电磁场仿真分析
请问大神，我做电磁场仿真，为什么在截面尺寸变化处会有磁场的集中呢，我知道会有应力的集中，但是不知道怎么用理论解释磁场的集中。如图中所示，在铁芯的直角处磁场强度特别大。请各位大神帮忙。必有重谢，最好解释详细些，或者告诉我从哪里可以找到相关的文献。 你这个问题可能是本论坛最难的问题了！还是拿应力集中来说吧，因为应力集中对于结构件的安全至关重要，故从理论上和实验上有很多世界级的数学物理大牛对此进行了艰苦卓绝的研究，可是要说彻底搞清楚原因，至今仍不敢这样说！
“磁力线集中”其原因可能与应力集中类似，但是由于该现象没有明显的物理效应，尤其是磁密在空间分布上的峰值并不会导致什么严重的后果，因此，对于这一问题至今未见什么数学物理大牛进行过深入的研究。
总的来说，应力集中和“磁力线集中”应该都是偏微分方程本身所具有的一种特有现象，那就是在某些不连续（或者急剧变化）的本构区域产生的局部奇异点和奇异区域！
从计算原理上面来说，我们可以如下考虑：
1、对于固体力学的有限元来说，我们知道一般用的是位移法（还有一种方法是力法，两种方法都是起源于结构力学中的矩阵分析方法，而在材料力学中用的是图乘法进行手算），也就是以所有节点的位移为未知数建立有限元方程组，因此，有限元计算的直接结果是各节点的位移数值，或者换句话说，有限元计算的所有结果中，节点位移是最为精确的，因为它是直接得到的物理量，而其余物理量都是属于导出量，也就是由节点位移的解逐步导出的，显然，导出的物理量其精确度必然要不同程度地低于直接得到的物理量（即节点位移），在各种导出运算中，我认为微分运算可以说是引入误差最大的运算形式之一！得到节点位移解以后，由微分运算得到应变，由应变再得到应力数值，因此，看起来平滑的节点位移分布也可能蕴含剧烈变化的应力分布，这也许就是”应力集中”的数学基础，也正是在应力强烈变化的区域采用加密网格来提高有限元精度的原因！
2、对于Maxwell方程描述的电磁场进行有限元分析时，一般也不是直接对于物理量进行求解，拿2维问题为例，矢量磁势AZ最为常用，与上述固体力学问题进行类比，可以很快得到结论，电磁场有限元分析得到的最精确结果显然是矢量磁位，当然矢量磁位并不是我们最终需要的结果，该数值得到的等磁位线代表的就是众所周知的磁力线，而磁力线分布的梯度（也就是矢量磁位的梯度）就是最重要的磁场物理量之一磁感应强度，显然这一导出的过程，又出现了微分运算（梯度），套用上文第一条的说法：看起来平滑的矢量磁位分布也可能蕴含剧烈变化的磁感应强度分布，这也许就是“磁力线集中”的数学基础，同样地，也可以通过局部加密网格来尽量地减小由于“磁力线集中”效应引起的误差！
补充内容 (2019-10-30 19:55):
有错误，梯度不对，应该是矢量磁位的旋度才是磁感应强度！ 在电磁场分析中，有时要想求解线圈的感应电势，但是，感应电势一般是由线圈磁链求微分得到的，因此，感应电势的求解精度也是不高的！请参见以下帖子：
http://bbs.simol.cn/thread-118252-2-1.html
补充内容 (2015-10-7 18:35):
ansoft中表面式（面贴式）永磁电机id=0控制及增去磁状态的实现方法 大神，谢谢你的解答。真是受教了，感觉自己还有很多东西需要学习{:1_559:} 本帖最后由 zengxiaodong 于 2019-10-30 20:23 编辑
这个帖子我找了一个晚上，才找到。
而且，还发现了一个低级错误，梯度不对，而应是旋度。梯度直观而又简单，可惜不是梯度。旋度就比较抽象，难以直观理解：偏偏矢量磁位的旋度才是磁感应强度。 实在是匪夷所思！
好端端的帖子，莫名其妙消失了。这已经不是第一次发生了，也不是第二次发生了，不知道哪里出了问题？
这个帖子我曾经发表过非常深刻的“磁应力集中”见解，烟消云散了...... 本帖最后由 zengxiaodong 于 2020-10-8 17:10 编辑
从计算原理上面来说，我们可以如下考虑：
1、对于固体力学的有限元来说，我们知道一般用的是位移法（还有一种方法是力法，两种方法都是起源于结构力学中的矩阵分析方法，而在材料力学中用的是图乘法进行手算），也就是以所有节点的位移为未知数建立有限元方程组，因此，有限元计算的直接结果是各节点的位移数值，或者换句话说，有限元计算的所有结果中，节点位移是最为精确的，因为它是直接得到的物理量，而其余物理量都是属于导出量，也就是由节点位移的解逐步导出的，显然，导出的物理量其精确度必然要不同程度地低于直接得到的物理量（即节点位移），在各种导出运算中，我认为微分运算可以说是引入误差最大的运算形式之一！得到节点位移解以后，由微分运算得到应变，由应变再得到应力数值，因此，看起来平滑的节点位移分布也可能蕴含剧烈变化的应力分布，这也许就是”应力集中”的数学基础，也正是在应力强烈变化的区域采用加密网格来提高有限元精度的原因！
2、对于Maxwell方程描述的电磁场进行有限元分析时，一般也不是直接对于物理量进行求解，拿2维问题为例，矢量磁势AZ最为常用，与上述固体力学问题进行类比，可以很快得到结论，电磁场有限元分析得到的最精确结果显然是矢量磁位，当然矢量磁位并不是我们最终需要的结果，该数值得到的等磁位线代表的就是众所周知的磁力线，而磁力线分布的旋度（也就是矢量磁位的旋度）就是最重要的磁场物理量之一磁感应强度，显然这一导出的过程，又出现了微分运算（旋度），套用上文第一条的说法：看起来平滑的矢量磁位分布也可能蕴含剧烈变化的磁感应强度分布，这也许就是“磁力线集中”的数学基础，同样地，也可以通过局部加密网格来尽量地减小由于“磁力线集中”效应引起的误差！ 曾老师真是热心的好老师啊，学识丰富又乐于助人
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