虽然说是输出转矩增大了，请问那电流是不是也增大了啊，那如果电流增大的话跟公式当中线电流是不变的，是不是违背了啊，麻烦前辈指点一下{:1_494:}
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